2.1.1合情推理

1、第二章：推理与证明,2.1.1 合情推理(2),复习,1.什么是归纳推理?,部分 整体,特殊 一般,2.归纳推理的一般模式:,二、除了归纳，在人们的创造发明活动中， 还常常应用类比。例如：,2.人们仿照鱼类的外型和它们在 水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3、火星上是否存在生命？,可能有生命存在,有生命存在,温度适合生物的生存,一年中有四季的变更,有大气层,行星、围绕太阳运行、绕轴自转,火星,地球,3、火星上是否存在生命？,以上几个例子均是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类。

2、421 直线与圆的位置关系From:叶莺莺一、教材分析直线与圆的位置关系是圆与方程这一章的重要内容，它是学生在初中平面几何中已学过直线与圆的三种位置关系，以及在前面几节学习了直线与圆的方程的基础上，从代数角度，运用坐标法进一步研究直线与圆的位置关系同时为后续学习空间直角坐标系，实现空间形式与数量关系的结合作了铺垫因此,本节课在本章中起着承前启后的作用本节内容共一个课时教学过程中，让学生利用已有的知识，自主探索用坐标法去研究直线与圆的位置关系的方法，体验有关的数学思想，培养学生“用数学”以及合作学习的意识二。

3、211 合情推理与演绎推理导学案编写：闫兰兰 2012 9 18 一、学习目标1、结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发展中的作用2、结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单推理3、通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异二、知识清单1推理一般包括 推理和 推理；2合情推理包括 和 ； 归纳推理：由某类事物的 具有某些特征，推出该类事物的 都具有这些特征的推理，或者由 。

4、高二 数学选修 1-2 第二章 推理与证明 班级： 姓名： 1使用时间：2012.03.06 课题：2.1.1 合情推理（1）适用范围：高二文科学案编制人学习目标：1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用. 学案审核人教学设计一、课前准备（预习教材 P28 P30，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.二、新课导学 学习探究。

5、2.1.1 合情推理,第 2章 2.1 合情推理与演绎推理,1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比进行简单的推理. 2.了解合情推理在数学发展中的作用.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 推理的定义与结构形式 1.定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理. 2.结构形式：从结构上来说，推理一般分为两部分，一部分是已知的事实(或假设)，叫做 ，另一部分是由已知判断推出的新的判断，叫做 . 思考 (1)依据部分对象得到的推理结论可靠吗？ 答案 不一定完全。

6、2.1.1合情推理,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.。

7、中国人民大学附属中学,2.1.1合情推理 （类比推理）,（一）类比推理,在学习空间向量时，我们是这样推测空间向量的基本定理的：由于平面向量与空间向量都是既有大小又有方向的量，并且两者具有类似(或一致)的运算性质(如都具有加法的交换律和结合律等)，因此根据平面向量的基本定理，我们推测空间向量也具有类似的性质：,如果三个向量 不共面，那么对于空间任一向量 ，存在一个惟一的有序实数组x，y，z，使,这种根据两类不同事物之间具有某些类似（或一致）性，推测其中一类事物具有与另一类事物类似（或相同）的性质的推理，叫做类比推理（。

8、归纳推理,合情推理,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是质数,结论：对所有的自然数n， 都是质数.,引例,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽 的平方和.,结论：长方体的对角线的平方等于其长宽高的平方和.,3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树.,结论：梧桐是植物.,问：这三个情境有什么共同特点？,这三个情境各什么特点？,从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.,说明：,（1）任何推理都包括前提和结论两个部分；,（3）推理包括：合情推理和演绎推理其中合情推理包括归纳推理和类比推理,问题1是归纳推理；问题2是。

9、合情推理 (1) 归纳推理,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,。

10、12.1.1 合情推理(二)明目标、知重点 1.通过具体实例理解类比推理的意义.2.会用类比推理对具体问题作出判断1类比推理(1)类比推理的定义根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他方面也相似或相同，像这样的推理通常称为类比推理，简称类比法(2)类比推理的思维过程 观 察 、 比 较 联 想 、 类 推 猜 测 新 的 结 论2合情推理合情推理是根据已有的事实、正确的结论、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程归纳推理和类比推理都是数学活动中常用的合情推理情境导学春秋时代鲁班受到路边。

11、2.1.1 合情推理当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时,我们会得到一个判断：天要下雨了问题：什么叫推理?根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程就叫推理.一、合情推理1、归纳推理：【1】1742 年哥德巴赫( ，16901764， 是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家， 1725 年当选为俄Goldbach国彼得堡科学院院士)观察到：哥德巴赫猜想：任何一个不小于 6 的偶数都等于两个奇质数的和.猜想的过程：具体的材料观察分析猜想出一般性的结论【2】统计初步中的用样本估计总体通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，。

12、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 2 页2.1.1 合情推理(2)【学习目标】掌握类比推理的步骤【学习重点】类比推理的步骤【学习难点】类比推理的步骤【课堂过程】一、复习引入：归纳推理的步骤二、讲解新课：实例引入1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征: 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更 ; 3)火星上大部分时间。

13、2.1.1 合情推理（1） 【学习目标 】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【学习过程】 在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.【知识梳理】探究任务一：考察下列示例中的推理问题 1:.1856 年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，因此，巴斯。

14、12.1.1 合情推理(一)明目标、知重点 1.了解归纳推理的含义，能利用归纳推理进行简单的推理.2.了解归纳推理在数学发展中的作用1归纳推理从个别事实中推演出一般性的结论的推理称为归纳推理归纳推理的思维过程大致是实验、观察概括、推广猜测一般性结论2归纳推理的特点(1)归纳推理是从特殊到一般的推理；(2)由归纳推理得到的结论不一定正确；(3)归纳推理是一种具有创造性的推理情境导学佛教百喻经中有这样一则故事从前有一位富翁想吃芒果，打发他的仆人到果园去买，并告诉他：“要甜的，好吃的，你才买 ”仆人拿好钱就去了到了果园，园主说。

15、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念，优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页2.1.1 合情推理(1)【学习目标】掌握归纳推理的步骤【学习重点】归纳推理的步骤【学习难点】归纳推理的步骤【课堂过程】一、复习引入：推理:从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程.二、讲解新课：1实例引入问题 1 哥德巴赫猜想-世界近代三大数学难题之一 1742 年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于 6 的偶数都是两个素数（只能被 1 和它本身整除的数）之和。如 633，1257 等等。猜想(a) 任何一个6 之偶数，都可以表示成两。

16、合情推理,归纳推理,哥德巴赫猜想,世界近代三大数学难题之一,1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个奇素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如633，1257等等。猜想,任何一个6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。,有人对33108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。,目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理(Chens Theorem).“任何充份大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积”,通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1+2”的形式。,1920年，挪威的。

17、- 1 -2.1.1 合情推理明目标、知重点1了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用 1归纳推理和类比推理定义 特征归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理类比推理是由特殊到特殊的推理2合情推理(1)含义归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、。

18、 普通高中课程标准实验教科书数学选修 2-2人教版 A 2.1.1 合情推理教学目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用教学过程一、引入新课1 归纳推理(一)什么是归纳推理归纳推理的前提是一些关于个别事物或现象的命题，而结论则是关于该类事物或现象的普遍性命题。归纳推理的结论所断定的知识范围超出了前提所断定的知识范围，因此，归。