2.1平面向量的实际背景及基本概念优质课件

1、2.1平面向量的实际背景及基本概念,41205086 王亚茹,人教A版必修四,B,A,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠？为什么？,C,D,位移不同,有大小、有方向,重力、浮力、弹力,有大小、有方向,许多物理量都有这样的性质,向 量,一、向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,（1）向量的几何表示：用有向线段表示。。

2、平面向量的实际背景 及基本概念,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,一、实际背景：,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,许多物理量都有这样的性质,向 量,二、向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量。

3、平面向量的实际背景与基本概念,一、向量的实际背景及概念。,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,next,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,up,例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向。

4、平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点。

5、2.1 平面向量的实际背景 及基本概念,人教A版高中数学 必修4,（1）理解平面向量的概念和向量的几何表示； （2）掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量的概念； （3）并会区分平行向量、相等向量和共线向量。,学习目标,问题：如图，一只老鼠和一只猫相距米，老鼠由A向正东方向以每秒6米的速度逃窜,而猫由A向东北方向每秒10米的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,猫与老鼠,嘻嘻!大笨猫!,唉, 哪儿去了?,方向,思考1：下列物体各受到哪些力的作用？,（一）向量的物理背景与概念,F,G,思考2：在如图所示的弹簧中,被拉长或压缩的。

6、2.1平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,创设情境,结论：猫的速度再快也没用，因为方向错了.,问题：一只老鼠和一只猫相距米，老鼠以每秒米的速度逃窜,猫以每秒米的速度追,猫在多少时间里会追上老鼠？,湖面上有三个景点O,A,B,一游艇将游客从景点O送至景点A,半小时后,游艇再将游客送至景点B.,1.在物理中，位移与路程是同一个概念吗？为什么？,1.向量的物理背景与概念,2.物体受到的重力、物体在液体中受到的浮力, 被拉长或压缩的弹簧的。

7、平面向量的实际背景与基本概念,一、向量的实际背景及概念。,你还能举出物理学中的一些实例吗？,例如：速度、加速度、动量、相位等。,next,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量） 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度 等）叫做数量（物理学中称为标量）,向量定义,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,up,例3 请同学们思考“向量就是有向线段，有向。

8、Click to edit Master subtitle style* 1教学目标：1. 知识与技能目标了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示。2. 过程与方法目标：通过解决实际问题，提高依据具体问题背景分析问题、解决问题的能力。3. 情感、态度与价值观目标：体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯。引例美国 “ 小鹰 ” 号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距 “ 小鹰 ” 号 1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？ 答案：不能，因为没有给定发射的方向 . 1200公里1200公里1200公里1200公里2.1 平面 向量的实际背景及基。

9、高中数学必修四2.1 平面向量的实际背景及基本概念成武一中 杨静,向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用。向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景。向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念，经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学。

10、平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,2.1.1 向量的物理背景与概念,向量：既有大小，又有方向的量。 数量：只有大小，没有方向的量。,思考:时间,路程,功是向量吗?速度,加速度是向量吗?,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。,有向线段：在线段AB的两个端点。

11、阅读课本 P7476完成下列问题:,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,以A为起点，B为终点的向量表示为：,或,注意：用a,b,c表示向量时，印刷用黑体a，书写用,三向量的有关概念,单位向量:长度为1个单位长度的向量。,2.两个基本向量:,1.向量的长度(模): 向量 的大小表示为：,3. 向量的关系：,规定：零向量与任一向量平行; 记作:,平行向量: 方向相同或相反的非零向量叫平行向量.表示为：,相等向量: 长度相等且方向相同的向量.表示为：。

12、第二章 平面向量2.1 平面向量的实际背景及基本概念,同学们都知道，数学是一门基础学科，是解决其他一些学科问题的有力工具.其实数学的很多理论是由其他学科的一些知识抽象而来的.成为理论后又反过来对其他学科起作用.比如同学们学习的物理，它与数学就有非常密切的关系.,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫!,A,B,老鼠由A向东北方向以每秒6米的速度逃窜，如果猫由B向正东方向以每秒10米速度追赶，那么猫能否抓到老鼠？为什么？,1.掌握向量的意义、表示方法以及有关概念.（重点）2.能作一个向量与已知向量相等，根据图形判定向量是否平行、共线、相。

13、,在物理和数学中，我们学习了很多“量”，如年龄， 身高，位移，长度，速度，加速度，面积，体积，力， 质量等，大家一起分析一下，这些“量”有什么不同？,* 数学中我们把年龄，身高，长度，面积， 体积，质量等叫数量；*把位移，力，速度，加速度等叫向量。,数量只有大小，没有方向； 向量有大小，也有方向。,新课导入,既有大小又有方向的量叫向量.,一. 向量的定义,向量通常用有向线段（带有方向的线段）来表示;,二.向量的表示,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,以A为起点，B为终点的向量表示为：,或,注意：用a,b,c表示向量时，印。

14、平面向量的实际背景及基本概念,2.1.1 向量的物理背景与概念,2.1.2 向量的几何表示,2.1.3 相等向量与共线向量,向量：既有大小，又有方向的量.,1.问：力、速度、加速度、位移有什么共同特点？,2.问：路程、面积、功、身高,数量：只有大小，没有方向的量.,2.1.1 向量的物理背景与概念,有向线段的三个要素：起点、方向、长度,A（起点）,B（终点）,2.1.2 向量的表示,有向线段：带有方向的线段叫做有向线段.,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗?,3 两个特殊的向量,。

15、2.1 平面向量的实际背景及基本概念,学习数量的过程,一、向量的物理背景与概念,1N,注：我们所学的向量常被称为自由向量.,向量可以在平面内任意平移，与位置无关？,二、向量的几何表示,（1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）向量的模是一个正数吗？ （3）所有单位向量的模都相等？ （4）书写向量符号时箭头可以省吗？,（1）相等向量一定是平行向量？,（2）平行向量一定是相等向量？,相等向量 平行向量,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,2、共线向量,L,平行向量：,A,C,B,D,F,E,O,11,既有大小，又有方向的。

16、平面向量的实际背景及基本概念,盐池高级中学 张彩萍,2.1.1 向量的物理背景与概念,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,向量的定义,向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）,只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？ 2、向量既有大小，又有方向，又如何直。