2.3函数的周期性对称性

1、1熟悉并理解上述结论，可帮助我们快速完成下列习题。 若 的图象关于直线 和 对称，则 的一个周期为)x2(fy2ax)ab()x(fA. B. C. D. ba)b(ab4 设函数 是定义在 上的偶函数，它的图象关于直线 对称，已知xfyR2x时，函数 ，则 时， . 2,x1)(22,6x)(f （2007 天津，7）在 上定义的函数 是偶函数，且 ，若 在)(f )(f区间 上是减函数，则,1xA. 在区间 上是增函数，在区间 上是增函数,24,3B. 在区间 上是增函数，在区间 上是减函数C. 在区间 上是减函数，在区间 上是增函数1, ,D. 在区间 上是减函数，在区间 上是减函数2 43（2005 天津，16）设 是。

2、一:有关周期性的讨论在已知条件 或faxfb中，(1) 等式两端的两自变量部分相加得常数，如 ，说明 的图axbafx()像具有对称性，其对称轴为 。2bax(2)等式两端的两自变量部分相减得常数，如 ，说明 f（x）的图xaba像具有周期性，其周期 T=a+b。设 为非零常数,若对于 定义域内的任意 恒有下列条件之一成立a)(xf周期性规律 对称性规律(1) (1) )()(axffaT2)()(xaffa(2) (2) b2b(3) (3) )(xfxf )()(xff(4) (4) )(1fafaT2bfaf中 心点 )0,2(ba(5) (5) )(xfxf)()(xfxf 为 对 称 中 心点 ),(6) 1)(faf aT2(7) ()xfxf(8) 1()()fafxaT4(9) )()(fxf(10) , 。

3、函数的周期性、对称性课案,函数的周期性和对称性,函数对称性周期性结论,函数周期性与对称性,函数周期性对称性,函数对称性与周期性ppt,函数的周期性和对称性的区别,函数的奇偶性,函数的周期性和对称性ppt,函数奇偶性周期性对称性。

4、函数的对称性和奇偶性函数 函数对称性、周期性基本知识一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都有)(xfy都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的常数 T 叫做这个函数的周)fTxf)(xfy期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)x上述关。

5、抽象函数的对称性与周期性一、抽象函数的对称性。性质1、若函数 yf(x)关于直线 xa 轴对称，则以下三式成立且等价：（1）f(ax)f(ax)。（2）f(2ax)f(x)。（3）f(2ax)f(x) 。性质2、若函数 yf(x)关于点 (a,0)中心对称，则以下三式成立且等价：（1）f(ax)f(ax) 。（2）f(2ax)f(x)。（3）f(2ax)f(x) 。注：yf(x) 为偶函数是性质 1当 a0时的特例，f( x)f(x)。yf(x) 为奇函数是性质 2当 a0时的特例，f( x)-f(x)。二、复合函数的奇偶性。性质1、复数函数 yfg(x)为偶函数，则 fg(x)fg(x)。复合函数 yfg(x)为奇函数，则 fg(x)fg(x)。性质2、复合函数。

6、专题:函数对称性,周期性的应用一几个函数方程的周期(约定 a0, 周期 T)二、函数的对称性 （定义域关于原点对称）()();fxfyfx为 奇 函 数 为 偶 函 数中心对称 )2()(),( xafybfba 与与斜率为 1 点 ，点),00xyxxy 与()(a 与斜率为 -1点 ， 00,)yxx 点 0()(axa 一条曲线1.函数 的图象关于直线 对称yf.)x2)(ff2. 函数 的图象关于直线 对称(yx2abx. ()()famfb)()fabmf(3)对称 轴对称两条曲线 函数 关于直线 对称。xy与一选择题(每题 4 分)1. 已知函数 的图象过点（3，2） ，则函数 的图象关于 x 轴的对称图形yfx(1fx()一定过点（ ）A. （2，-2）。

7、数学 - 函数的对称性与周期性涉及不可显示内容过多，请单击此处打开或右键另存为下载 对称性：函数图象存在的一种对称关系，包括点对称和线对称，数学 - 函数的对称性与周期性。 周期性：设函数 的定义域是 ，若存在非零常数 ，使得对任何 ，都有 且 ，则函数 为周期函数， 为 的一个周期。 对称性和周期性是函数的两大重要性质，他们之间是否存在着内在的联系呢？本文就来研究一下它们之间的内在联系，有不足之处望大家批评指正。 一、一个函数关于两个点对称。 命题 1：如果函数 的图象关于点 和点 对称，那么函数 是周期函数， 为函数 。

8、函数的对称性与周期性、抽象函数12.27知识归纳：1. 函数图像的变换由函数 的图像变换到以下函数图像的法则)(xfy（1） 法则：关于 y 轴对称（2） 法则：关于 x 轴对称)(xfy（3） 法则：关于原点对称（4） 法则：右边不变，左侧去掉，左边和右边对称)(xfy（5） 法则：上面不变，下面的图像对折上去（6） 法则：)(axfy0右左（7） 法则：b下上（8） 法则：纵坐标不变，横坐标缩短为原来的)(xfy)1 1（9） 法则：横坐标不变，纵坐标伸长为原来的 A 倍A2、函数的对称性与周期性（1）若函数 的图像关于直线 对称，则对任意使函数有意义的 都有)(xf。

9、函数的周期性和对称性,函数周期性公式大总结,函数对称性常见公式,函数周期性公式及推导,函数对称性周期性结论,函数对称性的总结,函数对称性公式大总结,函数的对称性公式推导,函数对称性结论的推导,函数的周期性怎么求。

