1、宝山乡第一中学刘小光,赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2米，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,问题导入？,O,A,B,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,探究一：,探究二：,如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.那么右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 你能发现图中有那些相等的线段和弧?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,O,A,B,C,D,E,题设,结论,（1）直径 （2）垂直于弦,（3）平分
2、弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,转化为数学符号：,下列图形是否具备垂径定理的条件？,深化：,垂径定理的几个基本图形：,巩固：,1、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是（ ）,D、COE=DOE,A、CE=DE,C、OE=AE,c,2、如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。,O,A,B,E,解：连接OA OEAB,AB=2AE=16cm,3、如图，在O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求O的半径。,O,A,B,E,解：过点O作OEAB于E，连接OA,即O的半径为5cm.,4、如图，CD是O的直
3、径，弦ABCD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。,解：连接OA，, CD是直径，OEAB, AE=1/2 AB=5,设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得,x2=52+(x-1)2,解得：x=13, OA=13, CD=2OA=26,即直径CD的长为26.,如图：AB是O的一条弦,且AM=BM.过点M作直径CD,二、你能发现图中有哪些等量关系?,一、右图是轴对称图形吗?如果是对称轴是什么?,探究三：,证明：连接OA,OB,则OA=OB.,在OAM和OBM中,OA=OB，OM=OM，AM=BM,OAMOBM.,AMO= BMO.,CDAB,O关于直径CD对称,当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合,垂径定理的逆定理,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,应用：,因此,赵州桥的主桥拱半径约为27.9m.,小 结,、圆的轴对称性,、垂径定理及其推论的图式,当堂检测：,1、如图，弦AB的长为24 cm，弦心距OC=5 cm，则O的半径R=_ cm.,2、如图直径为10 cm的圆中，圆心到弦AB的距离为4 cm.则弦AB =_ cm,3、如图AB是O的弦，半径OCAB于点D，且AB=8 cm，OC=5 cm，则OD=_ cm,再见！,
