1、平面向量的实际背景 及基本概念,引例,美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信息导弹是否能击中目标？,答案：不能，因为没有给定发射的方向.,一、实际背景：,力：重力,，浮力,，弹力等,1kg,12N,许多物理量都有这样的性质,向 量,二、向量的概念,定义：既有大小又有方向的量叫向量。,2.向量与数量的区别：,数量只有大小,向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比较大小的，因此向量不能比较大小。,注：1.向量两要素：,大小，方向,，可以比较大小。,友情链接：物理中向量与数量分别叫做,矢量、标量,2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
2、）,3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。( ),三、向量的表示方法,答：有向线段具有方向的线段,有向线段三要素：,问：什么是有向线段？,1、几何表示法：,用有向线段表示 。,起点、,2、字母表示法：,或 （印刷用黑体）等。,方向、长度,思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？,有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示,作图,龟兔赛跑：兔子因为贪玩而忘记了两点之间线段最短，走了弯路。但聪明的乌龟由起点A向东南方向前进100米直达终点B。乌龟获胜。 请用有向线段表示下列向量 （1）乌龟的位移 （用1cm表示50m) （2）1千克乌龟所受的重力。(用1cm长度表示5N),解：,四、向量
3、的模及两个特殊向量,注：向量的模是可以比较大小的,记作：,如：,向量 的模,(或长度)：,就是向量 的大小,两个特殊向量,1.零向量:,2.单位向量:,长度（模）为1个单位长度 的向量,长度（模）为0的向量，记作,规定： 方向是任意的。,把所有单位向量的起点平移到同一起点P,向量的终点的集合是什么图形?,思考：,P,是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆。,例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、C两地的距离（精确到1km).,解： 表示地至地 的位移，且 232km,表示地至C地的 位移，且 296k m,向量不能比较大小
4、，但可以说相等不相等,1.相等向量：,向量 与 相等，记作：,向量可以自由平移,五、向量间的关系,长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。,规定：零向量与任一向量平行,记作： / /,2.平行向量：方向 或 的非零向量如下图： 平行,相同,相反,平行向量也叫共线向量,练习：判断下列命题的真假，并注意体会它们之间的联系与不同 若ab，则a=b（ ） 若a=b则a=b（ ） 若a=b则ab（ ） 若a=b，则a=b（ ）,【例2】:如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 、 、 相等的向量。,例题精析,解：,3.与向量 共线的向量有哪些？,2.是否存在与向量 长度相等、方向相反向量？,1.与向量 长度相等的向量有多少个？,变式训练,11个,例3一辆汽车从A点出发向西行驶了100公里到达B点,然后又改变方向向西偏北50度走了200公里到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100公里到达D点1.做出向量 2.求,(1)如图所示,(2)由题意,易知 与 方向相反,故 与 共线,又 , 所以在四边形ABCD中,ABCD且 AB=CD 所以四边形ABCD为平行四边形 所以 =200(公里),小结,向量,向量,长度（或模）,有向线段,相等,平行（共线）,零向量,单位向量,作业,P77:习题2.1 A组1, 5, 6,谢谢大家，再见！,祝同学们学习进步,起点,终点,哈哈! 我赢了!,
