2.2平方根1 同步素材北师大版八年级上

1、一教学模具厂接到一批订单:制10000 件面积为4平方厘米与5000件面积为2平方厘 米的正方形模具,由于生产任务多,时间紧,厂 长对生产工人提出要求:如能按时完工,将每人 多发月奖200元.工人师傅们一片欢呼,可没过多久,他们紧凑眉头,面积为4平方厘米的正方形边长为2厘米,可面积为2平方厘米的正方形边长又是多少呢?,学好了本章内容我们就能做!,问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？,小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这。

2、2 平方根（2）,学科网,想一想 （1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9还有其它的数，它的平方也是9吗？ （2）平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？,P34如果一个数X的平方等于a，即X2=a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。,议一议,（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？,一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根,学.科.网,P352、3段，读一读。什么叫开平方,例3 求下列各数的平方根：,（1）64；,；（3）0.0004,(4)(-25)2,；（5）11,想一想,Z.x.x.k,比一比。

3、第二章 实数 2.2.1平方根(一),北师大版数学八年级上册,学习目标,知识与技能目标 1了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根 2了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根 3了解算术平方根的性质过程与方法目标 1在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力 2在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识 情感与态度目标 1让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正。

4、平方根（二）,学科网,回顾练习,求下列各数的平方根：,一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”，读作“根号a”。,特别地，我们规定0的算术平方根是0即,知识精华,a叫做被开方数.,学.科.网,例1 求下列各数的算术平方根：,（1）900；,（2）1；,（3）,（4）14,典题精析（1）,（5）,Z.x.x.k,边学边练（1）,1、求下列各数的算术平方根：,36， 16， 0.81，,2、判断下列说法是否正确 （1）5是25的算术平方根； （2）4是16的平方根； （3）-6是（-6）2的算数平方根； （4）0.01是0.1的算术平方根。。

5、2. 平方根（二）,学习目标,知识目标 1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度.,2.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？zxxk,答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.,加法与。

6、平方根,填空： a2=_ b2=_ c2=_ d2=_ e2=_ f2=_,a,b,c,d,e,f中哪些是有理数？ 哪些是无理数？,2,3,4,13,11,5,z.xx.k,一个正数x的平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a的算术平方根,例题：分别写出下列各数的算术平方根,算术平方根的符号为：,我们规定0的算术平方根是0，即：,学科网,例2 自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？,Z.x.x.k,一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？,试一试,解：设这个正方形的原来的边长为a，则其原来的面积。

7、2.2 平方根（第 2 课时）教学目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2、会求一个正数的平方根。3、了解平方根和算术平方根的性质。4、了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。教学重点：了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。教学难点：平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。教学过程：一、复习提问1、算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。2、9 的算术平方根是 。

8、2.2 平方根学案 重点：会用根号表示一个 正数的算术平方根。难点：算术平方根概念和性质的理解。一、课前探究：1. 有理数和无理数的区别是什么？2.112=_ 122 = _ 132=_ 142= _ 152= _ 16 =_ 1.1 = _ 1.2 = _1.3 =_ 1.4 = _1.5 = _ 1.62=_二、预习交流 教材 P38-39-随堂练习三、互助提升1. 下面请大家根据勾股定量，结合图形完成填空. x2=_y2=_z2=_w2=_思考：若 x=a(a0),则 x= a,x 叫做 a 的_.2 .2 =4,所以 4 的算术平方根是_，即_=23 =_,所以_的算术平方根是 3，即_=_.( )2=_,所以_的算术平方根是 2，即_。

9、七年级下册数学 算术平方根（A）主备：张小群 审核：_ 编号： 班级：_ 学案主人：_【精彩导入】你能熟悉的背出120的数的平方吗？2124239241625263274928698012222419252151734293620256【学习目标】我知道算术平方根的定义；我会求一个数的算术平方根；【闭关自学】（对于自己解决不了的问题必须用红笔做好标记）1、自学教材 40 页 ，完成下面填空：（1）因为 ，所以，4 的算术平方根是 2，记作 242因为 ，所以，9 的算术平方根是 3，记住3 93因为 ，所以， 的算术平方根是 ，记作： ；216 16因为 =49，所以，49 的算术平方根是 ，记作： 。

10、法 库县东湖第二初级中学八年级上学期 数学学科三案编制教师 徐丽颖 总序号 审核人学生姓名 班级 小组序号课题内容 2.2 平方根（1）学习目标 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质学习重点 了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；学习难点 了解算术平方根的性质学法指导预习书 2627 页。

11、复习旧知,无理数乘除法则 ：,问题:,下面正方形的边长分别是多少？,面积8,面积2,边长,边长,根据什么法则化成 ?,两个正方形的边长有怎样的倍分关系？请观察图中的虚线。,课题：实数（第3课时）,北师大版 八年级上册,第二章 第6节,学习目标,1、知道公式 (a0,b0)； (a0,b0)从右往左的运用。,2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算 3. 灵活运用两个法则进行有关实数的四则运算。,还记得吗?,新的用法!,练一练,解：,（1）,；,（2）,；,（3）,；,（4）,；,（5）,=,=,=,=,以上化简过程有何规律呢？,根号里面的数有一部分移到。

12、2.2 平方根（第 1 课时）教学目标：1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。2、会求一个正数的算术平方根。3、了解算术平方根的性质。教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。教学难点：算术平方根的概念、性质。教学过程：一、问题引入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为 13 的正方形的边长究竟是多少？学生活动：（1）完成课本 P32 的填空：a2=_b2=_，c2=_d2=_e2=_，f 2=_（2）a，b，c，d，e，f 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？2。

