1、1第二课时 指数幂及其运算性质1.用分数指数幂的形式表示 a3 (a0)的结果是( B )(A) (B) (C)a4 (D)32解析:因为 a0,所以 a3 =a3 = = .故选 B. 122.下列运算结果中,正确的是( D )(A)a2a3=a6 (B)(-a2)3=(-a3)2(C)( +1)0=0 (D)(-a2)3=-a6解析:a 2a3=a2+3=a5,A 错;(-a2)3=(-1)3a23=-a6,(-a3)2=(-1)2a32=a6,B 错;( +1)0=1,C 错,故选 D.3.下列各式中成立的一项是( D )(A)( )7=n7 (B) =(C) =(x+y (D) =解析
2、:A 中( )7=n7m-7,故 A 错;B 中的 = = = ,故 B 错;C 中 不可进行化简运算;D 中的 =( =( = ,故 D 正确.912)134.化简( )(-3 )( )等于( C )(A)6a (B)-a (C)-9a (D)9a解析:原式=(-33) =-9a.故选 C.23+121612+13565.若 - =m,则 等于( C )(A)m2-2 (B)2-m2(C)m2+2 (D)m2解析:将 - =m 两边平方,得 a-2+a-1=m2,即 a+a-1=m2+2,所以原式=a+ =m2+2.故选 C.6.设 a0,将 表示成分数指数幂的形式,其结果是( C )(A)
3、 (B) (C) (D)2解析: = = = =a2 = ,故选 C.7.若 a1,b0,ab+a-b=2 ,则 ab-a-b等于( D )(A) (B)2 或-2 (C)-2 (D)26解析:因为 a1,b0,所以 aba-b,(ab-a-b)2=(ab+a-b)2-4=(2 )2-4=4,2所以 ab-a-b=2.故选 D.8.设 x,y 是正数,且 xy=yx,y=9x,则 x 的值为( B )(A) (B) (C)1 (D)解析:依题意得 x9x=(9x)x,(x9)x=(9x)x,所以 x9=9x.所以 x8=9,所以 x= = .故选 B.9. - + 的值为 . 解析:原式= -
4、 + = - + = .答案:10.2 +1 -( )-2-( ) = . 解析:原式=(3 3 +( ) -4-( )3 =9+ -4- =3.23 94答案:311.若 10x=3,10y=4,则 102x-y= . 解析:10 2x-y=102x10y= = = .(10)210答案:12.若 a=2+ ,b=2- ,则(a+1) -2+(b+1)-2= . 3解析:原式=(3+ )-2+(3- )-23=( )2+( )2= .答案:2313.计算:(1)(2 )0+2-2(2 ) +( )0.5+ ;3(2)( ( ) .221)2+1 32+5解:(1)原式=1+ ( ) + +2
5、=1+ + +2=4.(2)原式= ( ) ( )=2( )=2( )4= .14.当 a=4,b=27 时,求下列各式的值.(1) + ;(2) ( ) .解:(1)因为 = = = = .22+2221+1又因为 = ,所以原式= + ,故当 a=4,b=27 时,原式= +2 = +(33 = +9= .(2)因为原式= ( ) = ( = b(ab)= .所以原式= =(22 = .15.化简求值:4(1)2( )6+( -4( ) - 80.25+(-2 005)0;3(2)(2 )(-6 )(-3 ).2312解:(1)原式=2( )6+( -4 - +1=22233+2-3-2+
6、1=214.(2)原式=2(-6)(-3) 23+121612+1356=4ab0=4a.16.若 =9,则 3-x的值为( D )(A)3 (B) (C)81 (D)解析:将 =9 两边平方,得 3x=81,所以 3-x= .故选 D.17.已知 a+ =3(a0),下列各式正确的个数为( C )a 2+a-2=7;a 3+a-3=18; + = ;a + =2 .5 5(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:将 a+ =3 两边平方,得 a2+ +2=9,所以 a2+a-2=7,故正确;将 a+ =3 两边立方,得 a3+ +3a+ =27,所以 a3+a-3=18,故正确;a+ +2
7、=( + )2=5,又因为 0, 0,所以 + = ,故错误;a + =( + )(a+a-1-1)= (3-1)=2 ,故正确.故选 C.518.计算:( +2)2 016(2- )2 017= . 3 3解析:原式=( +2)2 016(2- )2 016(2- )3 3 3=(2+ )(2- )2 016(2- )3=2- .3答案:2- 3519.已知函数 f(x)= 则 f( )-f(5+ )的值为 . 13,1,所以 f( )-f(5+ )= -(5+ -5)2+3= - +3=3.答案:320.已知函数 f(x)= ,g(x)= .分别计算 f(4)-5f(2)g(2)和 f(9
8、)-5f(3)g(3)的值,由此概括出涉及函数 f(x)和 g(x)的对所有不等于零的实数 x 都成立的一个等式,并加以证明.名师点拨:由于 - 与 + 的乘积恰好为平方差公式的变形.先根据已知条件中解析式13的特征计算 f(x)g(x)的值,并结合 f(4),f(9)的值计算 f(4)-5f(2)g(2)与 f(9)-5f(3)g(3)的值均为 0,并且由解析式可知 f(x2)恰好等于 5f(x)g(x),由此可概括出一般的等式 f(x2)-5f(x)g(x)=0.解:由 f(x)= ,g(x)= ,得 f(4)-5f(2)g(2)= -5 = -213+2135= - =0,f(9)-5f(3)g(3)= -5 = - =0.由此得出 x0 时有 f(x2)-5f(x)g(x)=0.证明:f(x 2)-5f(x)g(x)= -5 (2)13(2)1356= -= -=0.7