1、第二课时 指数函数图象及性质的应用(习题课),课标要求:1.理解指数函数的单调性与底数a的关系,能运用指数函数的单调性解决一些问题.2.理解指数函数的底数a对函数图象的影响.3.学会用函数思想、分类讨论思想分析解决问题.,自主学习,1.已知a=20.1,b=20.2,则( ) (A)ab (B)ab (C)a=b (D)a,b大小不确定,B,A,B,5.已知函数f(x)=ax(a0,且a1)在x-2,2上恒有 f(x)2,则实数a的取值范围为 .,题型一,利用指数函数图象与性质比较大小,课堂探究,解:(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y=1.5x的两个函数值,由于底数1.51,所以函数
2、y=1.5x在R上是增函数,因为2.53.2,所以1.52.51.53.2.,(3)1.70.2和0.92.1;(4)0.20.3和0.30.2;(5)a1.1与a0.3(a0且a1).,解:(3)由指数函数性质得,1.70.21.70=1,0.92.10.92.1. (4)因为01时,y=ax在R上是增函数,故a1.1a0.3; 当0a1时,y=ax在R上是减函数,故a1.1a0.3.,方法技巧 比较幂的大小的方法 (1)同底数幂比较大小时构造指数函数,根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象,当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指
3、数都不相同时,取与其中一底数相同与另一指数相同的幂与两数比较,或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时,要按底数a1和0a1两种情况分类讨论.,题型二,指数型函数单调性,方法技巧 解与指数有关的不等式时,需注意的问题 (1)形如axay的不等式,借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解,如果a的取值不确定,需分a1与0b的不等式,注意将b化为以a为底的指数幂的形式,再借助y=ax(a0,且a1)的单调性求解; (3)形如axbx的形式,利用图象求解.,解:(1)当0-1. 当a1时,由y=ax在R上单调递增得-3xx+4, 即-4x4. 解得x1时,x的取值范围为(-,-1).,指数函数
4、性质的综合应用,题型三,(2)若f(x)为奇函数,求f(x)在区间1,5上的最小值.,方法技巧 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题,可利用奇、偶函数的定义,根据f(-x)=-f(x)或f(-x)=f(x),结合指数运算性质建立方程求参数;(2)若奇函数在原点处有定义,则可利用f(0)=0,建立方程求参数.,(2)判断函数f(x)在(0,+)内的单调性,并用单调性定义给予证明;,(3)求函数f(x)的值域.,解:(3)由(2)知f(x)在0,+)上单调递增, 又由f(x)为偶函数知函数f(x)在(-,0上单调递减, 所以f(x)f(0)=2.故函数f(x)的值域为2,+
5、).,题型四,指数函数的实际应用,【例4】 某驾驶员喝了少量酒后,血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL,在停止喝酒后,血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少.为了保障交通安全,某地交通规则规定,驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL,那么该驾驶员停止喝酒后至少要过几小时才能驾驶?(精确到1小时),即时训练4-1:某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储存温度x(单位:)之间满足函数关系y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).已知该食品在0 的保鲜时间为160小时,在20 的保鲜时间为40小时. (1)求该食品在30 的保鲜时间;,(2)若要使该食品的保鲜时间至少为80小时,则储存温度需要满足什么条件?,谢谢观赏！,
