1、2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的图象及性质,课标要求:1.理解指数函数的概念和意义.2.能借助计算器或计算机画出指数函数图象.3.初步掌握指数函数的有关性质.,自主学习,1.指数函数的定义 函数 叫做指数函数,其中x是自变量,函数的定义域是R.,知识探究,y=ax(a0,且a1),2.指数函数的图象和性质,(0,1),y1,0y1,0y1,y1,增函数,减函数,自我检测,1.下列以x为自变量的函数中,是指数函数的是( ) (A)y=(-4)x (B)y=x(1) (C)y=-4x (D)y=ax+2(a0且a1),B,2.函数f(x)=ax-1+2的图象恒过定点( ) (A)
2、(3,1) (B)(0,2) (C)(1,3) (D)(0,1),C,3.若a1,-1b0,则函数y=ax+b的图象一定在( ) (A)第一、二、三象限 (B)第一、三、四象限 (C)第二、三、四象限 (D)第一、二、四象限,A,答案:5x,题型一,指数函数概念,课堂探究,解析:为指数函数. 中底数-80且a1时,才是指数函数; 中3x前的系数是2,而不是1, 所以不是指数函数.故选A.,方法技巧 判断一个函数为指数函数只需判定解析式符合y=ax(a0且a1)结构前系数为1,指数为自变量x.,即时训练1-1:函数y=(a2-4a+4)ax是指数函数,则a的值是 .,答案:3,题型二,指数函数的
3、图象特征,【例2】 如图是指数函数y=ax,y=bx,y=cx,y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是( )(A)ab1cd (B)ba1dc (C)1abcd (D)ab1dc,解析:法一 由于在第一象限内,指数函数符合底数越大,图象越高的规律且为减函数,为增函数,所以ba1dc.故选B. 法二 作直线x=1,与四个图象分别交于A,B,C,D四点,则A(1,a),B(1,b), C(1,c),D(1,d),由图可知ba1dc,故选B.,方法技巧 由指数函数图象特征判断指数函数底数大小的方法: (1)由第一象限内“底大图高”的规律判断. (2)取特殊值x=1得函数值的大小即底数大小进
4、行判断.,即时训练2-1:(1)若y=ax+m-1(a0且a1)的图象在第二、三、四象限内,则( ) (A)a1,m0 (B)a1,m0,解析:(1)由函数y=ax+m-1图象特点可知0a1且m-1-1,所以m0.故选C.,(2)解:如图.,与指数函数有关的定义域、值域问题,题型三,(4)函数的定义域为R. 记t=2x0. 则y=t2-4t+1=(t-2)2-3. 故当t=2,即2x=2, 解得x=1时,y取得最小值-3. 所以函数的值域为-3,+).,y=4x+2x+1+2.,解:函数定义域为R,记t=2x0, 则y=t2+2t+2=(t+1)2+1, 对称轴为t=-1, 所以函数y=(t+1)2+1在(0,+)上为增函数, 所以y2,故函数值域为(2,+).,(2)若函数y=a2x+2ax-1(a0,a1)在区间-2,2上的最大值为14,求实数a的值.,谢谢观赏！,
