PA kPB 型的最值问题 当k值为1时 即可转化为 PA PB 之和最短问题 就可用我们常见的 将军饮马 模型来处理 即可以转化为轴对称问题来处理 当k取任意不为1的正数时 通常以动点P所在图像的不同来分类 一般分为2类研究 其中 点P在直线上运动的类型称之为 胡不归 问题 点P在圆周上运动的类
2阿氏圆Tag内容描述：
1、 PA kPB 型的最值问题 当k值为1时 即可转化为 PA PB 之和最短问题 就可用我们常见的 将军饮马 模型来处理 即可以转化为轴对称问题来处理 当k取任意不为1的正数时 通常以动点P所在图像的不同来分类 一般分为2类研究 其中 点P在直线上运动的类型称之为 胡不归 问题 点P在圆周上运动的类型称之为 阿氏圆 问题 一 将军饮马 模型 将军饮马 把河岸看作直线L 先取A 或B 关于直线L的对。
2、“化 折 为 直 ”的 数 学 思 想 解 题 方 法 汇 总古老的数学问题“将军饮马”，“费马点”，“胡不归题”， “阿氏圆”等都运用了化折为直的数学思想这类问题也是中考试题当中比较难的一类题目，常常出现在填空题压轴题或解答题压轴题中，那么如何破解这类压轴题呢？今天我们就根据问题的不同特点来研究一下相应的应对策略。知识和方法知识：1. 两点之间线段最短；2. 三角形的两边之和大于第三边；3. 点到直线之间的距离垂线段最短；两条平行线之间垂线段最短。方法：1. 通过轴对称变换转化； 2. 通过旋转变换转化; 3. 通过平移转换转化。
3、一道求最值题目引发的探究这道题目乍一看，应该不是很难，求三角形的面积，有多种方法，可以用底高2，也可以用海伦公式（已知三角形三边 a,b,c，则（海伦公式）（p=(a+b+c)/2）S=sqrtp(p-a)(p-b)(p-c)=sqrt(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)=1/4sqrt(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)），还可以用三角函数法求解（已知三角形两边 a,b,这两边夹角 C，则S= absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。）这些都是代数方法，而数学往往是数形结合求解，尤其是在几何题目里。那如何用代数法求解呢？直接套用求面积最基本的公式好像不是那么容易就能解。
4、定义：已知平面上两点 A,B,则所有满足 PA/PB=k 且不等于 1 的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，具体的描述：一动点 P 到两定点 A、B 的距离之比等于定比 m：n，则 P点的轨迹，是以定比 m：n 内分和外分定线段 AB 的两个分点的连线为直径的圆。该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆。解题策略：利用两边成比例且夹角相等构造相似三角形（简称美人鱼相似）“阿氏圆”一般解题步骤第一步:连接动点至圆心 0(将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接),则连接 0P、OB;第二步:计算出所连接的这两条线段 OP、O。
5、 老段说：知识改变命运中考选填压轴系列之阿氏圆定义：一动点 P 到两定点 A、B 的距离的比值等于定比 m:n，则 P 的轨迹是以定比 m:n 内分和外分线段 AB 的两个分点连线为直径的圆。 （古希腊阿波尼斯） 。1. 在直角三角形 ABC 中，C=90 度，CB=4 ，CA=6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点，连接 AP、BP，求 AP+BP/2 的最小值。2. 求 AP/3+BP 的最小值。3.在等边三角形 ABC 中，AB=4 ， CB=4，CA=6，圆 C 半径为 2，P 为内切圆上一动点，连3接 CP、 BP，求 BP+CP/2 的最小值4.点 P 在边长为 2 的正方形内切圆上运动，求 BP+ CP 的最小值。2PD。
6、1DCBOAPC BAPxy BO AP阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点 A、B，则所有满足 PA/PB=k(k 不等于 1)的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜 A“型相似(也叫“母子型相似“或“美人鱼相似“)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。观察下面的图形，当 P 在在圆上运动时，PA、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在ABC 的边 AC 。
7、中考数学压轴之阿氏圆模型专题训练 阿氏圆(阿波罗尼斯圆)： 已知平面上两定点C、B，则所有满足 (k不等于1)的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造斜A型相似(也叫母子型相似)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。 在几何画板上观察下面的图形，当P在在圆A上运动时，PC、PB的长在不断的发生变化，但的比值却始终保持不。
