1、2.6 探索勾股定理(1)一、教学目标：知识技能：1、经历探索、验证勾股定理的过程，发展推理能力。2、理解掌握勾股定理，会用勾股定理解决实际问题。过程方法：以教师为主导、学生为主体的学习方式，让学生经历动手操作、实验观察、归纳猜想、验证发现勾股定理的过程，培养学生探索能力，发展学生数形结合的数学思想方法。情感态度：1、通过引导学生动手操作观察发现、大胆猜想、自主探究、合作交流，使学生在合作中体验到数学活动充满了探索欲创造，使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣。2、培养学生的爱国主义精神。二、教学重点与难点分析重点：勾股定理难点：勾股定理的证明三、教学准备学生：每一合作小组课前制
2、作四个全等的直角三角形硬纸片。教师：制作多媒体课件和准备边长 1 厘米的方格纸（全班每人一张）四、教学过程1、 创设情境 导入新课利用九章算术中的古题：“在九章算术中记载了一道有趣的数学题：“今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”这道题的意思是说：有一个边长为 1 丈的正方形水池，在池的中央长着一根芦苇，芦苇露出水面 1 尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？”导入新课。 【设计说明】此题虽为古代数学题，但却是学生生活中常见的问题。提出问题，但并不急于解决，意在激发学生的求知欲望。2、 动手探索 发现定理来源:学科网ZX
3、XK（1）在方格纸上(方格边长为 1cm） ，作三个直角三角形，使其顶点在格点上且两条直角边长分别为 3cm 和 4cm，6cm 和 8cm ，5cm 和 12cm；（2）分别测量这三个直角三角形斜边的长；（3）根据所测得的结果填写课本 P38 页的表格。（4）观察表中后两列的数据。猜想在直角三角形中，三边长之间有什么关系？得出猜想后提出：（5）再任意画一个直角三角形试一试。得出：有必要来验证一下所得猜想的正确性。【设计说明】通过已知具体边长的直角三角形的画图、测量、计算、比较，得出猜想，意在锻炼学生的归纳、概括能力。继而通过画边长任意的直角三角形检验猜想，目的是为了激发学生的质疑能力和探究欲
4、望，培养学生的探索能力。形成“通过特例实验得出猜想，但结论的准确性和普遍适用性，必须经过理论验证”的探究新领域的科学研究思想方法。3、 操作活动 验证定理（1）小组合作活动拼图游戏：请每一小组拿出四个全等的直角三角形纸片：假设三角形的两直角边分别为 a、b，斜边为 c。你们能用这四个三角形纸片，围出一个正方形吗?【设计说明】此处对教材进行了处理，没有给出教材 P39的图 221。设计意图是希望学生的思维不受给定图形的影响，完全处于开放状态。以培养学生积极动手、大胆尝试、勇于挑战的精神和创新能力。并通过实际操作感知三角形面积与所围出的正方形面积的关系，为下一步理论验证打好伏笔。（2）探求所拼图形
5、的面积关系，启发学生验证所得猜想。【设计说明】用面积法来证明勾股定理有一定的难度，但这种思维方式在平方差和完全平方公式的证明中已初步接触过，教师可以引导学生回顾这种方式，启发学生观察所拼图形中哪几部分的面积易计算，并寻找相互之间有何关系。通过小组合作，形成验证思路。（3）学生自主归纳定理，教师介绍勾股定理的历史。【设计说明】让学生了解勾股定理的中外史，激发学生的爱国主义情怀。（1）abc4个acbbaccccbaa-ba-babc4个（2）4、应用定理 解决问题 例 1、已知在ABC 中,C=Rt,BC=a,AC=b,AB=C（1）若 a=1, b=2,求 c;（2）若 a=15, c=17,
