24.1.2垂直于弦的直径2

1、宝山乡第一中学刘小光,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题导入？,O,A,B,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,探究一：,探究二：,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.那么右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有那些相等的线段和弧?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,O,A,B,C,D,E,题设,结论,（1）直径 （。

2、 城 关 镇 中 学,24.1.2 垂直于弦的直径,第二十四章 圆, 城 关 镇 中 学,学习目标,1.了解圆的对称性； 2.理解并掌握垂径定理及其推论；3.体会转化及数形结合的思想；4.体验探索数学的乐趣., 城 关 镇 中 学,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,实践探究, 城 关 镇 中 学,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些相等的线段和弧？。

3、24.1.2 垂直于弦的直径（1）,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,创设情境：,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形.任何一条直径所在直线都是它的对称轴,不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?,探究：,看一看,AEBE,AEBE,动动脑筋,叠合法,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,归纳：,老师提示:垂径定理是圆中一个重要的定。

4、24.1.2 垂径于弦的直径,中子中学 谢强鹏,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,问题情境,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E 因为圆是轴对称图形，以直径CD。

5、24.1 圆的有关性质,第二十四章 圆,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,24.1.2 垂直于弦的直径,1.进一步认识圆，了解圆是轴对称图形. 2.理解垂直于弦的直径的性质和推论，并能应用它解决一些简单的计算、证明和作图问题.（重点） 3.灵活运用垂径定理解决有关圆的问题.（难点）,学习目标,折一折：,你能通过折叠的方式找到圆形纸片的对称轴吗？在折的过程中你有何发现？,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,导入新课,讲授新课,（1）圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？,（2）你是怎么得。

6、24.1.2 垂直于弦的直径,1.理解圆的轴对称性及垂径定理及其它的推证过程；能初步应用垂径定理进行计算和证明. 2.进一步培养学生观察问题、分析问题和解决问题 的能力. 3.通过圆的对称性，培养学生的数学审美观，并 激发学生对数学的热爱,学习目标,学习重点：理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。学习难点：垂径定理及其推论。,自学指导,认真看书81-83页，独立完成以下问题，看谁做得又对又快？1、结合81探究，同学们动手操作，你发现了什么？你得到什么结论？你会证明你的结。

7、如图，圆O的弦CD8 ，直径ABCD于E， AE2，求半径OA的长.,探究释疑,达标检测,1.如图，已知的半径为5cm，一条弦AB的长为8cm，则圆心到这条弦的距离为cm。,2.（2013潍坊，）如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为（ ）A,B,C,D,3. 如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为,，则点P的坐标为_,4.(2012浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个小。

8、24.1.2 垂直于弦的直径 (垂径定律),1、把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？你能得到什么结论？ 2、把一个圆绕着圆心旋转180，能否与原图重合？你能得到什么结论？,结论：1、圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴2、圆也是中心对称图形，对称中心是圆心。,实践探究：圆的对称性,利用手中的学具按以下要求操作,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m.,问题情。

9、一、判断题：,1、直径是弦。（ ）2、弦是直径。（ ）3、半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ）4、半径相等的两个半圆是等弧。（ ）5、长度相等的弧是等弧。（ ）,二、选择,1、半径为3cm并且过点O的圆有（ ）个A、1； B、2； C、3； D、无数2、如图，点A、O、D以及B、O、C分别在一条直线上，则圆中的弦的条数为（ ） A、2； B、3； C、4； D、5,D,A,24.1.2 垂直与弦的直径（1）,探究1：（1)用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径所在的直线对折，重复做几次，你发现了什么？,结论：圆是轴对称图形，任何一条 直径所在直线都是它的对称轴,(2)所在。

10、连接圆上任意两点的线段叫做弦，,经过圆心的弦叫做直径,圆上任意两点间的部分叫做圆弧,弧(半圆),劣弧与优弧,等圆(同心圆)与等弧,弦(直径),圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧， 每一条弧都叫做半圆,圆,圆心为O，半径为r 的圆可以看成是: 所有到定点O的距离等于定长r 的点的集合。,能够重合的两个圆叫做等圆 圆心相同的圆叫做同心圆,在同圆或等圆中, 能够互相重合的弧叫做等弧,24.1.2 垂直于弦的直径(1),2.你能找出多少条对称轴？你能用什么方法解决上述问题？,可以发现： 1、圆是轴对称图形。 任何一条直径所在直线都是它的对称轴,。

