19.3抛物线的标准方程与性质

1、8.6 抛物线的标准方程与性质,【考纲要求】 理解抛物线的定义,了解抛物线的标准方程及几何性质. 【学习重点】 抛物线的标准方程及几何性质的运用.,一、自主学习 (一)知识归纳 1.抛物线的定义 平面内到一个定点F的距离与到一条定直线l(点F不在直线l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线,其中定点F叫做抛物线的焦点,定直线l叫做抛物线的准线.,2.抛物线的标准方程与几何性质列表,说明:在抛物线的标准方程中,抛物线的焦点位置由标准方程的一次项决定,如x2=-2py(p0),它的一次项为-2py,所以它的焦点在y轴的负半轴上.,(二)基础训练,【答案】C,【答案。

2、第1课时 抛物线的几何性质,第二章 2.3.2 抛物线的几何性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 抛物线的几何性质,x0,y0,(0,0),1,知识点二 焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,1.椭圆、双曲线和抛物线都是中心对称图形.( ) 2.抛物线和双曲线一样，开口大小都与离心率有关.( ) 3.抛物线只有一条对称轴和一个顶点.( ) 4.抛物线的开口大。

3、12.4.1 抛物线的标准方程学习目标：1.掌握抛物线的标准方程(重点) 2.掌握求抛物线标准方程的基本方法自 主 预 习探 新 知抛物线的标准方程标准方程 y22 px y22 px x22 py x22 py图形焦点坐标 (p2， 0) ( p2， 0) (0， p2) (0， p2)准线方程 x p2 x p2 y p2 y p2开口方向 向右 向左 向上 向下基础自测1判断正误：(1)标准方程 y22 px(p0)中 p的几何意义是焦点到准线的距离( )(2)抛物线的焦点位置由一次项及一次项系数的正负决定( )(3)x22 y表示的抛物线开口向左( )【解析】 (1).抛物线 y22 px(p0)的焦点为 ，准线为 x ，故焦点到准(p2， 0) 。

4、2.4.2 抛物线的简单几何性质（1）学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2根据几何性质确定抛物线的标准方程学习过程 一、课前准备（预习教材理 P68 P70，文 P60 P61 找出疑惑之处）复习 1：准线方程为 x=2 的抛物线的标准方程是 复习 2：双曲线 有哪些几何性质？ 2169xy二、新课导学 学习探究探究 1：类比椭圆、双曲线的几何性质，抛物线又会有怎样的几何性质？ 新知：抛物线的几何性质图形标准方程焦点 (0,)2p准线 y顶点(0,)对称轴x 轴离心率试试：画出抛物线 的图形，28yx顶点坐标（ ） 、焦点坐标（ ） 、准线方程 、对称轴 、离心率 典型。

5、2.4.2 抛物线的简单几何性质（2）学习目标 1掌握抛物线的几何性质；2抛物线与直线的关系 学习过程 一、课前准备（预习教材理 P70 P72，文 P61 P63 找出疑惑之处）复习 1：以原点为顶点，坐标轴为对称轴，且过点 的抛物线的方程为（ ） (2,3)PA B. 或 294yx294yx23yC. D. 或3复习 2：已知抛物线 的焦点恰好是椭圆 的左焦点，则 = 2(0)ypx216xyp二、新课导学 学习探究探究 1：抛物线 上一点的横坐标为 6，这点到焦点距离为 10，则：2(0)ypx 这点到准线的距离为 ； 焦点到准线的距离为 ； 抛物线方程 ； 这点的坐标是 ； 此抛物线过焦点的最。

6、1第 2 课时 抛物线几何性质的应用学习目标 1.进一步加深对抛物线几何特性的认识.2.掌握解决直线与抛物线相关综合问题的基本方法知识点 直线与抛物线的位置关系思考 直线与抛物线有且只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？答案 不一定，当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交梳理 (1)直线与抛物线的位置关系有相交、相切、相离，直线与抛物线的公共点个数与由它们的方程组成的方程组的解的个数一致(2)由方程 y kx b 与 y22 px 联立，消去 y 得 k2x22( kb p)x b20.当 k0 时，若 0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若 。

7、12.3.2 抛物线的简单几何性质第 1 课时 抛物线的简单几何性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题知识点一 抛物线的几何性质思考 观察下列图形，思考以下问题：观察焦点在 x 轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？答案 抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中。

8、 名校名 推荐 考查角度 4抛物线的标准方程与几何性质 分类透析一抛物线的定义与应用 例 1 在平面直角坐标系xOy中, 设点 F, 直线 l : x=- , 点 P 在直线 l 上移 动, R是线段 PF与 y 轴的交点 , RQFP, PQl , 则动点 Q的轨迹方程为. 解析 由题意知 , 点 R是线段 FP的中点 , 且 RQFP, RQ是线段 FP的垂直平分线 . 。

9、,2.3.1抛物线及其标准方程,从具体情境中抽象出抛物线的模型，掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题,抛物线的定义和标准方程,抛物线标准方程的推导过程,重点,难点,目标,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,提出问题：,几何画板观察,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什。