8、2019届初中数学总复习微专题构造母子型相似解决阿氏圆题型何求 2019.6.10阿氏圆题型是这几年在中考中也是逐渐火热,出题频率越来越高,成为近几年中考填空、解答的压轴热点题型。阿氏圆题型,很多同学感觉困难,但是掌握了特点和方法,困难就能迎刃而解!一、阿氏圆题型：例、在 RtABC 中,AOB=90,AO=3,BO=4，O 的半径为 2，P 为O 上一动点,则 的最小值为 . 12PAB二、阿氏圆题型特点：动点 P在圆 (圆弧)上运动且圆心 O到动点 P的距离 OP与圆心 O到定点 B的距离 OB的比值为定值 k,求 PA+kPB (k1)最小值的题型.三、阿氏圆解题方法：初中数学解决阿。
9、1Apollonius 圆 （阿波罗尼斯 圆，简称 “阿氏圆” ）例. 已知，两点坐标 ,若平面上一点 P 满足 ,求 P 点轨迹.3,0AB2AB解：设 P ，由题意,xy23xy化简得 2516一般地：若平面上 P 和定点 A、B 满足 ，当 且 时，P 的轨迹是一个圆P01“阿氏圆”性质：（1）等比： ；（正弦定理推论）2MN（2）平分： 平分 ，PAB平分 的外角（3）性质逆用（2011 苏州市 一模）18.已知椭圆 E： 的离心率为 ，且过点 ，设椭圆 E 的21xyab022,P右准线 与 轴的交点为 A，椭圆的上顶点为 B，直线 AB 被以原点为圆心的圆 O 所截得的弦长l为 .45（1）求椭圆 E 的方程及。
10、第 1 页 共 5 页阿氏圆整理例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 yax 2(a3)x 3（a0）与 x 轴交于点 A（4 ，0） ，与 y 轴交于点 B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0 m4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过点 P 作PMAB 于点 M（1 ）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2 ）设PMN 的周长为 C1，AEN 的周长为 C2，若 ，求 m 的値；165（3 ）如图 2，在（2 ）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为 (090 )，连接 EA、 EB，求 EA EB 的最小值23第 28 题图 1xyMNPBAOE第 28 题图 2xyMNPBAOEE解：（1。
11、阿氏圆几何画板作法及应用我们知道，到两定点 F1、F 2的距离之和为定值（大于 F1F2）的点 M 的轨迹为椭圆，而距离之差为定值（小于 F1F2）的点 M 的轨迹为双曲线，那么圆是否有相类似的结论呢？答案是肯定的，事实上满足到两定点 F1、F 2的距离之比为定值 t(t0 且 t1)点 M 的轨迹为圆，这个结论是阿波罗尼(Apollonius，约前260前 190)发现的，所以往往称为阿波罗尼圆。但圆的这一性质比较“隐晦” ，为帮助学生直观理解需要我们创设“所见即所得”的教学情境，本文以几何画板 5.0 为例谈谈在画板环境中阿波罗尼圆的构造方式，并与读者分享。
12、1阿氏圆题型的解题方法和技巧以阿氏圆(阿波罗尼斯圆)为背景的几何问题近年来在中考数学中经常出现，对于此类问题的归纳和剖析显得非常重要.具体内容如下：阿氏圆定理(全称：阿波罗尼斯圆定理)，具体的描述：一动点 P 到两定点 A、B 的距离之比等于定比 (1)，则 P 点的轨迹，是以定比 内分和外分定线段 AB 的两个分点的nmnm连线为直径的圆这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，该圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆定理读起来和理解起来比较枯燥，阿氏圆题型也就是大家经常见到的 PA+kPB，(k1)P 点的运动轨迹是圆或者圆弧的题型.PA+kPB,。
13、第 1 页 共 5 页阿氏圆整理阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PCkD第一步：连接动点至圆心 O（将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接） ，则连接 OP、OD ；第二步：计算出所连接的这两条线段 OP、OD 长度；第三步：计算这两条线段长度的比 ；m第四步：在 OD 上取点 M，使得 ；OP第五步：连接 CM，与圆 O 交点即为点 P例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 yax 2(a3)x3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m 4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点 P，过。
