1、24.1.2 垂径定理,垂径定理三种语言,1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧,老师提示: 垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要 相互转化,形成整体,才能运用自如.,CDAB,如图 CD是直径,AM=BM,几何语言表达,推论：,你知道赵州桥吗？,它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥, 是我国古代人民勤劳与智慧的结晶它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m， 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,提示：此中直角三角形AOD中只有AD是已知量，但可以通过弦心距、半径、拱高的关系来设未知数，利用勾股定理列出方程。利用垂径定理进行
2、的几何证明,37.4m,7.2m,A,B,O,C,D,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,方法总结,对于一个圆中的弦长a、圆心到弦的距离d、圆半径r、弓形高h，这四个量中
3、，只要已知其中任意两个量，就可以求出另外两个量，如图有：,d + h = r,如图所示，一座圆弧形的拱桥，它所在圆的半径为10米，某天通过拱桥的水面宽度AB为16米，现有一小帆船高出水面的高度是3.5米，问小船能否从拱桥下通过？,C,1.作法,1.连接AB；,2.画AB的中点C；,D,1.已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的中点。2. 已知弧AB，用直尺和圆规求作这条弧的四等分点。,C,D,E,F,不是,挖掘潜力,某地有一座圆弧形拱桥圆心为，桥下水面宽度为、2 m ，过O 作OC AB 于D， 交圆弧于C，CD=2、4m， 现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？,C,N,M,A,E,H,F,B,D,O,
