1、学习内容 学习指导即时感悟学习目标：1 掌握直线的方向向量及平面法向量的概念及能求出。2.利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学重点：利用直线的方向向量及平面法向量解决平行、垂直问题教学难点：平行、垂直向量方法应用学习过程：一 回顾预习：（预习教材 P102 P104，找出疑惑之处）复习 1： 可以确定一条直线；确定一个平面的方法有哪些？ 复习 2：如何判定空间 A,B,C 三点在一条直线上？ 复习 3：设 a 123(,)，b 123(,)，ab 复习 4：线面、面面垂直、平行的判定与性质定理以上见课本 103 页二 自主合作探究：问题 1：怎样用向量来表示点、直线、平面在空间
2、中的位置？直线的方向向量：和这条直线 平行 或 重合 的非零向量.平面的法向量：如果表示向 的有向线段所在直线 平行 于平面 ，则称这n 个向量 垂直于平面 ,记作 ，那 么向量 叫做平面 的法向量.nn一个平面的法向量是唯一的吗？平面的法向量可以是零向量吗？反思： 1.如果 都是平面 的法向量，则 的关系 平行 .ba, ba,2.向量 是平面 的法向量，向量 是与平面 平行或在平面内，则 与nn的关系是 垂直 .问题 1：由直线、平面的位置关系以及直线的方向向量和平面的法向量可归纳结论：的方向向量分别为 ，平面 的法向量分别为 则 ml, ba, vu,/ll课本 106 页三 精讲点拨：
3、例 1 在空间直角坐标系中,已知 ,试求平面 ABC 的一个3,0,402ABC法向量.课本 103 页例 2(1)设 a、b 分别是 l1、l 2 的方向向量，判断 l1、l 2 的位置关系：a(2,3，1)，b( 6，9,3) a(5,0,2)，b(0,4,0)平行，垂直(2)设 u、v 分别是平面 、 的法向量，判断 、 的位置关系：u(1 ，1,2)，v (3,2 ， )u(0,3,0) ，v(0，5,0) 12平行，垂直(3)设 u 是平面 的法向量，a 是直线 l 的方向向量，判断直线 l 与 的位置关系u(2,2 ， 1)，a(3,4,2)u(0,2，3) ，a(0，8,12)平
4、行，垂直注意总结知识例 4、在正棱锥 PABC 中，三条侧棱两两互相垂直，G 是PAB 的重心，E、F分别为 BC、PB 上的点，且 BEEC PFFB 12.(1)求证：平面 GEF平面 PBC；(2)求证：EG 是 PG 与 BC 的公垂线段课本 104 页四 当堂达标1、若两个不同平面 ， 的法向量分别为 u(1,2，1)，v(3，6,3) ，则( C )A B C， 相交但不垂直 D以上均不正确2、若 A（-1,01 ） ，B（1,4,7）在直线 m 上，则直线 m 的一个方向向量是（B ）A.（1,2,3） B.（1,3,2） C.（2,1, 3） D.（3,2,1）3、课本 104
5、 页 1、2五 总结提升:1用待定系数法求平面法向量的步骤：(1)建立适当的坐标系(2) 设平面的法向量为 n(x，y，z)(3)求出平面内两个不共线向量的坐标 a(a 1，b 1，c 1)，b(a 2，b 2，c 2)(4)根据法向量定义建立方程组Error!.(5)解方程组，取其中一解，即得平面的法向量. 2平行关系的常用证法证明线面平行可转化为证直线的方向向量和平面的法向量垂直，然后说明直线在平面外，证面面平行可转化证两面的法向量平行3垂直关系的常用证法要证线线垂直，可以转化为对应的向量垂直要证线面垂直，可以转化为证明这条直线与平面内两条相交直线垂直要证面面垂直，可以转化为证明两个平面的法向量垂直知识拔高，六拓展延伸：
