第15课时 抛物线的几何性质

1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课堂 10 分钟达标1.直线 y=2 与抛物线 y2=8x 的公共点的个数为 ( )A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.无数个【解析】选 B.直线 y=2 与抛物线 y2=8x 的对称轴平行,故直线与抛物线只有一个公共点.2.抛物线 y2=4x 上与焦点相距最近的点的坐标是 ( )A.(0,0) B.(1,2)C.(2,1) D.以上都不是【解析】选 A.抛物线上过焦点的弦中,通径最短,y 2=4x 的焦点为(1,0).令 x=1代入 y2=4x 中得 y=2,抛物线上的点(1,2)或(1,-2)到焦点的距离为 2,而。

2、第2课时 抛物线方程及性质的应用,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）,探究点1 抛物线几何性质的基本应用,【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析： 我们用坐标法证明，即通。

3、第1课时 抛物线的几何性质,第二章 2.3.2 抛物线的几何性质,学习目标,XUEXIMUBIAO,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质. 2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主学习,题型探究,达标检测,1,自主学习,PART ONE,知识点一 抛物线的几何性质,x0,y0,(0,0),1,知识点二 焦点弦 设过抛物线焦点的弦的端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则,1.椭圆、双曲线和抛物线都是中心对称图形.( ) 2.抛物线和双曲线一样，开口大小都与离心率有关.( ) 3.抛物线只有一条对称轴和一个顶点.( ) 4.抛物线的开口大。

4、第2课时 抛物线方程及性质的应用,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问题之中；（重点） 2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质及图形四者之间的内在联系，分析和解决实际问题.（重点、难点）,探究点1 抛物线几何性质的基本应用,【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析： 我们用坐标法证明，即。

5、第2课时 抛物线方程及性质的应用,y2 = 2px（p0）,y2 = -2px（p0）,x2 = 2py（p0）,x2 = -2py（p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,e=1,1.了解抛物线的几何性质，并会应用于实际问 题之中；（重点）2.会利用抛物线的定义、标准方程、几何性质 及图形四者之间的内在联系，分析和解决实 际问题.（重点、难点）,探究点1 抛物线几何性质的基本应用,【例1】过抛物线焦点 F的直线交抛物线于A,B两点，通过点A和抛物线顶点的直线交抛物线的准线于点D，求证：直线DB平行于抛物线的对称轴.,分析： 我们用坐标法证明，即通。

6、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭 Word 文档返回原板块。课后提升作业 十七抛物线方程及性质的应用(45 分钟 70 分)一、选择题(每小题 5 分,共 40 分)1.(2016大理高二检测)过点(0,1)且与抛物线 y2=4x 只有一个公共点的直线有 ( )A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.0 条【解析】选 C.易知过点(0,1),斜率不存在的直线为 x=0,满足与抛物线 y2=4x 只有一个公共点.当斜率存在时,设直线方程为 y=kx+1,再与 y2=4x 联立整理得k2x2+(2k-4)x+1=0,当 k=0 时,方程是一次方程,有一个解,满足一个交点。

7、抛物线的几何性质(1),因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,三、典例精析,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方。

8、2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质.,探究点1 抛物线的简单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y。

9、2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质.,探究点1 抛物线的简单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y。

10、2.3.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点）2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点）3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化.,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质.,探究点 抛物线的简单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x，y)。

11、12.3.2 抛物线的简单几何性质第 1 课时 抛物线的简单几何性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题知识点一 抛物线的几何性质思考 观察下列图形，思考以下问题：观察焦点在 x 轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？答案 抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中。

12、1第 2 课时 抛物线几何性质的应用学习目标 1.进一步加深对抛物线几何特性的认识.2.掌握解决直线与抛物线相关综合问题的基本方法知识点 直线与抛物线的位置关系思考 直线与抛物线有且只有一个公共点，那么直线与抛物线一定相切吗？答案 不一定，当直线平行于抛物线的对称轴时，直线与抛物线相交梳理 (1)直线与抛物线的位置关系有相交、相切、相离，直线与抛物线的公共点个数与由它们的方程组成的方程组的解的个数一致(2)由方程 y kx b 与 y22 px 联立，消去 y 得 k2x22( kb p)x b20.当 k0 时，若 0，则直线与抛物线有两个不同的公共点；若 。

13、第 14 课时 抛物线的标准方程一、填空题1抛物线 的焦点坐标是_28yx2顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点 ，则它的方程是_2,33已知抛物线 的准线方程为 ，则实数 _2yax1ya4已知抛物线 的顶点为坐标原点，焦点在 轴上，直线 与抛物线 交于 ，CxyxCA两点，若 为 的中点，则抛物线 的方程为_B2,PABC5已知点 在抛物线 的准线上，记 的焦点为 ，则直线 的斜32:ypxF率为_6设抛物线 上一点 到 轴的距离是 4，则点 到该抛物线焦点的距离是_28yxPP7已知抛物线 的弦 过焦点 ，且 的长为 6，则 的中点 的纵坐标为4ABFABABM_8若抛物线 上的点 到焦。

