1、学习内容 学习指导即时感悟【学习目标】1. 通过探求曲边梯形的面积、汽车行使的路程，使学生了解定积分的实际背景，建立微积分的概念的认识基础。2. 了解“以直代曲” 、 “以不变代变”的“无限逼近”思想方法3. 逐步培养学生分析问题、解决问题的能力和思维能力。【学习重点】求曲边梯形面积、汽车行使的路程的方法。【学习难点】对以直代曲、以不变代变逼近思想的理解。学习方向【回顾引入】回顾：1.)12(613212nn= 222)(= 2.导数的几何意义： 物理意义： 3在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何?创设情景：我们学过如何求正方形、长方形、三角形等的面积，这些图
2、形都是由直线段围成的。那么，如何求曲线围成的平面图形的面积呢？利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？【自主合作探究】阅读课本 P38-44，回答以下问题：问题 1：函数()yfx_，那么我们称函数 ()f为在区间 I上的连续函数问题 2：在图 1.51 中，由_ 回顾知识引入新知_围成的图形称为曲边梯形（1）分割：把区间 0,1等间隔地插入 1n个点，将它等分为_个小区间，则第 i个小区间为_，其区间长度为 x_，当n时， x_（2）近似代替：在区间 1,in上，函数 2()f的值 ()f
3、_，曲边梯形在这个小区间的面积 iiS_，即小矩形的面积 iS近似地代替 i，即以直代曲（3）求和：求图 1.54 中阴影部分面积 nS（写出过程） （4）求极限：逼近的思想从图 1.55 及表 11 中，当 ,nS，即S_二、求汽车行驶的路程（四步）：如果汽车在行进过程中作变速直线运动，在时刻 的速度t（单位：km/h） ，那么它在 这段时间内行驶的路程 是2vt01t S多少？（1）分割：把时间区间 等间隔地插入 个分点，将它 等分，记第 个小区0,11nni间为_，此时区间长度 _t（2）近似代替：在每个小区间内，变速直线运动可以近似地看作_，此时第 个小区间内的速度可近似地用_代替，i
4、_iiS（3）求和：计算 _1niiS（4）求极限：计算 _limn三、曲边梯形与汽车行驶路程的关系总结步骤总结步骤问题 3：结合求曲边梯形面积过程，你认为汽车行驶的路程 与直线S和 所围成的曲边梯形的面积有什么关系？0,1tv2t问题 4：1归纳以上步骤：2最后所得曲边形的面积、汽车行驶路程不是近似值，而是真实值。【当堂达标】1. 在区间 2,5上等间隔地插入 n个点，所得小区间长度 x（ ）A 3n B C 31 D 512.P42 页练习3.P45 页练习 1、2【反思提升】【作业】整理、预习【拓展延伸】A 组下列函数在定义域上不是连续函数的是（ ）A 2()fx B ()fx C ()fxD 1()fxB 组把区间 ,()abn等分后，第 i个小区间是（ ）A 1inB 1(),()banC ,iiD ,iibaC 组3当 n很大时，函数 2()fx在区间 1,in上的值，可以近似代替的自我达标课下检验是（ ）A 1()fn B 2()fn C ()ifn D (0)f4在区间 ,上插入_个等分点，则所分的小区间 0.4x，此时，第 4 个小区间是_参考答案合作探究达标练习见课本拓展延伸 D D C 24 2.2 2.6
