1、yxO【基础知识】1. 二次函数的解析式：（1）一般式： ；（2）顶点式： ；（3）交点式： . 2. 二次函数 的图像和性质2()yaxhk0a0a图 象来源:学科网开 口对 称 轴顶点坐标最 值 当 x 时，y 有最 值 当 x 时，y 有最 值在对称轴左侧来源:学&科&网 Z&X&X&K来源:学_科_网y 随 x 的增大而 来源:Z|xx|k.Com y 随 x 的增大而 增减性 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而 y 随 x 的增大而 3. 二次函数 用配方法可化成 的形式，其中cbaxy2 khxay2 ， .hk4. 二次函数 的图像和 图像的关系.2()h25. 二次函数 中 的
2、符号的确定.cbxay2a,6. 顶点式的几种特殊形式. ， ， ， （4） . 7二次函数 通过配方可得 ，其抛物线关于直线cbxay222()bacyax对称，顶点坐标为（ ， ）.x 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低”）点, 当 时，0 x有最 （“大”或“小” ）值是 ； 当 时，抛物线开口向 ，有最 （填“高”或“低” ）点, 当 aOyxBAyxO时， 有最 （“大”或“小” ）值是 y【典例精析】 1将抛物线 向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 23x2. 如图 1 所示的抛物线是二次函数的图象，那么 的值是 221yaa3.二次函数 的最小值是（ ）A.2
3、B.2 C.1 D.1()x4.二次函数 的图象的顶点坐标是（ ）23yA.（1,3） B.（1,3） C.（1,3） D.（1,3）5. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）axbc2A. 00， ，B. ， ，C. ， ，D. abc， ，6. 二次函数 y2x 24x5 的对称轴方程是 x_；当 x 时，y 有最小值是 .7. 某公司的生产利润原来是 a 元，经过连续两年的增长达到了 y 万元，如果每年增长的百分数都是 x，那么 y 与 x 的函数关系是（ ）Ayx 2a By a（x1） 2 Cya（1x） 2 Dya（lx） 2例 1 已知二次函数 ，(1) 用配方法把
4、该函数化为 (其中24 2()hka、h、k 都是常数且 a0)形 式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2) 求函数的图象与 x 轴的交点坐标.例 2 如图，直线 mxy和抛物线 cbxy2都经过点 A(1，0)，B(3，2) 求 m 的值和抛物线的解析式； 求不等式 xcb2的解集(直接写出答案)例 1 用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为 x m，窗户的透光面积为 y m2，y 与 x 的函数图象如图 2 所示. 观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？ 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？第 3 题图第 5 题图第 4
5、题图2010 年中考数学分类汇编：二次函数分类一 .选择题1.二次函数 2365yx的图像的顶点坐标是( ) A （-1，8） B （1，8） C （-1，2） D （1，-4）2.抛物线 cb2图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位，所得图像的解析式为32xy，则 b、c 的值为( )A . b=2， c=2 B. b=2，c=0 C . b= -2，c=-1 D. b= -3， c=23.如图，已知抛物线 的对 称轴为 ，点 A， B 均 在 抛 物 线 上 ， 且 AB 与 xcxy2 2x轴 平 行 ， 其 中 点 A 的 坐 标 为 （0，3） ，则点 B 的坐标为( )A
6、（2，3） B （3，2） C （3，3） D （4，3）5.如图，两条抛物线 、 与分别经过点 , 且平行于121xy12xy02轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）y8 6 10 4 6.二次函数 cbxa2的图象如图 所示，则一次函数 abxy的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.下列四个函数图象中，当 x0 时， y 随 x 的增大而增大的是( )8.把抛物线 向右平移 1 个单位，所得抛物线的函数表达式为（ ）2yx（A） （B） （C） （D）2()yx21yx2(1)yx9.二次函数 的图象如图所示，则函数值 y0 时 x 的取值范围2yxxy
7、O是（ ）A x1 B x2 C1 x2 D x1 或 x210.给出下列四个函数： ； ； ； 时， y 随 x 的yyy0增大而减小的函数有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个11.已知二次函数 ( )的图象如图所示，有下列结论：2yaxbc0a ； ； ； 240bc8c90abc其中，正确结论的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.412.若函数 ，则当函数值 y8 时，自变量 x 的值是（ ）2()xy （ ）A B4 C 或 4 D4 或666二.填空题1.已知实数 的最大值为 .yxyxyx则满 足 ,03,22.如图，是二次函数 y=ax2+bx+c 图象的一部分，其
8、对称轴为直线 x=1，若其与 x 轴一交点为A（3，0） ，则由图象可知，不等式 ax2+bx+c0 的解集是 . 3.若二次函数 的部分图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程kxy2的一个解 ，另一个解 ；02kx312x4.(1)将抛物线 y12 x2向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2的图象，则 y2= ；（2）如图， P 是抛物线 y2对称轴上的一个动点，直线 x t 平行于 y 轴，分别与直线y x、抛物线 y2交于点 A、 B若 ABP 是以点 A 或点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件 的 t 的值，则 t 5.如图，已知P 的半径为 2，圆心 P 在抛物线 上运动
9、，当P 与 轴相切时，12xyx圆心 P 的坐标为_。三.解答题1.如图，已知二次函数 的图象经过 A（2，0） 、cbxy21y xCAOByxO 1x12B（0，6）两 点。（1）求这个二次函数的解析式（2）设该二次函数的对称轴与 轴交于点 C，连结 BA、BC，求ABC 的面积。x4. 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下 O 点打出一球向球洞 A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度 12 米时，球移动的水平距离为 9 米 已知山坡 OA 与水平方向 OC 的夹角为30o， O、 A 两点相距 8 米3（1）求出点 A 的坐标及直线 OA 的解析
10、式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从 O 点直接打入球洞 A 点 5.如图 1，已知矩形 ABCD 的顶点 A 与点 O 重合，AD、AB 分别在 x 轴、y 轴上，且 AD=2，AB=3；抛物线 cbxy2经过坐标原点 O 和 x 轴上另一点 E（4,0）（1）当 x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度从图 1 所示的位置沿 x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点 P 也以相同的速度从点 A 出发向 B 匀速移动.设它们运动的时间为 t 秒（0t3） ， 直线 AB 与 该 抛物线的交点为 N（
11、如图 2 所示）. 当 4t时，判断点 P 是否在直线 ME 上，并说明理由； 以 P、N、C、D 为顶点的多边形面积是否可能为 5，若有可能，求出此时 N 点的坐标；若无可能，请说明理由6.已知：函数 y=ax2+x+1 的图象与 x 轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数 y=ax2+x+1 图象的顶点为 B，与 y 轴的交点为 A， P 为图象上的一点，若以线段 PB 为直径的圆与直线 AB 相切于点 B，求 P 点的坐标；（3）在(2)中，若圆与 x 轴另一交点关于直线 PB 的对称点为 M，试探索点 M 是否在抛物线y=ax2+x+1 上，若在抛物线上，求出 M 点的坐标；若不在，请说明理由9.某市政府大力扶持大学生创业李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20 元的护眼台灯销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元 ）之间的关系可近似的看作一次函数： 105yx（1）设李明每月获得利润为 w（元） ，当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得 2000 元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32 元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2000 元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本进价销售量）AxyOB
