1、课案（教师用）13.1 平方根（新授课）【理论支持】学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性 要想让学生正确、牢固地树立起平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学
2、，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化心理学家皮亚杰的建构主义学习理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的因此，学习是一个积极主动的建构过程；知识是个人经验的合理化，而不是说明世界的真理；知识是商谈出来的；学习者的建构是多元化的因此，建构主义学习理论强调教学必须以学生为中心，强调学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识在原有经验基础上的意义生成，要求教师由知识的传授者、灌输者转变成为学生主动建构知识的帮助者、促进者，学生学习的合作者教学不仅要教知识，更重要的是教方
3、法本章的教学中还要充分注意类比、转化等数学思想方法的渗透通过创设一定的教学情境，精选学生预习、自习和探究的习题，在解决问题的过程中培养学生研究问题的能力，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展【教学目标】知识与技能1了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根2了解求一个平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的平方根。过程与方法1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识情感与态度让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲【教学重点】了解平方根的概念、性
4、质，会用根号表示一个非负数的平方根【教学难点】对平方根的概念和平方根的计算【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸填空：（1）一个正方形的展厅的边长为 7 米，它的面积为 平方米（2）一个正方形的展厅的面积为 49 平方米，它的边长为 米（3） 23 平方是 9 的数有 20.1(0.1) 平方是 0.01 的数有 20 由上可知 任何数的平方都是 那么这样的式子是否正确？ 21x （ ）设计说明：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识区域课内探究新课讲解：由练习可知: 因为 23= 9 , 2() = 9,所以一个数的平方等于 9，这个数是 3 或-3。
5、那么 3 或-3 就叫做 9 的平方根因此：一般地，如果一个数的平方等于 a ，这个数就叫做 a 的平方根（或二次方根） 就是说，如果 2x = a (a0)，那么 x 就叫做 a 的平方根记作 例如：9 的平方根：记作 93又如：100 的平方根：记作 = 填空：81 的平方根是 求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。平方和开平方互为逆运算.我们可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以检验一个数是不是另一个数的平方根.例如： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3，所以平方与开平方互为逆运算让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出 1,4,9 的平方根【归纳】： 正数的平方
6、根有 ，它们 ；0 的平方根是 。 没有平方根一个正数 a 的正的平方根，用符号 2a表示，一个正数 a 的负的平方根，用符号 表示这两个平方根合在起来可以记作 2。2读法的剖析：读作二次根号下 a 根指数是 2 时通常将这个 2 省略不写，如 2可 记作 a，读作根号 a例题讲解：例 1：求下列各数的平方根：（1）81 （2） 45 （3）100 （4）0.49 （5）-36设计意图通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识也是平方根概念的进一步深化体验分类思想，巩固平方根概念 例 2：填空5的 平 方 根 是， 264 2， a。20当 时 ，设计说明：让学生对所学的知识进行梳理，使
7、之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯.拓宽了学生的视野。加深对平方根的理解。【巩固练习】：1，25 的平方根是 2，0 的平方根是 3，1 的平方根是 4，-4 的平方根是 【熟练应用平方根的概念，计算有关算式的值，是本课的主要内容】 。课后延伸1 下列说法正确的是 38是 的 平 方 根 ； 25 的平方根是 5； -36 的平方根是-6；平方根等于0 的数是 0； 64 的平方根是 8 2下列说法不正确的是( ) A0 的平方根是 0 B 2的平方根是 2 C非负数的平方根是互为相反数 D一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3. 已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） A a+1 B 1 C a2+1 D 21a 4. x为何值， 2x有意义？3下列各式没有意义的 是 A B (0)x C 3 D 04若使 1a有意义,则 a 的取值范围是 ( )A一切有理数 B a -1 C a -1 D a -1
