2.1.指数函数及其运算

1、,第二章 基本初等函数(),2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质 第2课时 指数函数及其性质的应用,1进一步掌握指数函数的概念、图象和性质(重点) 2能利用指数函数的单调性解决一些综合问题(重点、难点),学习目标,1设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是( ) Aabc Bacb Cbac Dbca 解析：c1.50.61，y0.6x是减函数，1ab，cab. 答案：C,3f(x)ax(a0，且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为6，则a_. 解析：由于ax(a0，且a1)在1,2上是单调函数，故其最大值与最小值之和为a2a6，解得a3(舍去)，或a2，所以a2. 答案：2,利用指数函数的单调。

2、4.4 对数及其运算,【考纲要求】 1.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)及运算性质. 2.能进行基本的对数运算. 【学习重点】 对数及其运算,换底公式.,一、自主学习 (一)知识归纳,(二)基础训练,3,1,3,4,16,2,二、探究提高,【例3】 若设ln2=a,ln3=b.用a,b分别表示 (1)ln18; (2)log312. 分析:(1)在底相同时,关键要考虑如何用2和3来表示18,容易得18=232; (2)在底不相同的情况下,需采用换底公式.,三、达标训练,【答案】D,【答案】A,【答案】B,【答案】C,5,12,3,。

3、第二章 基本初等函数() 2.1 指数函数 2.1.1 指数与指数幂的运算 第一课时 根 式,课标要求:1.理解n次方根及根式的概念.2.正确运用根式运算性质进行化简、求值,体验分类讨论思想的应用.,自主学习,1.根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果 ,那么x叫做a的n次方根,其中n1,且nN*. (2)a的n次方根的表示,知识探究,xn=a,根指数,被开方数,0,a,a,|a|,-a,自我检测,A,解析:原式=|x+3|-(x-3),当x-3时,原式=6;当x-3时,原式=-2x,故选C.,C,C,答案:1或2a-1,题型一,根式的概念,课堂探究,答案:,误区警示 根式概念问题应关注的两点 (1)n的奇偶性决定了n次方根。

4、指数函数及其性质,教学目标,教学重点,教学难点,1、通过实际问题了解指数函数的实际背景；2、理解指数函数的概念和性质及其简单应用；3、培养学生观察问题、分析问题的能力；4、让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。,理解指数函数的概念和性质及其简单应用,指数函数的性质及其应用,新课引入：（课本P58练习题3）,某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个依此类推，写出1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。,分析：,指数函数的概念（P54）,1.下列函数中，哪些是指数函数？,指数函数概念理解,2、完成预习自。

5、指数函数及其性质2,教学目标：1、巩固指数函数的定义及其性质；2、会用指数函数的单调性比较两个数的大小3、会求与指数函数有关的函数的定义域；4、会用指数函数的知识解决实际问题；,教学重点：指数函数的性质及其应用,教学重点：指数函数的性质及其应用,知识回顾,R,(0,+),(0,1),1、指数函数的图象和性质,增函数,减函数,非奇非偶,非奇非偶,(6)当x0时，y1. 当x0时，0y0时，01.,课前导学,课前导学,3,2，4,C,新课讲授:指数函数性质的应用,例7 比较下列各题中两个值的大小：,比较大小,（1） ，,（2） ，,思考:如何比较 与 大小?,（3） ，,（4。

6、1正整数指数函数2指数扩充及其运算性质,学习目标1.学会根式与分数指数幂之间的相互转化(重点)；2.理解实数指数幂的运算性质(重点)；3.能用实数指数幂运算性质化简、求值(重、难点),知识点一正整数指数函数1正整数指数函数一般地，函数_叫作正整数指数函数，其中x是自变量，定义域是_2正整数指数函数的图像：正整数指数函数的图像是第一象限内一系列_的点，是离散而不是连续的,yax(a0，a1，xN),正整数集N,孤立,0,没有意义,答案(1)(2)(3),知识点三有理数指数幂的运算性质1aras_ (a0，r，sQ)；2(ar)s_ (a0，r，sQ)；3(ab)r_ (a0，b0，rQ),ars。

7、第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课),课标要求:1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.3.学会用函数思想、分类讨论思想分析解决问题.,自主学习,1.已知a=20.1,b=20.2,则( ) (A)ab (B)ab (C)a=b (D)a,b大小不确定,B,A,B,5.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在x-2,2上恒有 f(x)2,则实数a的取值范围为 .,题型一,利用指数函数图象与性质比较大小,课堂探究,解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数y=1.5x在R上是增函数,因为2.53.2,所以。

