1、平面向量的实际背景及基本概念,盐池高级中学 张彩萍,2.1.1 向量的物理背景与概念,实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量.,现在像位移、力.这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量,向量的定义,向量的定义,既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量）,只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量）,问题：1、如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？ 2、向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,2.1.2 向量的表示,由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数
2、轴上的一个点表示，如3，2，-1，而且不同的点表示不同的数量。,探究： 1、在物理中，用什么直观表示一个竖直向下，大小为18N的力？ 2、什么是有向线段？如何画？如何表示？3、力是向量，向量如何直观表示？,2.1.2 向量的表示,问题：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？,2、向量的几何表示, 有向线段,由于有向线段使向量的“方向”得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想 法就是用有向线段的长度表示，这样我们就 可以用有向线段表示向量。,为什么有向线段可以用来表示向量呢？,有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线
3、段叫做有向线段。,线段AB的长度,的长度，,有向线段三要素：起点、方向、长度.,有向线段的定义,也叫做有向线段,1、向量的几何表示：用有向线段表示。,2.1.2 向量的表示,检测：每小题5分,2.1.2 向量的表示,1、温度含零上和零下温度，所以温度是向量（判断题）,2、向量的模是一个正实数（判断题）,问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢?,2.1.3 相等向量与共线向量,探究:1、什么是向量？ 2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？ 3、向量平行呢？,2.1.3 相等向量与共线向量,（2）相等向量
4、：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。记作：a = b,1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0,2.1.3 相等向量与共线向量,（）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。,记作: a b c,规定：0与任一向量平行,问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？,平行向量又叫做共线向量,2.1.3 相等向量与共线向量,1.若非零向量AB/CD ，那么 AB/CD吗？,2.若a /b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？,检测：每小题5分1 2、 3、,2
5、.1.3 相等向量与共线向量,注:向量不能比较大小,相等向量一定是平行向量吗?,平行向量一定是相等向量吗,（ ）,（ ）,（ ）,11个,2.1.3 相等向量与共线向量,CB、DO、FE,变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？,存在，为 FE,变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？,巩固练习,1.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由. 向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向量都相等；任一向量与它的相反向量不相等； 共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。,(),(),(),(),2.下面几个命题：,强化练习,（5）若A、B、C、D是不共线的四点， 则AB=DC是四边形ABCD是平形四边形的充要条件,（3）若|a|=|b|，则a = b,（2）若|a|=0，则a = 0,（1）若a = b，b = c，则a = c。,当b 0时成立。,变：若 a b， b c, 则a c,其中正确的个数是( ),C,A0 B. 1 C. 2 D. 3,归纳小结,谢谢指导,
