1、2.5幂函数、函数与方程,高考数学,一、幂函数的图象及性质1.幂函数的图象都过点(1,1).2.在幂函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=x-1中,y=x,y=x3,y=x-1为奇函数,y=x2为偶函数;定义域为R的是y=x,y=x2,y=x3,定义域为0,+)的是y=;在x(0,+)内是增函数的是y=x,y=x2,y=x3,y=,是减函数的是y=x-1.,知识清单,2.若二次函数y=f(x)恒满足f(x+m)=f(-x+n),则其图象的对称轴为直线x=.3.函数的零点(1)一般地,若函数y=f(x)在区间a,b上的图象是一条不间断的曲线,且f(a)f(b)0,则函数y=f(x)在区间(a
2、,b)上有零点.(2)对于任意函数,只要它的图象是连续不间断的,其函数的零点具有下列性质:当它通过零点(不是偶次零点)时函数值变号;相邻两个零点之间的所有函数值保持同号.,4.用二分法求方程近似解的步骤对于连续函数f(x),S1(确定有解区间,保证区间内只有一解)根据f(x)的图象,确定区间a,b,使f(a)f(b)0,此时方程的根c(x1,b),记这个区间为(a,b).S3在给定精确度的情况下,若a、b的近似值相同均为P,则方程的近似解即为P(即cP),否则重复S2S3.,判断函数零点个数的常用方法1.解方程法:令f(x)=0,如果能求出解,则方程有几个解,函数就有几个零点.2.函数零点存在性定理:利用该定理时,要求函数在a,b上的图象是连续的曲线,且f(a)f(b)0时,由f(x)=0,得x=0,或x=-a两个解.因为-a-a2,所以a的取值范围是a2.,答案a2,