8、第4章 指数函数与对数函数 4.1 指数及其运算,【考纲要求】 理解有理指数幂的概念及其运算性质. 【学习重点】 掌握有理数指数幂及其运算法则.,一、自主学习 (一)知识归纳,(二)基础训练,【答案】D,b-a,4,二、探究提高,三、达标训练,2,a|a1,-3,18,18,。

9、1第二课时 指数幂及其运算性质1.用分数指数幂的形式表示 a3 (a0)的结果是( B )(A) (B) (C)a4 (D)32解析:因为 a0,所以 a3 =a3 = = .故选 B. 122.下列运算结果中,正确的是( D )(A)a2a3=a6 (B)(-a2)3=(-a3)2(C)( +1)0=0 (D)(-a2)3=-a6解析:a 2a3=a2+3=a5,A 错;(-a2)3=(-1)3a23=-a6,(-a3)2=(-1)2a32=a6,B 错;( +1)0=1,C 错,故选 D.3.下列各式中成立的一项是( D )(A)( )7=n7 (B) =(C) =(x+y (D) =解析:A 中( )7=n7m-7,故 A 错;B 中的 = = = ,故 B 错;C 中 不可进行化简运算;D 中的 =( =( = ,故 D 正确.912)134.化简( )(-3 )( )等于( C )(A)6a (。

10、1第 2 课时 指数幂及其运算课时过关能力提升基础巩固1.下列运算中正确的是( )A.a2a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2C.( -1)0=1 D.(-a2)5=-a10a解析: A 显然错误;B 左边等于 -a6,右边等于 a6,故 B 错误;C 中当 a=1 时,无意义 .故选 D.答案: D2.下列各式正确的是( )A.a-35= 13a5B.3x2=x32C.a12a14a-18=a1214(-18)D.2 =1-x-13(12x13-2x-23) 4x答案: D3. -(1-0.5-2) 的值为( )(112)0 (278)23A. B.73 43C. D.-13 13解析: 原式 =1-(1-22) =1-(-3) .(32)2 49=73答案: A4.化简( )(-3 ) 的结果是( )a23b12 a12b13 (13a16b56)A.6a B.-a C.-9a D.9a2解析: 原式 =。

11、第2课时 指数幂及其运算,1.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化. 2.掌握指数幂的运算性质,并能对代数式进行化简或求值.,1,2,3,1,2,3,1,2,3,2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s(a0,r,sQ); (2)(ar)s=ars(a0,r,sQ); (3)(ab)r=arbr(a0,b0,rQ). 归纳总结三条运算性质的文字叙述: (1)同底数幂相乘,底数不变,指数相加; (2)幂的乘方,底数不变,指数相乘; (3)积的乘方等于乘方的积.,1,2,3,1,2,3,3.无理数指数幂 一般地,无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的实数.有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂. 知识拓展在引入。

12、2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质,课标要求:1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.,自主学习,1.指数函数的定义 函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.,知识探究,y=ax(a0,且a1),2.指数函数的图象和性质,(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,自我检测,1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) (A)y=(-4)x (B)y=x(1) (C)y=-4x (D)y=ax+2(a0且a1),B,2.函数f(x)=ax-1+2的图象恒过定点( ) (A)(3,1) (B)(0,2) (C)(1,3) (D)(0,1),C,3.若a1,-1b0。

13、第二课时 指数幂及其运算性质,课标要求:1.理解分数指数幂的含义,掌握根式与分数指数幂的互化.2.掌握有理数指数幂的运算性质.3.了解无理数指数幂的意义.,自主学习,1.分数指数幂的概念,知识探究,0,没有意义,2.有理数指数幂的运算性质 (1)aras= (a0,r,sQ); (2)(ar)s= (a0,r,sQ); (3)(ab)r= (a0,b0,rQ). 3.无理数指数幂 无理数指数幂a(a0,是无理数)是一个确定的 .有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用.,ar+s,ars,arbr,实数,自我检测,B,B,C,题型一,根式与指数幂的互化,课堂探究,方法技巧 (1)根式与分数指数幂互化的关键是准确把握两。

14、本节重点：分数指数幂的运算性质 指数函数的图象与性质 本节难点：指数型复合函数的性质,解析 ab0，ab0，ab0，当n是奇数时，原式(ab)(ab)2a； 当n是偶数时，原式|ab|ab| (ba)(ab)2a.,2要注意结合指数函数的图象掌握指数函数的性质，灵活运用指数函数的图象与性质解决有关问题,3注意将指数型函数的问题转化为指数函数的图象与性质问题,答案 B,2设a4xax24(a0，且a1)，则a的取值范围是( ) Aa1 B00，且a1 D不确定 答案 B 解析 (x24)4x(x2)20， x244x，又a4xax24， 函数yax是减函数，0a1.选B.,3(2010重庆文，4)函数 的值域是 ( ) A0，) B0,4 C0。