2.5函数与方程

1、九年级数学下册第二章 2.5 二次函数与一元二次方程第一课时教学反思学校：田家寨镇丹麻学校 授课教师：吴进英2.5 二次函数与一元二次函数的第一课时，主要是用方程的方法研究二次函数图像与 x 轴交点的个数及交点的求法问题。简而言之，就是借助数形结合的方法解决问题，这是本节课的难点。一方面学生要能够根据二次函数y=ax2+bx+c（a0）图像得到一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根，即基本的读图能力；另一方面要能够根据一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）来判断二次函数 y=ax2+bx+c（a0）图像与 x 轴交点的个数，即会依据条件画图的能力。。

2、1函数图像与函数方程【知识要点】1.函数图象变换(1)平移变换(2)对称变换 ；)(xfy 关 于 x轴 对 称 )(xfy ； 关 于 y轴 对 称 ；)(xfy 关 于 原 点 对 称 )(xf .)10a且 关 于 y x对 称 )10(logaa且(3)翻折变换 .)(xfy 保 留 x轴 上 方 图 像 将 x轴 下 方 图 像 翻 折 上 去 |)(|xfy . 保 留 y轴 右 边 图 像 ，并 作 其 关 于 y轴 对 称 的 图 像 |(4)伸缩变换 .)(xfy )(axfy . 2.函数的零点(1)函数零点的定义对于函数 ，把使 的实数 叫做函数 的零点)(Dxfy0)(xfx)(Dxfy(2)几个等价关系方程 有实数根 函数 的图象与 轴有交点 函数 有零点0。

3、3.1 函数与方程教学目标1结合二次函数的图象，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系2根据具体函数的图象，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解得常用方法3在用“二分法”求方程近似解的过程中，使学生进一步体会函数的零点与方程根之间的联系，初步形成用函数观点处理问题的意识教学要求教科书注重从学生已有的基础（一元二次方程及其根的求法，一元二次函数及其图象与性质）出发，从具体（一元二次方程的根与对应的一元二次函数的图象与 轴x的交点的横坐标之间的。

4、专 题 函数与方程综合复习 教学目标 理解函数零点的概念，掌握函数零点的求法 理解二分法的概念，了解二分法是求方程近似解的常用方法，掌握运用二分法求简单方程近似解的方法。 重点、难点 函数零点与方程根的关系 运用二分法求方程的近似解，用二分法求方程的近似解的步骤 考点及考试要求 结合二次函数的图像，了解函数的零点和方程根的关系，判断一二次函数根的存在性及根的个数 （2)根据具函数的图像，能够用。

5、学案 11 函数与方程导学目标： 1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，会判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似值自主梳理1函数零点的定义(1)对于函数 yf(x ) (xD)，把使 _成立的实数 x 叫做函数 yf (x) (xD)的零点(2)方程 f(x)0 有实根函数 yf(x)的图象与_有交点 函数 yf (x)有_2函数零点的判定如果函数 yf(x )在区间 a，b 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么函数 yf (x)在区间_内有零点，即存在 c(a，b)，使得_，这个_也就是 f(x)0 的根我们不妨把这一结。

6、函数与方程例 1：当 在什么范围时，关于 x的一元二次方程 两个根都在a 01242ax区间-3,0中?变式 1：已知关于的方程 在区间 上有且只有一个实根，02)1(2mx)1,(实数 的取值范围。m变式 2: 关于 x 的一元二次方程 有两个不同的实根，一根位于区间0152ax，另一根位于区间 ，则实数 的取值范围为 。)0,1()2,1(例 2：已知函数 满足 ，且 1,1时， ，则()yfxR(3)(1)fxfx()|fx与 的图象交点的个数是( )()yfx5logA3 B4 C5 D6变式 1：已知函数 满足 ，且 1,1时， ，()yfxR(3)(1)fxfx()|fx则 与 y= 的图象交点的个数是( )()yfx5logA6 B8 C10 D12变式 2:。

7、函数与方程教案27.3实践与探索(第二课时) 二次函数与一元二次方程的关系 晋城四中 李前进 【教学目标】 1、知识与技能: (1)体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图象研究方程问题的方法; (2)理解二次函数图象与x轴(横轴)交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图象特征; 22(3)理解一元二次方程ax+bx+c=0的根就是二次函数与y=ax+bx+c图象与x轴交点的横坐标。 2、过程与方法: (1)由一次函数与一元一次方程根的联系类比探求二次函数与一元二次方程之间的联系; (2)。

8、园区公开课讲师团公开课教案第 1 页 共 17 页课题：函数与方程西安交通大学苏州附属中学 秦卫东【 教 学 目 标 】1、函数零点的定义；2、函数零点的判定(零点存在性定理 )；3、函数与方程的转化【重点难点】重点：三个等价关系方程 f(x)0 有实数根函数 yf (x)的图象与 x 轴有交点函数 yf(x) 有零点难 点 ： 等 价 转 换 ， 函 数 的 图 像【 基 础 训 练 】1、函数 f(x)(x 22)( x23x2)的零点为_答案： ， ，1,22 2解析：解方程即得结果。点评：零点不是一个点，函数零点就是方程 f(x)0 的实数根。2、根据表格中的数据，可以判定方程 exx20。

