1、2.1 平面向量的实际背景及基本概念,学习数量的过程,一、向量的物理背景与概念,1N,注：我们所学的向量常被称为自由向量.,向量可以在平面内任意平移，与位置无关？,二、向量的几何表示,（1）数量和向量都可以比较大小吗？ （2）向量的模是一个正数吗？ （3）所有单位向量的模都相等？ （4）书写向量符号时箭头可以省吗？,（1）相等向量一定是平行向量？,（2）平行向量一定是相等向量？,相等向量 平行向量,任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，所平行向量也叫共线向量,2、共线向量,L,平行向量：,A,C,B,D,F,E,O,11,既有大小，又有方向的量,几何表示：符号表示：,单位向量和零向量,可以相
2、等，但不能比较大小,四、课堂小结 1、知识点：,2、思想方法：,类比思想、从特殊到一般的思想,五、作业：基础题：习题2.1 A组 3、4、6拓展题：习题2.1 B组 1、2,六、当堂检测,判断对错：,(4)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ，若（ ）,(1),（2）非零向量 的长度与非零向量 的长度相等，所以二者是相等向量. （ ）,（3）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量时，若起点相同，则终点可能相同. （ ）,下列几个命题：,A. 0 B. 1 C. 2 D. 3,唉, 哪儿去了?,嘻嘻!大笨猫！,B,A,猫能捉住老鼠吗?,老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东
3、南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠?,C,D,情境创设,找准方向+看到差距+努力=成功,你位移错了！,(2)直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量. （ ）,1、向量 的大小、向量 的长度、模是同一个概念，记作| |. 2、零向量 的书写不同于实数0； 零向量与单位向量都只规定了大小，方向是任意的.,（3）向量之间只有相等关系，没有大小之分；,（2）向量的平行同与直线的平行；,（1）平行向量的定义只规定了非零向量；,判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由. 1、任一向量与它的相反向量不相等； 2、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.,3、平行向量是否一定方向相同？不相等的向量是否
4、一定不平行？与零向量相等的向量必定是什么向量？与任意向量都平行的向量是什么向量？若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？两个非零向量相等的充要条件是什么？共线向量一定在同一直线上吗？,二、向量的几何表示,画示意图，分别表示一个竖直向下，大小为1N的力和一个水平向左，大小为2N的力，（1CM的长度表示1N）,有向线段的三要素：起点、方向、长度,（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）面积；（9）重力,在物理学中称（2） （3） （4） （9）这样的量为矢量,在物理学中称（1） （5） （6） （7） （8）这样的量为标量,向量相等 向量
5、平行,平行向量一定是相等向量吗?,1.几何法:用有向线段表示 .,2. 代数法:用字母表示,二.向量的表示,或,有向线段: 规定了起点、方向、长度的 线段,有向线段与向量是两个不同的概念向量是自由的,向量与有向线段的区别：,（1）向量是自由向量，只有大小和方向两个 要素；只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；,（2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段。,2.两个基本向量：,零向量: 长度为零的向量(方向任意).表示：,单位向量: 长度为1个单位长度的向量.,仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定,如图、方向相同或相反的非
6、零向量叫平行向量（也叫共线向量）。,仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定,比如作用力与反作用力,对向量的大小和方向都明确规定,例3: 对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？,2.把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；,把平行于直线L的所有单位向量的起点平移到L上的点P,解:（1）是直线L上与点P的距离为1的两个点；,（2）是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆；,3.把平行于直线L的一切向量的起点平移到L上的点P,(3)直线 L,教学目标：1. 知识与技能：了解向量的实际背景，掌握向量的有关概念及几何表示；2. 过程与方法：(1)通过解决实际问题，提高分析问题
7、、解决问题的能力； (2)体会类比学习的过程及学习新知的一般过程；3. 情感、态度与价值观：(1)体会数学在生活中重要作用，培养严谨的思维习惯；(2)培养积极思考的习惯. 教学重点：向量及向量的几何表示，相等向量、平行向量的概念 教学难点：向量的概念和对平行向量（也叫共线向量）的理解,许多物理量都有这样的性质,向 量,二、向量的几何表示,1、有向线段的三个要素：起点、方向、长度,如图：有向线段AB与有向线段CD是否能代表同一条有向线段吗？,若有向线段的起点不同，则有向线段不同.,六、当堂检测,判断对错：,(1)物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量. （ ）(2)若A、B、C、D四点在同一条直线上，则 .（ ） (3)若A、B、C、D四点 不在同一条直线上 ， 且 （ ） (4)把平面内所有平行向量平移到同一起点后,这些向量的终 点将落在同一条直线上.（ ）,
