1、课案 （教师用）13.1 算术平方根（新授课）【理论支持】中学数学教学大纲要求：“要使学生掌握基础知识和基本技能，首先要使学生正确理解数学概念”。数学概念是基本技能的基础，而基本技能的培养和实际问题的解决，却又反过来促使所学数学概念进一步深入巩固。波利亚认为，学习任何东西的最好途径是自己去发现。为了有效地学习，学生应当在给定的条件下，尽量多地自己去发现要学习的材料（主动学习原则）。学习材料的生动和趣味是学习的最佳刺激，强烈的心智活动所带来的愉快乃是这种活动的最好报偿。所以他认为最佳学习动机是“学生应当对所学习的材料感到兴趣，并且在学习活动中找到乐趣”（最佳动机原则）。学生必须学习有序，教师教学
2、有层次（阶段渐进原则）。 中学数学课程标准指出“正确理解数学概念是掌握数学基础知识的前提”。数学概念是现实世界空间形式和数量关系及其特征在思维中的反映。概念的形成实质上可以概括为两个阶段：从完整的表象蒸发为抽象的规定；使抽象的规定在思维过程中导致具体再现。因此，在本节课的每个教学活动中，教师努力做到：通过创设问题情景，建构教学的起点，极大限度地调动学生参与意识；给予学生充分的独立思考、探究的时间，让学生观察，分析、揭示和概括，从而引导他们提出有价值的好问题，进而展开对问题的研究，训练其思维能力；参与学生学习探索过程，适时进行点拨与指导，对学生在活动中的各种表现，及时给予鼓励，使他们真正体验到自
3、己的进步，感受到成功的喜悦。本节主要介绍平方根与算术平方根的概念，先讲算术平方根，再讲平方根。平方根和算术平方根的概念属本章的重点内容。它是后面学习实数的准备知识，是学习二次根式，一元二次方程的基础。本节课教师除了利用课本上的引例，提出问题外，还增加了一些与教学内容紧密相关的活动，使学生能够在活动的过程中，主动发现，主动探索知识，和主动建构所学知识的意义。本课时的重点是：使学生经历观察、探索、思考的过程，理解算术平方根的概念。本课时的难点是：经历探索算术平方根性质的过程，并能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维过程。【教学目标】知识技能1了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会
4、用符号表示2通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维情感态度1通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情【教学重点、难点】重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。【课时安排】：一课时【教学设计】：课前延伸1.填空：正数_的平方是 9；正数_的平方是 0.25；正数_的平方是 1；_的平方是 0.2.任意一个有理数的平方是什么数？3.问题：已知一正方形装饰板的面积是 14 平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？答案：1. 3；0.5；1；0. 2非负数【设计说
5、明】：以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，把学生的思维引入对本课研究有帮助的知识区域新的课程理论要求我们提出问题，解决问题，这样能激发学生兴趣，引发思考。课内探究一、检查预习情况，明确检查方法学生口答后论证二、创设情境，进入新课同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。现在的问题 3 是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。三、自主探究一：（算术平方根的意义）自学要求：（用 5 分钟时间自学课本 68 页例 1 以上部分）自学后回答下列问题：定义：一般的，如果一个_的_等于 a，即_，那么这个_叫做a 的算术平方根。记作_,读作_
6、。规定 0 的算术平方根是_。温馨提示：关键词语 “正数”，例如：3 2=9，实际上（-3） 2也等于 9，但是只有正数 3 才叫做 9 的算术平方根。算术平方根的表示方法：0.25 的算术平方根表示为_；0 的算术平方根表示为_； a 的算术平方根表示为_. 负数为什么没有算术平方根？因为 x2 =a，其中 a 是平方运算的结果，要么是_，要么是_，所以负数没有算术平方根.【设计说明】：让学生通过自学，使学生的自主性得到很好的发展，培养学生的探究意识，激发学生的求知欲望使教学目标得到较好的落实。问题的设置，加深了对算术平方根的非负性的理解。自主探究二(算术平方根的求法)：1请自学例 1 并仿
7、照例 1，求下列各数的算术平方根： 900 0.81 6 （6） 22.下列各式是什么意思？你能求出它们的值吗？258 0 253【设计意图】展示学生对算术平方根的思考过程，培养学生良好的学习习惯。四、课堂反馈1一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )A1 B0 C1 或 0 D1，-1 或 02下列说法中，正确的是（ ）A一个数的算术平方根一定是正数 B 4 的算术平方根是 2C-7 是（-7） 2的算术平方根 D如果 a0，那么 没有意义3小明计划用 100 块地板来铺设面积为 16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长4求下列各数的算术平方根： 144 （3.61） (7) 3【答案】1. C 2.B 3.0.4m 4. 12 1.9 没有【设计说明】加深对概念的理解，培养学生的运算能力。课后提升1已知 02322zyx，求 x+y+z 的值2若 x， y 满足 51，求 xy 的值3求 5中的 x
