1、24.1.2垂径定理练习课,第二十四章 圆,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.,题设,结论,（1）直径（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,M,O,A,C,B,N,MN是直径MNAB, AC=BC, ,垂径定理数学符号,M,O,A,C,B,N,MN是直径 AC=BC（AB不是直径）,垂径定理推论1,推论1. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。,例： 如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.
2、,解:连接OC.,当堂训练,2.已知AB=10cm,以AB为直径作圆,那么在此 圆上到AB的距离等于5的点共有( )A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个,C,3.下列说法中正确的个数是（ ）.直径是弦 .半圆是弧 .平分弦的直径垂直于弦 .圆是轴对称图形，对称轴是直径A.1个 B.2个 C.3个 D.4个,B,1.确定一个圆的条件是和,圆心,半径,D,4.下列命题中正确的是( )A.弦的垂线平分弦所对的弧;B.平分弦的直径垂直于这条弦;C.过弦的中点的直线必过圆心;D.弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦且过圆心;,5. 如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕AB的长
3、为( )A.2cm B. cm C. cm D. cm,C,6.已知点P是半径为5的O内的一定点，且OP=4，则过P点的所有弦中，弦长可能取的整数值为（ ）,A.5，4，3 B.10，9，8，7，6，5，4，3 C.10，9，8，7，6 D.10，9，8,C,7.已知:O中弦ABCD且AB=9cm,CD=12cm, O的直径为15cm,则弦AB,CD间的距离为( ) A.1.5cm B.10.5cm; C.1.5cm或10.5cm D.都不对;,C,8.P为O内一点,且OP=2cm,若O的半径为3cm,则过P点的最短弦长等于( ) A.1cm B.2cm C. cm D.,D,9. 同心圆中,
4、大圆的弦AB交小圆于C,D,已知AB=4,CD=2,AB的弦心距为1,则两个同心圆的半径之比为( ) A.3:2 B. : C. :2 D.5:4,B,10.已知: 和 是O的两条弧,且 =2 ,则( ) A.AB=2CD B.AB2CD C.AB2CD D.都不对,C,11.到点A的距离为4cm的所有点组成的图形是_。,以点A为圆心，4cm为半径的圆,12.（07广东模拟）如图，AB是O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，AE=BF，请找出线段OE与OF的数量关系，并给予证明。,13.如图，水平放置的一个油管的截面半径为 13cm，其中有油部分油面宽AB=24cm，则截面上有油部分油面
5、高CD= ,半径、弦长、弓形的高、圆心到弦的距离,8cm,14.变式：为改善市民生活环境，市建设污水管网工程，某圆柱型水管截面管内水面宽AB=8dm，截面半径为5dm。则水深_dm.,2或8,链接中考,1.（2007.江西）如图，点A、B是O上两点，AB=10，点P是 O上的动点，（P与A，B不重合），连接AP、PB，过点O分别OEAP于E，OFPB于F，则EF= 。,5,2.（2010.陕西）如图，在O中，AB为O的弦，C、D是直线AB上两点，且ACBD 求证：OCD为等腰三角形。,3（2011.广东）如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，且QPN=30，点A处有一所中学，AP=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否会受到噪音影响？试说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？,