14、2.4.2 抛物线的简单几何性质 第1课时 抛物线的简单几何性质,类比椭圆、双曲线的几何性质，你认为可以讨论抛物线的哪些几何性质？,【思考】,1.掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；（重点） 2能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；（重点、难点） 3在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化 .,抛物线有许多重要性质.我们根据抛物线的标准方程,研究它的一些简单几何性质.,探究点1 抛物线的简单几何性质,1.范围,因为p0，由方程（1）可知，对于抛物线（1）上的点M (x。

15、抛物线的几何性质(1),因为抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），,解:,所以设方程为：,因此所求抛物线标准方程为：,三、典例精析,坐标轴,当焦点在x(y)轴上,开口方向不定时,设为y2=2mx(m 0)(x2=2my (m0),可避免讨论,例：已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M（，），求它的标准方程.,例2：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置。,(40,30),解:,设抛物线的标准方程为:y2=2px,由条件可得A (40,30),代入方。

16、2.4抛物线的几何性质,第二课时,关于x 轴 对称，无 对称中心,关于x 轴 对称，无 对称中心,关于y 轴 对称，无 对称中心,关于y 轴 对称，无 对称中心,e=1,e=1,e=1,e=1,练习: 1.已知抛物线的顶点在原点，对称轴为x轴，焦点在直线3x-4y-12=0上，那么抛物线通径长是_. 2.过抛物线 的焦点,作倾斜角为 的直线,则被抛物线截得的弦长为_ 3、已知抛物线y2=2px(p0)的焦点为F，点P1（x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3,y3)在抛物线上，且|P1F|、|P2F|、|P3F|成等差数列， 则有（ ） A BC D.,y2 = 8x,分析:直线与抛物线有一个公共点的情况有两种情形：一种是直线。

17、2.3.2抛物线的简单几何性质（2）,y2 = 2px （p0）,y2 = -2px （p0）,x2 = 2py （p0）,x2 = -2py （p0）,关于x轴对称,关于x轴对称,关于y轴对称,关于y轴对称,（0,0）,（0,0）,（0,0）,（0,0）,一、直线与抛物线位置关系种类,1、相离；2、相切；3、相交（一个交点，两个交点）,与双曲线的情况一样,x,y,O,二、判断方法探讨,1、直线与抛物线相离，无交点。,例：判断直线 y = x +2与 抛物线 y2 =4x 的位置关系,计算结果：得到一元二次方程，需计算判别式。相离。,x,y,O,2、直线与抛物线相切，交与一点。,例：判断直线 y = x +1与 抛物线 y2 =4x 。

18、抛物线的几何性质 1 因为抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 解 所以设方程为 因此所求抛物线标准方程为 例 已知抛物线关于x轴对称 它的顶点在坐标原点 并且经过点M 求它的标准方程 三 典例精析 坐标轴 当焦点在x y 。

19、第 16 课时 抛物线的几何性质(2)一、填空题1已知抛物线顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点在直线 上，则抛物线34120xy方程为_2若动圆的圆心在抛物线 上，且圆与直线 相切，则此动圆恒过定点21xyy_3抛物线 上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为_216y4已知抛物线 的焦点为 及点 ，当点 在抛物线上运动时，4xF2,1AP的最小值为_PAF5过抛物线 的焦点 ，作倾斜角为 的直线，交抛物线于 ， 两点，则2yx3AB的长为_B6已知以 为焦点的抛物线 上的两点 ， 满足 ，则弦 的斜率F24yxAB3F为_7已知抛物线 的准线为 ，过点 且斜率为 的直线与直线2:0Cpl1,0。

20、第 15 课时 抛物线的几何性质(1)一、填空题1过点 作直线 与抛物线 只有一个交点，这样的直线共有_条3,2Ml28yx2设 为过抛物线 的焦点的弦，则 的最小值为_AB20ypAB3已知直线 过抛物线 的焦点，且垂直于 轴，若 被抛物线截得线段长laxxl为 4，则实数 _a4已知抛物线 与直线 的一个交点为 ，则该抛物线焦点到该2yp40y1,2直线的距离为_5抛物线 上纵坐标为 1 的一点到焦点的距离为 3，则焦点到准线的距离20x为_6若抛物线 与椭圆 有一个共同的焦点，则实数 _2ym295xym7已知过抛物线 的焦点 的直线与抛物线交于 ， 两点，若 ， 在准线2pFAB上的射。