11、,垂直于弦的直径（二）,垂径定理,定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,根据垂径定理与推论可知：对于一个圆和一条直线来说，如果具备：,那么，由五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论。, 经过圆心, 垂直于弦, 平分弦, 平分弦所对的优弧, 平分弦所对的劣弧,推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,垂径定理及推论,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.,平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分。

12、第二十四章 圆,24.1 圆的有关性质,24.1.2 垂直与弦的直径,轴,经过圆心,中心,圆心,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,垂直,弦所对的两条弧,创设情境，导入新课,你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥， 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m你想知道赵州桥的主桥拱的半径吗？,圆也是轴对称图形吗？,圆是轴对称图形,O,圆也是轴对称图形吗？,圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴,圆有哪些对称轴？,是轴对称图形,大。

13、第二十四章 圆,24.1.2垂直于弦的直径,九年级数学上 新课标 人,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，你能求赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥(如图所示)是我国隋代建造的石拱桥,距今约有1400年的历史,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.,6.图形中的已知条件、结论分别是什么？你能用语言叙述这个命题吗？,学 习 新 知,共同探究1,在自己课前准备的纸片上作图：,1.任意作一条弦AA.,2.过圆心O作弦AA的垂线，得直径CD交AA于点.,3.观察图形，你能找到哪些线段相等？,4.你能证明你的结论吗。

14、垂径于弦的直径,南雄市坪田中学叶龙,1、举列生活中的圆（至少三个） 2、弦是连接 _的线段. 3、经过圆心的 _叫做直径.,复习巩固,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现： 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,活动一,你能证明它吗？,实践探究,如图，AB是O的一条弦，做直径CD，使CDAB，垂足为E 因为圆是轴对称图形，以直径CD为对称轴把O折叠，你能 发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？,O,A,B,C,D,E,活 动,相等线段： AE=BE,弧：AC=BC, AD=BD,把圆沿着直径CD折叠。

15、温故知新,垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,即：,判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦,平分弦的直线必垂直弦,垂直于弦的直径平分这条弦,平分弦的直径垂直于这条弦,弦的垂直平分线是圆的直径,平分弦所对的一条弧的直径必垂直这条弦,在圆中，如果一条直线经过圆心且平分弦， 必平分此弦所对的弧,分别过弦的三等分点作弦的垂线，将弦所对 的两条弧分别三等分,一条排水管的截面如图所示已知排水管的半径 OB=10 ，水面宽 AB=16 。求水深,D,C,10,8,8,解:作 OC AB 于 C,由垂径定理得:,AC=1/2 AB=0.5 1。

16、24.1.2 垂径定理,垂径定理三种语言,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,几何语言表达,推论：,你知道赵州桥吗？,它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾。

17、24.1.2 垂直于弦的直径（2）,人教版九年级上册,垂径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧。,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,回顾：,2如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证四边形ADOE是正方形,证明：,四边形ADOE为矩形，,又AC=AB, AE=AD, 四边形ADOE为正方形.,垂径定理推论,已知：如图，CD是圆O的直径，AB是圆O的弦，且AE=BE,垂径定理的本质是,满足其中任两条，必定同时满足另三条,（1）一条直线过圆心（2）这条直线垂直于弦（3）这条直线平分弦（4）这条直线平分弦所对的优弧（5）这。

18、垂径定理的应用,3.2,圆的对称性,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心MNAB, AC=BC, ,垂径定理,M,O,A,C,B,N,直线MN过圆心 AC=BC,垂径定理推论1,推论1. 平分非直径的弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,1如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则O的半径是_,随堂训练,2如图，在O中，CD是直径，EA=EB,请些出三个正确的结论_,双基训练,2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在。