9、函数与方程思想在教材中的应用教材注重了以知识为载体，把基本的数学思想方法和知识融为一体、源于其中。充分体现了九年义务教材的素质教育的功能。函数与方程是研究数量关系及变化规律的数学模型，它能从数量关系的角度准确而清晰的认识、描述、把握现实，将不仅将代数的知识串在一起的同时，也在几何图形数量关系问题中发挥作用, 是连接基础知识和基本技能的纽带，并把其思想方法蕴于其中。作为数学教师，要强化函数与方程的教学意识，就必须明晰函数与方程在教材中的体现。在纵观教材时，我们发现的是函数与方程这一核心内容淋漓尽致地。

10、2.5幂函数、函数与方程,高考数学,一、幂函数的图象及性质1.幂函数的图象都过点(1,1).2.在幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中,y=x,y=x3,y=x-1为奇函数,y=x2为偶函数;定义域为R的是y=x,y=x2,y=x3,定义域为0,+)的是y=;在x(0,+)内是增函数的是y=x,y=x2,y=x3,y=,是减函数的是y=x-1.,知识清单,2.若二次函数y=f(x)恒满足f(x+m)=f(-x+n),则其图象的对称轴为直线x=.3.函数的零点(1)一般地,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a,b)上有零点.。

11、12.5 幂函数、函数与方程考纲解读五年高考统计考点 内容解读 要求2013 2014 2015 2016 2017 常考题型 预测热度1.二次函数与幂函数1.二次函数的图象与性质2.幂函数的概念B 13题5分 填空题解答题 2.函数的零点与方程的根1.求函数零点2.由函数零点求参数 B13题5分填空题解答题 分析解读 二次函数的图象与性质和函数零点问题是江苏高考的热点内容,试题一般难度较大,综合性较强.五年高考考点一 二次函数与幂函数1.(2016课标全国理改编,6,5 分)已知 a= ,b= ,c=2 ,则 a,b,c的大小关系是 (用0,当非零实数 a,b满足 4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时。

12、12.5 二次函数与一元二次方程第 1 课时 二次函数与一元二次方程学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与 x 轴交点的个数 与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标 学习重 点:本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数 y=ax2bxc 图象与 x 轴交点，即 y=0，即ax2bxc=0，从而转化为方程的根，再应。

13、12.5 二次函数与一元二次方程第 2 课时 利用二次函数求方程的近似根学习目标:体会二次函数与方程之间的联系；掌握用图象法求方程的近似根；理解二次函数图象与 x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，及何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根；理解一元二次方程的根就是二次函数 y=h（h 是实数）图象交点的横坐标 学习重点:本节重点把握二次函数图象与 x 轴（或 y=h）交点的个 数与一元二次方程的根的关系掌握此点，关键是理解二次函数 y=ax2bxc 图象与 x 轴交点，即 y=0，即ax2bxc=0，从而转化为方程的根， 。

14、共 4 页 第 1 页函数与方程 编号：10() 课前预习案一、 【考纲要求】结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解重点：函数的零点与方程根. 难点：用二分法求相应方程的近似解.二、 【知识梳理 构建网络】1.函数零点的概念：对于函数 y=f（x） ，我们把使 叫做函数 y=f（x）的零点.2.函数零点与方程根的关系：方程 f(x)=0 有实数根 函数 y=f(x)的图象与 有交点 函数 y=f(x)有 注意：函数的零点不是一个点，而是函数图象与 x 轴交点的 .3。

15、方程与不等式一、基础题：1、(福建省宁德市)如果 x4 是一元二次方程 的一个根，那么常数 a 的值是223ax（ ） A.2 B.2 C.2 D.42、 （2008 年宁夏回族自治区）关于 x的一元二次方程 022mx的一个根为 1，则方程的另一根为 3、 (甘肃省兰州市 2008)方程 24的解是（ ）A 4xB xC 或 0D 04、(2008年河南高中招生)如果关于x的一元二次方程 2(1)0kxx有两个不相等的实数根，那么 k的取值范围是（ ）A.k 1 B. 14且 0k C. 14 D. 4且 k5、如图，以两条直线 ， 的交点坐标为解的方程组是（ ）1l2A Bxy， 1xy，C D12xy， 21xy，6、 （06 河北中考） 九章。

16、第二章 习题五 函数的连续与间断 班级 学号 姓名12习题五 函数的连续与间断一、选择题：解：1(C) 因为 ，即 ，所以连续区间是 ；02x2x ),2(),(2(C) 时函数有意义，而 ，所sinlm2sil)(lim000 xxfx以 为函数的可去间断点0 x二、解： ，由连续定义，1lim24x 1)(li2xx 21lixli1afx三、解：1 ，所以 或 是函数的间断点，0232。

17、函数与方程一、选择题（本题每小题 5分，共 60分）1 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设直线 ax+by+c=0的倾斜角为 ，且 sin +cos =0，则 a,b满足（ ） A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j baba002 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 设 P是 的二面角 内一点， 垂足，0l,PAB平 面 平 面 A,为则 AB的长为（ ）4,A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 35743 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 若 。

18、12.5 函数与方程第一课时 2.5.1 函数的零点教学目标：1知识与技能理解和掌握二次函数的图像与性质，会用多种方法求解一元二次方程，理解二次函数的零点与一元二次方程的根的关系。2过程与方法培养学生的观察分析能力，引导学生学会用数形结合的方法研究问题，培养学生由特殊事例发现一般规律的归纳能力。3情感、态度与价值观通过新旧知识的认识冲突，激发学生的求知欲；通过合作学习，培养学生团结协作的思想品质。教学重点：体会函数的零点与方程根之间的联系，掌握零点存在的判定条件.教学难点：恰当的使用信息工具，探讨函数零点个数. 。