3.1平方根 教案人教版八年级上册 2

1、13.1 算术平方根,1、学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？ 回答问题： （1）你能算出画布的边长等于多少吗？ （2）说说你是怎样算出来的？,（3）如果这块正方形画布的面积为单位1，那么它的边长 是多少？如果面积分别为9、16、36、 呢？,请完成下表：,1,3,4,6,【情境引入】,【小试身手】 （算术平方根的意义） (一)、填空、定义：一般的，如果一个 的 _等于a ，即_， 那么这个_叫做a的算术平方根,记作_, 读作_。 a叫做 。,规定：0的。

2、 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。,一、平方根的性质：,1、16的平方根是? 算术平方根是？,2、0的平方根是？算术平方根是？,3、7的平方根是？算术平方根是？,正数和0有算术平方根,负数没有算术平方根,表示一些正数的算术平方根,a叫被开方数，,你认为所得的各代数式有哪些共同特点？,称为二次根号,2. a可以是数,也可以是式.,3. 形式上含有二次根号,4. a0, 0,5.既可指开方运算,也可指运算的结果.,1.表示a的算术平方根,( 双重非负性),1、判断下列代数式中哪些是二次根式？,1、 x取何值时,下列二次根式有。

3、第十三章 实数 13.1 平方根,一、学习目标 1、掌握平方根和开平方的概念。 2、掌握平方根的性质。 3、能够通过平方运算求一个非负数的平方根及算术平方根。,知识回顾：,1、什么叫算术平方根？,一般地，如果一个正数x的平方等于 a，即 ，那么这个正数 叫 的算术平方根。,2、认真观察下式可知：,一般地，如果一个数的平方等于a，即 ，那么 叫 的平方根或 二次方根。,5,4,归纳：,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。,a的平方根表示为,x2 = a,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,1,4,9,+1,-1,+2,-2,+3,-3,开平方,平方,平方与开平方互为逆运算.,探索平。

4、“神舟”五号载人飞船发射升空，实现了中华民族千年的飞天梦想。 .,第一宇宙速度 v1, v12=gR 第二宇宙速度 v2. v22=2gR 其中g是常数（重力加速度） g9.8米/秒2R是地球半径， R6.4106米 怎样求v1 、 v2呢？,10.1 平方根,为了趣味接力比赛,要在运动场上圈出一个面积为100平 方米的正方形场地,这个正方 形场地的边长为多少?,10米,身边小事,10.1 平方根,5 dm,身边小事,10.1 平方根,1,3,4,6,0.5,10.1 平方根,已知一个正数的平方,(第一课时),算术平方根,求这个正数的问题.,0.4,概念引入,那么5叫做25的算术平方根;,那么10叫做100的算术平方根;,算。

5、13.1.1 算术平方根,学习目标,1、算术平方根的定义；2、算术平方根的表示方法和计算。,101期间，九中举行了“庆国庆”手抄 报比赛，要求制作面积为25 的正方 形手抄报，这块手抄报的边长应取多少？,dm2,1,3,4,6,请填写下表(教材P68)：,定义：如果一个正数x的平方等于a，即 那么这个正数x就叫做a的算术平方根。,规定：0的算术平方根是0,（2） （3）0.0001,例1 求下列各数的算术平方根：（1）100,学以致用,a的算术平方根记为“ ”，读作“ 根号 a ”。,a叫做被开方数.,3的算术平方根怎么表示？,的意义是什么？,9的算术平方根。,思考,例2 求出。

6、如图中, 设面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？,5cm,x,应该是, 2 = 25,又：面积为16，则边长为,4 ；,a,5,边长,所以, 其边长为 5cm,4,面积为9，则边长为,3 ；,3,面积为5，则边长为多少呢？,面积为a，则边长又如何呢？,根据正方形的面积公式，,这时，可设其边长为 x ，,得到 x2 = a .,问题情景,第十一章 第1节 平方根,【学习目标】1、了解平方根、算术平方根、开平方的概念。会用符号表示一个数的平方根，会求非负数的平方根及算术平方根。 2、经历概念形成过程，培养求同和求异思维。 3、在已有数学经验的基础上，探求新知，获得成功的。

7、算术平方根（）,回顾,算术平方根具有双重非负性,怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,小正方形的对角线的长是多少呢？,探究一,设大正方形的边长为x，则=2. 由算术平方根的意义可知x=,探究二,你知道 有多大吗?,（无限不循环小数）,逼近法,试比较下列各组数的大小,（）,（）,解:(1),(2),试比较 的大小,用计算器计算下列各式的值,（）,（）,学会使用计算器求算术平方根,神州系列火箭发射升空,探究,你肯定行！,利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？你能说出其中的道理吗？,被开方数的小数点向右每移。

8、在脱离地球轨道进入正常运行轨道的速度要满足一个条件，即介于第一宇宙速度与第二宇宙速度之间，第一宇宙速度和第二宇宙速度分别满足：第一宇宙速 度 （米/秒）： ，第二宇宙速度 （米/秒）： 怎样求 、 ，就 用到平方根的概念。,1、我们已经学过哪几种数的运算？它们的运算结果分别叫什么？,2、加法和减法这两种运算之间有什么关系？乘法和除法之间呢？,答：它们之间均互为逆运算。,思考:乘方是不是也有逆运算呢？这是本章我们研究的内容.,加,和,减,差,乘,积,除,商,乘方,幂,复习与回顾,4、什么叫乘方?如何用字母表示?,13.1平方根(1),问题。