10、第九章 第7节抛物线的方程与性质,知识分类落实,考点聚焦突破,课后巩固作业,内容索引,/,1,2,3,/,/,知识分类落实,夯实基础,回扣知识,1,1抛物线的定义,知识梳理,/,2抛物线的标准方程与几何性质,2抛物线的标准方程与几何性质（续表）,诊断自测,/,考点聚焦突破,题型剖析,考点聚焦,2,考点一抛物。

11、抛物线的定义与标准方程学案 （第一课时） 2 【学习目标】 了解抛物线的实际背景，了解抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. 掌握抛物线的定义、几何图形、标准方程. 【学习重点】 1、抛物线的定义及标准方程、焦点、准线； 2、进一步熟悉坐标法，利用坐标法求出抛物线的四种标准方程； 3、会根据抛物线的标准方程，求出焦点坐标、准线方程，并画出其图形； 4、会根据抛物线的焦点坐标或者准线方程。

12、,2.3.1抛物线及其标准方程,喷泉,复习回顾：我们知道,椭圆、双曲线的有共同的几何特征：,都可以看作是,在平面内与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹.,(2) 当e1时，是双曲线;,(1)当0e1时,是椭圆;,(其中定点不在定直线上),那么,当e=1时，它又是什么曲线 ？,如图，点 是定点， 是不经过点 的定直线。 是 上任意一点，过点 作 ，线段FH的垂直平分线m交MH于点M，拖动点H，观察点M的轨迹，你能发现点M满足的几何条件吗？,提出问题：,几何画板观察,问题探究： 当e=1时，即|MF|=|MH| ，点M的轨迹是什么？,探究？,可以发现,点M。

13、抛物线的标准方程及性质教案 2教学目的通过教学，不仅要求学生熟记抛物线的定义、标准方程的四种形式，会用标准方程确定抛物线的几何性质，而且要求学生进一步熟练掌握解析几何的基本思想方法，提高分析、对比、概括、转化等方面的能力教学过程一、揭示课题师：我们已学习了哪几种圆锥曲线？生：已学过圆、椭圆、双曲线师：今天我们学习第四种圆锥曲线抛物线它的标准方程及性质怎样呢？(板书课题：抛物线的标准方程及性质)师：同学们对抛物线已有了哪些认识？生：在物理中，抛物线被认为是抛射物体的运动轨道在函数中，抛物线是二次函数的。

14、抛物线及其标准方程,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。 （注意：F不在I上） 定点F叫做抛物线的焦点。 定直线L叫做抛物线的准线。,抛物线的定义,求曲线方程的基本步骤是怎样的？,想一想？,抛物线标准方程的推导,回顾求曲线方程的一般步骤是：,1、建立直角坐标系，设动点为(x,y),2、写出适合条件的x,y的关系式,3、列方程,4、化简,5、（证明）,设焦点到准线的距离为常数P(P0)如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？,抛物线标准方程的推导,试一试？,K,K,设KF= p,设动点M的坐标为（x，y）,由抛物线的定义可知。

15、椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质椭圆 双曲线 抛物线1到两定点 F1,F2 的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹1到两定点 F1,F2 的距离之差的绝对值为定值2a(01 ）与定点和直线的距离相等的点的轨迹. （e=1）图形标准方程 ( 0)12byax(a0,b0)12byaxy2=2px方程参数方程 为 离 心 角 ）参 数 (sinco为 离 心 角 ）参 数 (tnsec(t 为参数)ptx范围 axa，b yb |x| a， yR x0中心 原点 O（0，0） 原点 O（0，0）顶点 (a,0), (a,0), (0,b) , (0,b)(a,0), (a,0) (0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2bx 轴，y 轴;实轴长 2a, 虚轴长。

16、抛物线的标准方程及性质一、抛物线定义平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.其中定点 F 叫做抛物线的焦点,定直线 l 叫做抛物线的准线想一想: 定义中的定点与定直线有何位置关系?点 F 不在直线 L 上,即过点 F 做直线垂直于 l 于 F，|FK|=P 则 P0求抛物线的方程解：设取过焦点 F 且垂直于准线 l 的直线为 x 轴，线段 KF 的中垂线 y 轴 设KF= p 则 F（ ），l：x = - 。0,2p2p设抛物线上任意一点 M（X，Y）定义可知 |MF|=|MN| 即： 化简得 y 2 = 2px（p0）)(2yP二、标准方程把方程 y 2 = 2px（p0）叫做抛物线的。

17、抛物线标准方程及几何性质,问题情境,抛物线的生活实例,抛球运动,平面内与一个定点F和一条定直线l 的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。,一、定义,定点F叫做抛物线的焦点。 定直线l 叫做抛物线的准线。,二、标准方程的推导,步骤：（1）建系（2）设点（3）列式（4）化简（5）证明,想一想？,回忆一下，看看上面的方程哪一种简单， 为什么会简单？启发我们怎样建立坐标系？,学生活动,1、标准方程的推导,K,设KF= p,设点M的坐标为（x，y），,由定义可知，,取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，线段KF的中垂线 为y轴,其中 p 为正常数，它的几何意义。