10、函数的周期性与对称性,周期性的几个结论,若f（x+a）f（x+b）（ab），则f（x）是周期函数，ba是它的一个周期； 若f（x+a）f（x）（a0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期； 若f（x+a） （a0，且f（x）0），则f（x）是周期函数，2a是它的一个周期.,对称性的几个结论,若f（x+a）f（bx），则函数f（x）的图象关于直线x 对称，特别地，若f（a+x）f（ax），函数f（x）的图象关于直线xa对称； 若有f（a+x）f（bx），则函数 f（x）的图象关于点（ ，0）中心对称，特别地，若f（a+x）f（ax），则函数f（x）的图象关于点（a，0）中心对称.,若f。

11、函数的周期性与对称性函数的轴对称定理 1：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.xfyxbfafxfy2bax推论 1：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.推论 2：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 （y 轴）对称.fyffy0函数的周期性定理 2：函数 对于定义域中的任意 ,都有 ，则 是以 为周期的周期函数；xf xTxfxfT推论 1：函数 对于定义域中的任意 ,都有 ，则 是以（ab）为周期的周ba期函数；推论 2：下列条件都是以 2T 为周期的周期函数： ； ； ；xfTxfxfTf1fxTfx ； ； )(1)(xfTxf 1)(xfTf )(1)(xfTxf函数的点对称定理 3：函数 满足 ，。

12、函数对称性、周期性专题一、 同一函数的周期性、对称性问题(即函数自身)1、 周期性：对于函数 ，如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内的每一)(xfy个值时，都有 都成立，那么就把函数 叫做周期函数，不为零的Tf)(fy常数 T 叫做这个函数的周期。如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期。2、 对称性定义（略） ，请用图形来理解。3、 对称性：我们知道：偶函数关于 y（即 x=0）轴对称，偶函数有关系式 )(xff奇函数关于（0，0）对称，奇函数有关系式 0)x上述关系式是否可以进行拓展？答案是肯定。

13、成都市和圆教育和圆教育一对一个性化教案高一数学2015、2、6平面向量抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 1、周期函数的定义：对于 定义域内的。

14、1函数的周期性与对称性1、函数的周期性若 a 是非零常数，若对于函数 yf(x)定义域内的任一变量 x 点有下列条件之一成立，则函数 yf(x)是周期函数，且 2|a|是它的一个周期。f(xa)f(xa) f(xa)f(x) f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)2、函数的对称性与周期性性质 5 若函数 yf(x)同时关于直线 xa 与 xb 轴对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T2|ab|性质 6、若函数 yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T2|ab|性质 7、若函数 yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线 xb 轴对称，则函数 f(x)必为周期函数，且 T。

15、1高一数学知识点补充-函数的对称性与周期性一、 对称性（轴对称、中心对称）类型：函数自身的对称性探究命题 1、 若函数 y=f(x) 对定义域中任意 x 均有 f(a+x)=f(b-x)，则函数 y=f(x)的图象关于直线 对称。2abx特别地， （1）若 f (x) = f (x)，则函数 y=f(x)的图象关于直线 对称。0x（2）若 f (a +x) = f (ax)，则函数 y=f(x)的图象关于直线 x = a 对称命题 2、 若函数 y=f(x)对定义域中任意 x 均有 f(x+a)+f(b-x)=c，则函数 y=f(x)的图象关于点 成中心对称图形。(,)abc特别地， （1）若 f (x) + f (x) = 0，则函数 y=f(x)的图象关于点 。

16、 我们不做宣传，我们只做口碑！地址：成都市温江区大南街文庙龙翔通讯 4 楼 询电：028-82747656 1函数的周期性与对称性函数的轴对称定理 1：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.xfyxbfafxfy2bax推论 1：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 对称.推论 2：函数 满足 ，则函数 的图象关于直线 （y 轴）对称.fyffy0函数的周期性定理 2：函数 对于定义域中的任意 ,都有 ，则 是以 为周期的周期函数；xf xTxfxfT推论 1：函数 对于定义域中的任意 ,都有 ，则 是以（ab）为周期的周ba期函数；推论 2：下列条件都是以 2T 为周期的周期函数： 。

17、函数的周期性和对称性温州二十一中学 张心心随着课程改革的推进，新教材在突出数学知识实际应用能力和知识面的扩大，因此适当地扩充现有知识体系，对于学生能力的培养仍起着一定的推动作用.函数的知识体系，一直是数学基础教育的重点和难点，因为它蕴涵着数学的数形结合思想，化归思想，换元思想等.因此我认为新旧教材适当结合，仍有利于学生充分掌握函数的知识体系.在必修 1 中，函数的奇偶性重现教材，就是一个很好的例证.必修 4 中，从三角函数引出函数的周期性，是能让学生充分理解有关知识的优势，仍是教材中必备的亮点.事实上，适当。

18、2.3 函数的周期性、对称性第 1 页共 4 页2.3 函数的周期性、对称性一、基本知识简述 1 函数的周期性 (1)对于函数 ，如果存在一个常数 T 0，能使得当 x 取定义域内的一切值时，都)(xfy有 ，则函数 叫做以 T 为周期的周期函数.)(Txf)(xfy（2）周期函数具有无数多个周期，如果它的周期存在着最小正值，就叫做它的最小正周期.并不是任何周期函数都有最小正周期，如常量函数 .)()Rxaf（3）周期函数具有如下性质：（I） 周期函数的定义域是无界的，（II） 若 T 为 的周期，则 nT 均为 的周期)(xfy)0(nZ且 )(xfy2 函数的对称性若函数 对定义域内。