1、第 1 页 共 5 页阿氏圆整理阿氏圆基本解法：构造相似阿氏圆一般解题步骤： PCkD第一步：连接动点至圆心 O（将系数不为 1 的线段的两个端点分别与圆心相连接） ，则连接 OP、OD ；第二步：计算出所连接的这两条线段 OP、OD 长度；第三步：计算这两条线段长度的比 ；m第四步：在 OD 上取点 M，使得 ；OP第五步：连接 CM，与圆 O 交点即为点 P例题讲解：例 1、如图 1，抛物线 yax 2(a3)x3（a0）与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点B，在 x 轴上有一动点 E（m，0） （0m 4） ，过点 E 作 x 轴的垂线交直线 AB 于点 N，交抛物线于点
2、P，过点 P 作 PMAB 于点 M（1）求 a 的值和直线 AB 的函数表达式；（2）设PMN 的周长为 C1， AEN 的周长为 C2，若 ，求 m 的値；165（3）如图 2，在（2）的条件下，将线段 OE 绕点 O 逆时针旋转得到 OE，旋转角为(0 90)，连接 EA、EB，求 EA EB 的最小值23第 2 页 共 5 页第 28 题图 1xyMNPBAOE第 28 题图 2xyMNPBAOEE解：（1）把点 A（4，0）代入 yax 2( a3)x3，得16a4(a3)30解得 a 34抛物线的函数表达式为：y x2 x334 94把 x0 代入上式，得 y3点 B 的坐标为（0
3、，3） 由 A（4，0） ，B（0，3）可得直线 AB 的函数表达式为：y x334（2）根据题意，得OEm，AE 4m，AB5，点 P 的坐标可表示为(m ， m 2 m3)34 94PE m 2 m3 34 94AENAOB， ANAB NEBO AE4 AN5 NE3 4 m4AN (4m)， NE (4 m)54 34PMNAEN，且 ，12C65 PN AN (4m ) (4m )PNAN 6554 32PENEPN (4m) (4m) (4m).34 32 94由、，得 m 2 m3 (4m) 34 94 94解得 m12，m 24(不合题意，舍去) m 的値为 2（3）在（2）的
4、条件下，m 的値为 2，点 E（2，0） ，OE2OEOE2第 3 页 共 5 页如图，取点 F(0， )，连接 FE、AF 则 OF ，AF 43 43 4310第 28 题答案图xyFBAOEE ， ，且FOEEOB ，FOEOFOE 23 OEOB 23EOB FE EBFEEB 23 23E A EBEAFEAF 23 4310EA EB 的最小值为 23 4310巩固练习：1、如图，在 RtABC 中，ACB90，CB 4，CA6，圆 C 半径为 2，P 为圆上一动点，连接 AP，BP， 最小值为（ ）2PA、 B、 C、 D、37617CBAP2、如图，在ABC 中，B 90，AB
5、CB 2，以点 B 为圆心作圆 B 与 AC 相切，点 P 为圆B 上任一动点，则 的最小值是 2PA第 4 页 共 5 页CBAP3、如图，菱形 ABCD 的边长为 2，锐角大小为 60，A 与 BC 相切于点 E，在A 上任取一点 P，则 的最小值为 3DCDAPEB4、在平面直角坐标系中，A（2，0） ，B（0，2） ，C （4，0） ，D（3，2） ，P 是AOB 外部的第一象限内一动点，且BPA 135，则 2PDPC 的最小值是 5、 （1）如图 1，已知正方形 ABCD 的边长为 4，圆 B 的半径为 2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 的最小值和 的最大值2PDC12PDC（2）如图 2，已知正方形 ABCD 的边长为 9，圆 B 的半径为 6，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 的最小值和 的最大值33（3）如图 3，已知菱形 ABCD 的边长为 4，B90，圆 B 的半径为,2，点 P 是圆 B 上的一个动点，求 的最小值和 的最大值12PDC12PDCy x第 5 页 共 5 页DACDACDAB B BP P PC图 1 图 2 图 3
