1、1第 2 课时 指数幂及其运算课时过关能力提升基础巩固1.下列运算中正确的是( )A.a2a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2C.( -1)0=1 D.(-a2)5=-a10a解析: A 显然错误;B 左边等于 -a6,右边等于 a6,故 B 错误;C 中当 a=1 时,无意义 .故选 D.答案: D2.下列各式正确的是( )A.a-35= 13a5B.3x2=x32C.a12a14a-18=a1214(-18)D.2 =1-x-13(12x13-2x-23) 4x答案: D3. -(1-0.5-2) 的值为( )(112)0 (278)23A. B.73 43C. D.-13 13解析
2、: 原式 =1-(1-22) =1-(-3) .(32)2 49=73答案: A4.化简( )(-3 ) 的结果是( )a23b12 a12b13 (13a16b56)A.6a B.-a C.-9a D.9a2解析: 原式 =-3a23+12b12+13(13a16b56)= =-9a.-9a23+12-16b12+13-56答案: C5.若( a-2 有意义,则实数 a 的取值范围是( )-142A.a2 B.a2C.a2 D.a0,即 a2.)-14答案: C6.下列等式正确的是( )A.- =(-x (x0)x )12B. =- (x0)x-13 3xC. (x,y0)(xy)34=4(
3、xy)3D. (y0)6y2=y13解析: 选项 A 中, - =- ( -x ,所以选项 A 不正确;选项 B 中, - ,所以选项 Bx x12 )12 x-13=1x13= 13x 3x不正确;选项 C 中,等式成立的条件是 0,即 xy0,且 y0,所以选项 C 不正确;选项 D 中,xy,由于 y0,则 ,所以选项 D 正确 .6y2=3|y| 6y2=3y=y13答案: D7. 6 = . 42+123-22 4-23解析: 原式 =(22 (26)2+123-22 )-23= 2-4= =21=2.222+223-22 222+2+3-22-4答案: 28.化简 (a0,b0)=
4、 . a3b23ab2(a14b12)4a-13b13解析: 原式 =(a3b2a13b23)12ab2a-13b13= =ab-1= .a32+16-1+13b1+13-2-13 ab答案:ab9.计算 +4 = . (14)-2+(166)-13+ 3+ 23- 2 (- 62)33解析: 原式 =(2-2)-2+( +( )2-4 =24+ +5+2 -3 =21.6-32)-13 312+212 18632 612 612 612答案: 2110.已知 a2+a-2=3,则 a+a-1= . 解析: a 2+a-2=(a+a-1)2-2, (a+a-1)2-2=3, (a+a-1)2=
5、5,a+a -1= .5答案: 511.已知 =4,求 的值 .x12+x-12 x+x-1+4x2+x-2-200解: =4,x+ 2+x-1=16.x12+x-12x+x -1=14.x 2+2+x-2=196,x 2+x-2=194. 原式 = =-3.14+4194-20012.已知 a,b 是方程 x2-6x+4=0 的两个根,且 ab0,求 的值 .a- ba+ b分析 将要求的式子平方,化成关于 a+b,ab 的式子,最后求得结果 .解: a ,b 是方程 x2-6x+4=0 的两个根, a+b=6,ab=4. ab 0, 0. 0.a ba- ba+ b又 ,(a- ba+ b
6、)2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=15 .a- ba+ b= 15= 55能力提升1.当 a0 时,下列式子中正确的是( )A. =0 B. =aa23+a-23 a32a23C. =a2 D.( )2=a23a13 a-12 1a解析: 利用分数指数幂的性质易知 D 正确 .答案: D2.设 =m,则 等于( )a12-a-12 a2+1a4A.m2+2 B.2-m2C.m2-2 D.m2解析: 由 =m,两边平方得 a+a-1=m2+2.a12-a-12故 =a+a-1=m2+2.a2+1a答案: A3.若 a0,将 表示成分数指数幂,其结果是( )a2a3a2A. B
7、.a12 a56C. D.a76 a32解析: =a2 .a2a3a2= a2aa23= a2a53= a2a5312 a-56=a2-56=a76答案: C4.已知 2 01 2 017-y2 0172x=1,则函数 y=f(x)的值域是( )7x2A.R B.-1,+ )C.(- ,-1 D.无法确定解析: 201 2017-y2 0172x=2 01 =1,7x2 7x2-y+2xx 2-y+2x=0,y=f (x)=x2+2x=(x+1)2-1,xR,f (x)的值域是 -1,+ ).答案: B5.若 x0,则(2 )(2 )-4 (x- )= . x14+332 x14-332 x-12 x12解析: 原式 =(2 )2-( )2-4 +4=-23.x14 332 x12答案: -236.已知 a0,n0,且 m n).m12-n12m12+n12+m12+n12m12-n12解: (1)原式 =(0.14 +(33 =0.1-1+32- =10+9- +27= .)-14 )23-(78)2-12+(13)2-32 (78)-1+(13)-3 87 3147(2)原式 = .(m12-n12)2+(m12+n12)2(m12+n12)(m12-n12) =2(m+n)m-n6
