1、如图，圆O的弦CD8 ，直径ABCD于E， AE2，求半径OA的长.,探究释疑,达标检测,1.如图，已知的半径为5cm，一条弦AB的长为8cm，则圆心到这条弦的距离为cm。,2.（2013潍坊，）如图，O的直径AB12，CD是O的弦，CDAB，垂足为P，且BP：AP1：5，则CD的长为（ ）A,B,C,D,3. 如图7，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P在第一象限，P与x轴交于O,A两点，点A的坐标为（6,0），P的半径为,，则点P的坐标为_,4.(2012浙江省衢州）工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示，则这个
2、小圆孔的宽口AB的长度为 mm.,24.1.2垂直于弦的直径,-第2课时,欢迎步入数学课堂,学习目标：,1.理解垂径定理推论;,2.能运用垂径定理及其推论的知识解决有关问题.,如图，AB是O的一条弦，CD 是O的直径,CD AB于点M,下列说法错误的是 （ ）,复习训练：,AM=BM B. AD=BDC. CM=OM D.,C,垂径定理三种语言,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,CDAB,AB是O的一条弦,且AM=BM,CD AB吗？弧AC等于弧BC吗？弧AD等于弧BD吗 ?说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,此图是轴对称图形吗?如果
3、是,其对称轴是什么?,探究新知,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧.,CDAB,垂径定理的推论,如图 CD是直径,AM=BM,你可以写出相应的命题吗?,如图,在下列五个条件中:,只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.,驶向胜利的彼岸, CD是直径, AM=BM, CDAB,垂径定理的推论延伸,例如： ,1.判断下列说法的正误,平分弧的直径必平分弧所对的弦( ),平分弦的直径必垂直弦 ( ),垂直于弦的直径平分这条弦( ),弦的垂直平分线是圆的直径 ( ),平分弦所对的一条弧的直径必垂直这弦( ),牛刀小试,2.如图,在O中，E是弦AB的中点，CD是过点E的直径，则下列
4、结论中错误的是 （ ）A. AB CD B. AC=BCC. AD = BD D. EO=ED,3. （2010年镇江）如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D已知BC=6cm, DE=1cm ，求AB的长.,D,AB=10cm,问题 ：你知道赵州桥吗?它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵洲桥主桥拱的半径吗？,4.实际应用：,解得：R279（m）,解决求赵州桥拱半径的问题,在RtOAD中，由勾股定理，得,即 R2=18.72+（R
5、7.2）2,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,OA2=AD2+OD2,解：,已知圆O的半径是5cm, AB、CD是圆O的两条平行弦，AB=6cm，CD=8cm，求AB、CD之间的距离。,（1） （2）,5,4,3,5,3,4,MN=4-3=1,5,4,3,5,3,4,MN= 4+3=7,巩固提高,收获乐园,学而不思则罔,你说，我说，大家说；说自己，说老师，说同学,1. （2013绍兴）绍兴市著名的桥乡，如图，石拱桥的桥顶到水面的距离CD为8m，桥拱半径OC为5m，则水面宽AB为（）,D,大显身手,2. 如图，的半径OA=4，AB是的一条弦，且AB=4,则OAB等于（）A.30B.45C.60
6、D.90,3. 如图，以点P为圆心的圆弧与X轴交于A、B两点，点P的坐标为（4，2），点A的坐标为（2，0），求点B的坐标。,O,A,解：过P作PC AB于C, 则 AB = 2AC. AC = OC - OA= 4 -2 = 2， AB = 2AC =4, OB=OA+AB=2+4=6,即点B的坐标为（6，0）.,（6，0）,再创二中辉煌，让二中更精彩 -44级1班、2班,(2009沈阳)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，如图是水平放置的破裂管道有水部分的截面（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径,(1)提示：两弦垂直平分线的交点即为圆心.,O,(2) OA10cm,4. （2010，陕西）如图，是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽为1.6米，则这条管道中此时水最深为米。,5.（2013湖北黄冈）如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM=8，求ECD所在圆的半径 .,
