2.1 二次函数 教案2数学浙教版九年级上册

1、2.1 二次函数一、选择题1.下列函 数给出下列四个函数： ； ； ； 中，二次函xyyx12y数的个数为 （ ）A 1 B2 C3 D42. 下列函数中，当 x=0 时，y=0 的是（ ）来源 :Zxxk.ComA. B. C. D.3. 二次函数 ，当函数值为 2 时，自变量的值是（ ）A -2 B 2 C 1 D -14. 某工厂第一年的利润为 20（万元） ，第三年的利润 y（万元） ，与平均年增长率 x 之间的函数关系式是( )A. B. C. D. 20(1)yx20()yx2()0x2(1)0y5. 若二 次函数 的图象上有两个点当 x=1 时，ym ；当 x=2 时，y=n，则 与的关系正确的是( )A B C mn D mnmn6. 已知：二次函数 中的 满足下。

2、二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，。

3、 - 1 -博途教育学科教师辅导讲义(一）学员姓名: 年 级：九年级 日期：辅导科目：数 学 学科教师：刘云丰 时间：课 题 九上 第四讲：二次函数及其图像授课日期 教学目标1、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；2、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；3、会用待定系数法求二次函数的解析式。教学内容- 2 -二次函数及其图像教学重点与难点教学重点：理解二次函数yax 2bxc（a、b、c是常数，且a0）的概念。教学难点：学会运用二次函数解决一些复杂的数学问题，需要学生有较强的抽象概括能力。教学过程 来。

4、【教学目标】1、掌握二次函数解析式的 三种形式，并会选用不同的形式，用待定系数法求二次函数的解析式。2、能根据二次函数的解析式确定抛物线的开口方 向，顶点坐标，和对称轴、最值和增减性。3、能根据二次函数的解析式画出函 数的图像，并能从图像上观察出函数的一些性质。【教学重点】二次函数的解析式和利用函数的图像观察性质【教学难点】利用图像观察性质【教学过程】一、复习1、抛物线 的顶点坐标是 ，对称轴是 5)4(22xy，在 侧，即 x_0 时， y 随着 x 的增 大而增大； 在 侧，即 x_0 时, y 随着 x 的增大而减小；当 x= 时，函数 。

5、【教学目标】1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最 值 问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。【 教学重点和难点】来源:Zxxk.Com重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。难点：例 2将现实问题数学化，情景比较复杂。【教学过程】一、复习：1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题， 它的一般方法是：(1)列出二次函数的解析式。

6、2.1 二次函数 同步练习一、选择题（每题 3 分，共 30 分）1.、已知函数 的图象如右图所示，cbxay2则下列结论正确的是A、 a0， c0 B、 a0， c0C、 a0， c0 D、 a0， c02、已知二次函数 y ax2 bx c(a0 )的图象如图所示，给出以下结论： a0.该函数的图象关于直线 对称. 1x当 时，函数 y 的值都等于 0.13x或其中正确结论的个数是A3 B2 C1 D03、二次函数 的图象如何平移就褥到 的图像241yx2yxA向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位D向右平移 1 个单位，再向。

7、2.1二次函数,教学目标： 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程， 进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式 教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 X 之间的关系,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 。

8、2.1.二次函数,问题1、现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？ 问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？ 这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”,情境引入,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润。

9、2.1.二次函数,问题,1、正方形的周长为y，边长为x，则y关于x的函数解析式为_.,2、正方形的面积为y，边长为x，则y关于x的函数解析式为_.,y=4x,？,亮眼睛,（1）请找出它们的共同特征,（2）你能仿照写出这类函数的一般式吗？,我们把形如y=ax+bx+c ( )的函数叫做二次函数,定义,y= ax + bx + c,二次项系数,一次项系数,常数项,二次函数的一般式,其中a,b,C是常数，a0,二次函数的一般形式:,yax2bxc (其中a、b、c是常数,a0),二次函数的特殊形式：,当b0，c0时，,当c0时，,当b0时，,下列函数中,哪些是二次函数?,分别说出这些二次函数的二次项系数a、一。

10、,二次函数 回顾与思考,（一）,说一说：通过二次函数的学习，你应该学什么？你学会了什么？,理解二次函数的概念；用多种方式进行表示函数关系；会确定二次函数的表达式；,2 会用描点法画出二次函数的图象；,会用配方法和公式确定抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；,掌握一元二次方程与二次函数的关系，会利用图象法求一元二次方程的近似解。,能用二次函数的知识解决生活中的实际问题（刹车距离、何时获得最大利润、最大面积）及简单的综合运用。,二次函数:,y=ax2 +bx + c (a 0),二次函数的图象:一条抛物线,抛物线的形状,大小,开口方向完。

11、2.1二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中 的两个变量 y 与 X 之间的关系,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( Cm ),y =x2,(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为 x, 两年后王先生共得本息y元;,y = 2(1+x)2,合作学习:,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2),y = (60-x-4)(x-2),这些关系中 y是x的什么函数？,1、y =x2,2、y = 2(1+x)2,3、y = (60-x-4)(x-2),=2。

12、2.1二次函数,问题1:,现有一根12m长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？,问题2:,很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？,这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”,合作学习，探索新知,请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y与x之间的关系： （1）面积y (cm2)与圆的半径 x ( Cm ) (2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，。

13、2.1.二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,学科网,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,1.y =x2,2.y = 2(1+x)2,3.y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数。

14、yxO【基础知识】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象来源:学科网开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学_科_网y 随 x 的增大而 来源:Z|xx|k.Com y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 3. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中cbaxy2 khxay2 ， .hk4. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()h25. 二次函数 中 的符号的确定.cbxay2a,6. 顶点式的几种特殊形。

15、课题：2.1 二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，。

16、2.1 二次函数教学目标：1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。教学设计：一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围。

17、2.1.二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 zxxk,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,(1)y =x2,(2)y = 2(1+x)2,(3)y= (60-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数。

18、种植面积通道九年级数学上学期导学案2.1 二次函数一、课前热身1.我们已经学过了一次函数，它是 怎么下定义的？你能用类比的方法给二次函数下定义吗？例举几种你认为形式不同的二次函数.来源:学科网 ZXXK2.函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数) ，问当 a,b,c 满足什么条件时：来源:学科网 ZXXK(1)它是二次函数 ；(2)它是一次函数 ；(3) 它是正比例函数 。二、合作交流请用适当的函数解析式表示下列问题中情景 中的两个 变量 y 与 x 之间的关系： 来源:学#科#网（1）面积 y (cm2)与圆的半径 x(cm ) (2)王先生存人 银行 2 万元,先存一个一年定期，。

19、2.1 二次函数一、教学目标知识与技能目标：理解二次函数的概念，掌握二次函数的 形式；会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围； 会用待定系数法求二次函数的解析式。来源:学#科#网过程与方法目标：来源:Zxxk.Com让学生从实际问题情境中 经历探索、分析和 建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律。

20、2.1 二次函数【教学目标】来源:学科网 ZXXK1、 从实际情景中让学生经历探索分析和建立 两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。2、 理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。3、 会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。4、 会用待定系数法求二次函数的解析式。 【教学重点】二次函数的概念和解析式【教学难点】本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。【教学过程】一、创设情境，导入新课问题 1、现有一根 12m 长的绳子。