6、求 b; 来源:学。科。网 Z。X。X。K强调：（1）公式中字母的意义；（2）解题格式；（3）平方差公式的应用。巩固练习：课内练习 1【设计说明】通过简单的计算，直接巩固勾股定理的有关内容。例 2、 如图：是一个长方形零件图,根据所给的尺寸，求两孔中心 A、B 之间的距离。巩固练习：解决情境问题【设计说明】意在让学生学会利用勾股定理解决实际问题，并渗透方程思想，明白利用勾股定理结合方程思想是解决代数问题的常用手段。例 3、利用作直角三角形，在数轴上表示点 。13巩固练习：课内练习 2来源:学科网 ZXXK【设计说明】例 3 是教材中的课内练习 3，是勾股定理的几何应用，但难度较大，学生较难形成
7、思路。教师需要作些启发和解题示范，但仍以学生为主采用提问式启发，帮助学生形成解题思路。5、归纳小结 反馈信息来源:学_科_网 Z_X_X_K（1） 学生谈体会；（2）教师小结【设计说明】引导学生小结本节重要的知识和思想方法，让学生谈谈自己的感受，增强学生自信心，发挥课堂自我评价的作用。来源:学科网 ZXXK6、布置作业 巩固提高书面作业：（1）必做：教材作业题 A 组（2）选做：教材作业题 B、C 组实践作业：收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题，并以数学日记的形式进行收藏。【设计说明】分层布置作业可以因材施教，让水平不同的学生得到不同的发展。实践作业的布置，意在鼓励学生自己主动在现实中
8、寻找用数学知识和数学思想方法解决问题的机会，并努力去完成，以激发学生课外学习的兴趣。五、教学反思根据新课程标准和浙教版教材的特点，教师课堂教学设计要为学生的学习构筑起点，提供现实、有趣、富有挑战的学习素材，展现数学知识的形成与应用过程；引导学生通过数学实验、观察、猜想得出结论，并自主的应用所学知识验证猜想；促进学生学会自主探究、合作交流，以获得知识、形成技能、发展思维。1、围绕一个理念：让学生主动探究、亲身经历知识的发生过程。本节课的教学设计是建立在“学生是数学学习活动的主人，教师是数学学习活动的组织者、引导者与合作者”的教学理念上的。从勾股定理的发现到验证到应用的整个过程中，学生始终是活动的
9、主人，教师是主导。特别是勾股定理的发现的环节中，每个学生的动手画图、测量计算尽管费时较多，但激发了学生的质疑能力和探究欲望，为得出猜想做了必要的准备；而验证环节的拼图活动，也是人人参与，亲身经历了图形的形成过程，更好的发挥了小组合作的互补、衍生、纠正等效应。2、渗透一种思想：数形结合思想。数学思想方法是对数学知识内容和所用方法的本质认识，它是对数学规律的理性认识，有助于认识数学的内在联系。通过本节的学习，学生由直角三角形容易联想到边长的关系，由边长的关系联想图形并构造直角三角形。并能较自觉的结合方程思想解决直角三角形中边长问题。3、突出一个意识：实际应用意识。面对实际问题，能主动尝试这从数学的
10、角度寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，而培养应用意识的最有效办法是让学生运用所学解决生活中的问题。所以本课例2和情境问题的解决及实践作业的完成，能让学生将勾股定理和实际问题联系起来，切实体会到数学的应用价值，激发出学习数学的积极性。4、意外的收获：在验证定理环节的拼图活动中，由于没有给出教材P 39的图221，笔者课前有些担心学生无法拼出我需要的图形。但事实恰恰相反，由于没有给出图221，学生的思维不受束缚，通过了充分的小组合作活动，拼出了让人意想不到的三种图形，只不过第三种图形还需运用射影定理才能解决，学生暂时无法利用其证实勾股定理。5、存在的问题：时间紧张问题。为了切实达到探究活动与小组合作活动的效果，需（1）acbbaccba（2）cbac（3）要花费较多的时间。而本节教学内容较多，且教材中只作为练习的第2和第3题思路形成的要求较高，曾经在“七上年级的实数在数轴上的表示”接触过，当时就是学生较难接受的难点且遗忘率较高，所以练习2的完成与点评时间上存在问题。学)优中 考-，网
