1、1DCBOAPC BAPxy BO AP阿氏圆模型专题训练阿氏圆(阿波罗尼斯圆)：已知平面上两定点 A、B，则所有满足 PA/PB=k(k 不等于 1)的点 P 的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆。在初中的题目中往往利用逆向思维构造“斜 A“型相似(也叫“母子型相似“或“美人鱼相似“)+两点间线段最短解决带系数两线段之和的最值问题。观察下面的图形，当 P 在在圆上运动时，PA、PB 的长在不断的发生变化，但它们的比值却始终保持不变。解决阿氏圆问题，首先要熟练掌握母子型相似三角形的性质和构造方法。如图，在ABC 的边 AC 上找一点 D，使得 AD/AB=AB/
2、AC，则此时ABDACB。似似似似似似DA CB那么如何应用“阿氏圆“的性质解答带系数的两条线段和的最小值呢?我们来看一道基本题目:已知ACB=90，CB=4,CA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点.(1)求 的最小值为 12APB(2)求 的最小值为 3实战练习：1、已知O 半径为 1，AC、BD 为切线，AC=1，BD=2，P 为弧 AB 上一动点，试求 的最小值2PCD2、已知点 A（4，0） ，B（4，4） ，点 P 在半径为 2 的O 上运动，试求 的最小值122yxO CBAP3、已知点 A(-3,0)，B（0,3） ，C（1,0） ，若点 P 为C 上一动点，且C 与 y 轴
3、相切，（1） 的最小值;4AP（2） 的最小值.BS4、如图 1，在平面直角坐标系 xoy 中，半O 交 x 轴与点 A、B(2,0)两点，AD、BC 均为半O 的切线，AD=2，BC=7.(1)求 OD 的长；（2）如图 2，若点 P 是半O 上的动点，Q 为 OD 的中点.连接 PO、PQ.求证：OPQODP;是否存在点 P，使 有最小值，若存在，试求出点 P 的坐标；2DC若不存在，请说明理由.5、 （1）如图 1，已知正方形 ABC 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 的最小值和 的最大值.2PDC12PDC(2)如图 2，已知正方形 ABCD 的边
4、长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，那么 的最小值为 ； 的最大值为 323P（3）如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B=60，圆 B 的半径为 2.点 P 是圆 B 上的一个动点.那么 的最小值为 ； 的最大值为 12PDC1DC巩固练习：31、如图，在 RtABC 中，ACB90，CB4，CA 6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点，连接 AP，BP ，最小值为（ ）2APBA、 B、 C、 D、376217CBAP2、如图，在ABC 中，B90 ，AB CB2，以点 B 为圆心作圆 B 与 AC 相切，点 P 为圆 B 上任一动点，则的最小值是 P
5、ACBAP3、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，锐角大小为 60，A 与 BC 相切于点 E，在A 上任取一点 P，则的最小值为 2PBD CDAPEB4、在平面直角坐标系中，A （2 ，0） ，B（0，2 ） ，C （4 ， 0） ，D（3 ，2） ，P 是 AOB 外部的第一象限内一动点，且BPA135 ，则 2PDPC 的最小值是 yx45、 （ 1）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求的最小值和 的最大值2PDC12PDC（2 ）如图 2，已知正方形 ABCD 的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的
6、一个动点，求的最小值和 的最大值33（3 ）如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B90，圆 B 的半径为,2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求的最小值和 的最大值12PDC12PDC DACDACAB B BP P PC图 1 图 2 图 3套路总结阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PCkD第一步：连接动点至圆心 O（将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接） ，则连接 OP、OD；第二步：计算出所连接的这两条线段 OP、OD 长度；第三步：计算这两条线段长度的比 ；m第四步：在 OD 上取点 M，使得 ；P第五步：连接 CM，与圆 O 交点即为点 P15如图，在 RtABC 中， ACB=90，CB=4 ，CA=6，C 半径为 2，P 为圆上一动点，连结AP，BP，AP+ BP 的最小值为（ ）2如图，半圆的半径为 1，AB 为直径，AC 、BD 为切线，AC=1，BD=2 ，P 为 上一动点，求 PC+PD 的最小值