9、3.1 平方根教学难点：对 大小的估算及如何理解 是非负数以及被开方数 是非负数；正确aaa区分算术平方根与平方根第 1 课时一、创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布2dm的边长应取多少 ？如果这块画布的面积是 ？21dm这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）二、合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？ 2、你还记得 120 之间整数的平方吗？自主探索：让。

10、一个正数x的平方等于a,即 x2 a，这个正数x叫做a的算术平方根,读作“根号a”,x2 = a (x为正数),规定0的算术平方根是0，记作,被开方数a0,1、什么是算术平方根,算术平方根 0,根指数,被开方数,请熟悉：,读作： 二次根号a,读作： 根号a,（a0),根号,一、 (a是正数) 表示的意思是. 二、 = 9, 则3是9的_, 表示为_. 三、0 的算术平方根是_,表示 为_. 四、 有没有意义？为什么？,复 习,a的算术平方根,算术平方根,0,3,0.1,10-3,4,6,1.2,5,(4)1000的算术平方根为( ),怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？,做一做:同学们,你能将两个。

11、平方根教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方 根。教学重点：算术平方根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程设计：一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少 ？如果这块画2dm dm布的面积是 ？这个问题实际上是已知一个正。

12、教案 新人教版教学目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性。2.了解开方 与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。教学重点：算术平方 根的概念。教学难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。教学过程设计：教学过程 修改与备注 一、情境导入请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为 25 的正 方形画布，画上2dm自 己的得意之作参加比赛，这块正方形画 布的边长应取多少 ？如d果这块画布的面积是 。

13、课案（教师用）13.1 平方根（新授课）【理论支持】学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分。

14、平方根教学实录【情境引入】师:上课（师生互相问候）师：上一节课和同学一起学习了一个正数的算术平方的概念以及算术平方根的求法。今天这节课继续学习新的内容。请大家拿出讲义，一起看一看练习，请第一组的同学依次口答。生：（读题回答）49生:（读题回答）7生：（读题回答）9 9 3 0.01 0.01 0.1 0 非负数师:完全正确。这说明这些同学课前练习做的很认真。下面讨论一个问题：任何一个数的平方是什么数？生：非负数。【设计意图】以旧引新，帮助学生建立新旧知识之间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识区域。师：由练习可知。

15、13.1 平方根（第 1 课时）一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念.2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示.二、重点和难点1.重点：算术平方根的概念.2.难点：算术平方根的概念.（本节课需要的各种图表要提前画好）三、合作探究请看下面的例子.学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块 面积为 25 平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？（师演示一张面积为 25 平方分米的纸）（一）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎。

16、13.1 平方根（第 3 课时）一、教 学目标1.经历平方根 概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根.2.经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为 相反数，0 的平方根是 0，负数没有平方根.二、重点和难点1.重点：平方根的概念.2.难点：归纳有关平方根的结论.三、合作探究（一）基本训练，巩固旧知1.填空：如果一个 的平方等于 a，那么这个 叫做 a 的算术平方根，a 的算术平方根记作 .2.填空：(1)面积为 16 的正方形，边长 ；(2)面积为 15 的正方形，边长 （利用计算器求值，精确到 0.01）.。

17、教案 新人教版创设情景，导入新课复习提问：1、什么数的平方是 49？2、平方得 81的数有几个？分别是什么？3、一对互为相反数的平方有什么关系？交流总结：由问题出发，认识到平方得一个正数的数有 2个，并且互为相反数（引入新课）合作交流，解读探究自主探索：独立看书，自学教材想一想：到底什么是平方根，它和我们已经认识的算术平方根有何关系？什么叫一个数 的平方根？如何用符号表示？根据平方根的定义，只有什么数才有平方根？什么叫开方？如果一个数的平方等于 ，那么这个数叫做 的 平方根或二次方根，用符号表示为：aa若 ；只有 。

18、课 题 勾股定理与平方根的复习 课型 复习学习目标1掌握勾股定 理及直 角三角形的判断条件（勾股定理的逆定理） ，并能利用上述知识解决一些简单的实际问题2了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根；了解开方与乘方互为逆运算，会求某些非负数的平方根，会求某些数的立方根会用计算器求平方根和立方根3了解 无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应教学重点 形成自己的关于勾股定理与平方根的知 识树 状图，对本章内容有较为详细的了解教学难点 同上教 学 程 序 个 性 空 间一、自我反思（1）你。

19、课案 （教师用）13.1 算术平方根（新授课）【理论支持】中学数学教学大纲要求：“要使学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念”。数学概念是基本技能的基础，而基本技能的培养和实际问题的解决，却又反过来促使所学数学概念进一步深入巩固。波利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿。所以他认为最佳学习动机是“学生应当。

20、13.1 平方根（第 2 课时）一、教学目标1.通过由正方形面积求边长，让学生经历 的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无理数，初步了解无限不循环小数的特点.2.会用计算器求算术平方根.二、重点和难点1.重点：感受 无理数.2.难点： 感受无理数.（本节课使用计算器，最好每个同学都要有计算器）三、合作探究1.填空：如果一个正数的平方等于 a，那么这个正数叫做 a 的_，记作_.2.填空：(1)因为_ 236，所以 36 的算术平方根是_，即 36_；(2)因为(_) 2 964，所以 的算术平方根是_，即 94_ _；(3)因为_ 20.81，所以 0.81 的算术平方根是。