1、2.1.1 合情推理（1） 【学习目标 】1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.【学习过程】 在日常生活中我们常常遇到这样的现象：（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是 的思维过程.【知识梳理】探究任务一：考察下列示例中的推理问题 1:.1856 年，法国微生物学家巴斯德发现乳酸杆菌是使啤酒变酸的原因，接着，通过对蚕病的研究，他发现细菌是引起蚕病的原因，因此，巴斯德推断人身上的一些传染病也是由细菌引起的。问题 2：我国地质学家李四光
2、发现中国松辽地区和中亚西亚的地质结构类似，二中亚西亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油问题 3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，180(32)180(42)五边形的内角和是所以 n 边形的内角和是 180(52)新知 1：从以上事例可一发现： 叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。探究任务二：问题 1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为 ，公差为 d 的等差数1a列a n的通项公式的？新知 2 归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的 的推理.归纳是 的过程例子:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+
3、7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： 归纳推理的一般步骤1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想） 。【例题解析】例 1 用推理的形式表示等差数列 1,3,5,72n-1，的前 n 项和 Sn的归纳过程。变式 1 观察下列等式：1+3=4= ，21+3+5=9= ，31+3+5+7=16= ，41+3+5+7+9=25= ，25你能猜想到一个怎样的结论？变式 2 观察下列等式：1=11+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100，你能猜
4、想到一个怎样的结论？例 2 设 计算 的值，同时作出归纳2()41,fnnN(1),2(3,).10ff推理，并用 n=40 验证猜想是否正确。变式：（1）已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出na1anna1(,23.)这个数列的通项公式【当堂练习】练 1. 应用归纳推理猜测 的结果.21nn 练 2. 观察圆周上 n 个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3 个点可以连 3 条弦，4 个点可以连 6 条弦，5 个点可以连 10 条弦，由此可以归纳出什么规律？ 【归纳小结】1归纳推理的定义.2. 归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质中推出一个明确表述的一
5、般性命题（猜想）.【 知识拓展】四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.” ，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿逻辑判断，完成证明.【当堂检测】 （时量：5 分钟 满分：10 分）计分：1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能2. 已知 ，猜想 的表达式为（ ）. 2()(1),1fxfx*xN（ ） (fx）A. B. 4x 2fC. D.()1f()1x3. ，经计算得1()()23fnnN猜测当 时，有57,4,8),163,(2)fff2n_.【课后作业 】1. 已知 1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,1+2+3+n= ，观察下列(1)2n立方和：13，1 3+23，1 3+23+33，1 3+23+33+43，试归纳出上述求和的一般公式。