13、问题：一个数a先开平方再平方和一个数a先平方再开平方，它们的值还会相等吗？,即 ( )2 与 等于a吗?,有没有条件限制？,解：（1）因为 是的一个平方根，由算术平方根的意义得：（ ）2=5,算术平方根的性质： （ ）2=a,（a 0）,计算（）（ ）（）（ ）,（2）因为 是13的一个平方根，由算术平方根的意义得,（ ）2=13,那么 = ？,练习：（口答）计算 (1)（ ）2 (2)（ ）2 (3)（ ）2 (4)（ ）2 (5)（ ） (6)（ ）（m 0）(7)（ ）（a 0） (8)（ ）（a 0）,算术平方根的性质：| a |, a a 0a a 0, ,解： ,计算： ，,=|5|,=| 5 |,那么 = ？,练习： ,原。

14、平方根,知识回顾,1：什么叫做算术平方根？ 2：判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们的算术平方根。 100；1；36/121; 0; 0.0025; (-3)2 25； 106,解：102 =100100的算术平方根是10 . 即,=10,想一想,1：9的算术平方根是 -？,p34,平方根：若一个数x的平方等于a,即x2=a，那么这个数x叫做a的平方根,一个正数有一正一负两个平方根；0的平方根是0； 负数没有平方根。,(也叫二次方根),如果x2=a, 那么x=a,典例讲解,例1：说出下面各数的平方根和算术平方 根： （1）0.09（2）169/225（3）（27）2（4） （10）2 （5） 03 （6）11,求一个数。

15、平方根练习题一、填空题： 1 的算术平方根是_ 262 _4332 的平方根是_4实数 a，b，c 在数轴上的对应点如图所示化简 _c25若 m，n 互为相反数，则 _ nm56 若 ，则 a_0a2二、选择题： 7代数式 ， ， , 中一定是正数的有（ ）12xy2)1(A1 个 B2 个 C3 个 D4 个8若 有意义，则 x 的取值范围是（ ）3Ax Bx Cx D x73737379下列说法中，错误的是（ ）A4 的算术平方根是 2 B 的平方根是381C 121 的平方根是11 D1 的平方根是1三、解答题：10求 的平方根和算术平方根 97211计算 的值 258612计算 )51(0cb a13若 x，y 都是实数，且 ， xy 的值。

16、2 平方根,想一想 平方等于 的数有几个？平方等于0.64的数呢？,P34 如果一个数X的平方等于a，即 =a， 那么这个数X叫做a的平方根（也叫做二 次方根）。,议一议,（1）一个正数有几个平方根？ （2）0 有几个平方根？ （3）负数呢？,一个正数有两个平方根，0只有一个 平方根，它是0本身；负数没有平方根,正数a的平方根通常有两个（它们互为相反数），它的正的平方根叫做a的算术平方根.,P352、3段，读一读。什么叫开平方,求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。,例3 求下列各数的平方根，若是正数请说出它的算术平方根：,（1。

17、2.2 平方根一、教学目标：1. 了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。2. 能用平方运算求某数的立方根，了解开平方与平方互为逆运算。二、教学重点：能用平方运算求某数的平方根三、教学难点能用平方运算求某数的平方根四、学法指导从实际问题引入平方根的概念，说明学习的平方根的意义，平方根的计算有着广泛的应用。五、教学过程（1）根据图 13 填空： _,2xy,2z_w图 13 （2）x, y, z, w 中哪些是有理数？哪些是无理数？你能表示它们吗？一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即 ，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术x2平方根，记为。

18、平方根与算术平方根课后练习（一）题一： 的平方根是 25题二：已知 ，求 的值bac2340abc题三： 的平方根是 27题四：已知 a、b、c 满足 ， ，求 a+b+c 的值ba4b4题五：已知一个正数的平方根分别是 3a 和 2a+3，求这个正数题六：已知 ， ，求 的值是多少？1.720.17.04.10.172题七：解方程：2(x+2) 2+2=4平方根与算术平方根课后练习参考答案题一： 5详解： =5，5 的平方根是 故 的平方根是 2525题二： 3详解： bac240a2=0，b3=0， c4=0，a=2，b=3，c=4 = = 23题三： 7详解： ，7 的平方根是 故 的平方根是 2727题四： 8详解： ，abc4把 代入。

19、平方根与算术平方根课后练习（二）题一：4 3 的平方根是 题二：已知 a、b、c 满足 ，求 a、b、c 的值bac25810题三： 的平方根是 49题四：已知实数 a、b 满足： ，求 ab 的值b2题五：若一个正数的平方根分别为 3a+1 和 42a，求这个正数题六：已知 ，求 的值是多少？54.037.50题七：解方程：3(x+2) 2+6=33平方根与算术平方根课后练习参考答案题一： 8详解： 43=64，而 8 或 8 的 平 方 等 于 64，43 的 平 方 根 是 8题二： ， ， 252详解：由题意得， ， ， ，b0a8c180解得 ， ， a832题三： 9详解： ，81 的平方根是 故 的平方根是 41949。

20、平方根与算术平方根重难点易错点辨析题一： 的平方根是 16考点：平方根与算术平方根题二：已知 ，求 的值abc22490abc6考点：算术平方根的非负性金题精讲题一： 的平方根是 24考点：算术平方根题二：已知实数 a 满足 ，则 aa201420152014考点：非负性题三：一个数的平方根分别是 5a+3 和 2a3，则这个数为 考点：平方根的性质题四：已知 ，则 和 的值分别是多少？1.3.6,1.674150.135考点：平方根的性质思维拓展题一：解方程： x217考点：特殊的一元二次方程平方根与算术平方根讲义参考答案重难点易错点辨析题一：2题二：5金题精讲题一：2题。