1、2.1.二次函数,请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：,(1)圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm ),y =x2,(2)某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y,y = 2(1+x)2,合作学习,(3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。 zxxk,1,1,1,3,x,y = (60-x-4)(x-2),合作学习,(1)y =x2,(2)y = 2(1+x)2,(3)y= (6
2、0-x-4)(x-2),=2x2+4x+2,=-x2+58x-112,上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征?,经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式.,(a,b,c是常数, ),a0,仔细观察,我们把形如y=ax+bx+c(其中a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数,称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项,学科网,下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,(5)y=3x-1,不是,看谁反应快,1、 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系 数、常数项,（1） y=-x2+58x-112,（2）y=x2,2、指出下列函数y=ax+bx+c中的a、b、c,
3、（1） y=-3x2-x-1,（2）y=x2+x,（3）y=5x2-6,看谁反应快,请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子,（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。,（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。组卷网,例1、若函数 为二次函数，求m的值。,解：因为该函数为二次函数，则,解（1）得：m=2或-1,解（2）得：,所以m=2,例2：已知二次函数y=x+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.,已知二次函数,当x=1时,函数y有最小值为4,x取任意实数,（1）你能说出此函数的最小值吗？,（2）你能说出这里自变量
4、能取哪些值呢？,想一想,其中自变量x能取哪些值呢？,问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？,动动脑,注意:当二次函 数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.,例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它 剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :,(l)求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围,(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的面积y，并列表表示.,请大家分析上表，分组讨论一下： (1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？,(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？,填表,(2)它是一次函数？,(3)它是正比例函数？,(1)它是二次函数?,考考你,2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求： (1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围. (2)当x=3时,矩形的面积为多少?,1、已知二次函数y=ax+bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析试.,
