122同角三角函数基本关系一

1、 1.2.2 同角三角函数的基本关系式 一、课题： 同角三角函数的基本关系式（ 1） 二、教学目标： 1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式； 2.掌握三种基本关系式之间的联系； 3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。 三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。 四、教学过程： （一）复习： 1任意角的三角函数定义： P( x,。

2、1.2.3 同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出 sin2+cos 2=1 和 tan= cosin，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、教学方法本节课采用启发探。

3、1、2、2 同角三角函数基本关系练习一一、选择题1.以下各式中能成立的是( )A.sin =cos = B.cos = 且 tan =22131C.sin = 且 tan = D.tan =2且 cot = 212.若 ，则 x的取值范围是( )xcos1insi1A.2k x2 k+ B.2k+ x2 k+23C.2k + x （ 2k+1） D.（ 2k+1） x 2k + （ 以 上 k Z）33.已知 tan = ，则 sin cos 等于( )A. B. C. D.13613654.已知 sinxcosx= ，且 x ，则 cosxsin x的值等于( )642A. B. C. D.323二、填空题5.已知 sin +cos = ， 是第二象限角，那么 tan =_.516.已知 cot = ，则 cos =_.437.若 tanxcot x2，则 sinxcos x_.8。

4、同角三角函数的基本关系式（1）一、选择题1若 ，且 为第三象限角，则 的值为 4sin5tanA B C D3343432已知 ，则 的值为 cos10atn820A B C D21a21a21a3已知角 的终边上一点 P 的坐标是 ，则角 的值是 (cos,in)5A B C D5sin52,5kZ4若 ，则 的值为2sin4co1(co3)(si1)A0 B2 C4 D0 或 4二、填空题5已知 是第二象限角，且 ，则 。1tan()2cos6若 ，则 。1sinco2sico7已知 ，则 。i3intan8已知 则 。22cossi1t三、解答题9已知 是。

5、1.2.2 同角三角函数的基本关系式一、复习任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，它与原点的距离为(,)Pxy，那么：_22(| 0)rxyx二、新课：同角三角函数关系式：（1）倒数关系： _（2）商数关系： _（3）平方关系： _三、例题例 1 （1）已知 ，并且 是第二象限角，求 12sin3cos,tanct（2）已知 ，求 4co5si,tan例 2已知 为非零实数，用 表示 tantansi,co例 3化简 21sin40例 4化简 12sin40co例 5 求证： cos1inisx例 6 已知 ，求13sinco(0)2xxsin,cox四、小结。

6、1.2.3同角三角函数的基本关系式教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1 课时教。

7、课本一道例题的变通课本例题是我们学习的模版，我们可以通过模仿它完成其他同类练习，还可以通过掌握它的思想促类旁通、举一反三。如果在平时学习中我们能自己将例题改编成同类题并解决它们，我们的解题水平会有很大的提高。课本例 6：若 ，求 、 的值。3sin5costan题型分析：本题实际上是考查同角三角函数关系中平方关系以及商数关系的直接应用。教师思维：本题蕴含着数学的重要思想方法中的方程思想，也即是将 、 、sincos当成是未知数 看待，这样将这题看成是解一元方程。此题实际上是知道其中一个tanx三角函数的值求另外的三角函数的。

8、 1.2.2 同角三角函数的基本关系式 一、课题： 同角三角函数的基本关系（ 2） 二、教学目标： 1.根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明； 2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。 三、教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程： （一）复习： 1同角三角函数的基本关系式。 （ 1）倒数关系： sin csc 1， cos sec 1 ， tan。

9、第一章 三角函数4-1.2.2 同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1同角三角函数的基本关。

10、人教 B 版 数学 必修 4：同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出 sin2+cos 2=1 和 tan= ，并让学生在推导过程中体会数形cosin结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、教学方。

11、同角三角函数的基本关系式（2）一、选择题1若 ，则角 在tansiA第一、二象限 B第二、三象限 C第二、四象限 D第三、四象限2以下各式可能成立的是A B 且1sico21cos3tan2C 且 D 且in3tatat3若 ，则 的值为 sico1,sinco1abbA0 B1 C D 24若方程 在 内有解，则 的取值范围是2cosin0aaA B C D1,5(,41,0)(1,二、填空题5 。224222sincos38in17sico37s6若 ，且 ，则 的值是 。0xix1inx7化简 。21sin5co8函数 的值域是 。22 21stanin1sicosxxy三、解答题9求证： 。222cosict1n。

12、同角三角函数的基本关系与诱导公式,小测验:,1.已知点 在第三象限，则角 的终边在第 象限.2.若 ，则角 的终边所在的象限是 .3.角 的终边过点 ，且 ，则X的值是 .4.已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的中心角的弧度数是 .,回顾:任意角的正弦,余弦,正切,余切,正割,余割是如何定义的?,（一）知识点：,1同角三角函数的基本关系式：,（1）倒数关系：,（2）商数关系：,（3）平方关系：,2诱导公式:奇变偶不变，符号看象限,（二）常见题型：,1化简.,2求值.,3. 证明.,（三）例题分析：,例1化简:,解：原式,（三）例题分析：,例2化简:,。

13、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（1）一、课题：同角三角函数的基本关系式（1）二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。来源:数理化网三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，(,)Pxy它与 原点的距离为 ，那么：22(| 0rxy， ， ， ， ， sinycostancotsecrxscry（二）。

14、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（1）一、课题：同角三角函数的基本关系式（1）二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。来源:数理化网三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，(,)Pxy它与 原点的距离为 ，那么：22(| 0rxy， ， ， ， ， sinycostancotsecrxscry（二）。

15、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（2）一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1 .根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、 教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程：（一）复习： 1同角三角函 数的基本关系式。（1）倒数关系： ， ， sinc1osec1tancot1（2）商数关系： ， taoti（3）平方关系： ， ， 22i22s22tcs（练习）已知 ，求 tn43cs（二）新课讲解：例 1 化简 2si0解：原式 2(68)1sin802coss80例 2 化简 in4cos解：原式 22。

16、1.2.2同角三角函数的基本关系,【目标导学】,【主体自学】看书: P18到例6为止,1.掌握同角三角函数八个基本关系式 2.理解并能熟练运用基本关系式求值,0,不存在,0,不存在,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,0,复习,如图，设 是一个任意角，它的 终边与单位圆交于点P(x,y)，则,同角三角函数的基本关系：,例1.已知 ，求 的值。,解：因为 ，所以 是第三或第四象限角.,若 是第三象限角，则 ，所以,所以,若 是第四象限角，则,例3.已知 ，求下列式子的值。,例2.化简 。,同角三角函数的基本关系：,常用变形：,思考：,小结:同角三角函数的八个基本关系式,练习。

17、,4.4 同角三角函数的基本关系式,1.任意角的三角函数的定义,复习与回顾,2.三角函数的定义域,3.三角函数值的符号,全正,记忆,问题探究(一),注:上面关系直接可以用单位圆得到.,问题探究(二),同角三角函数基本关系式:,关于两种关系式,1.“同角”的概念与角的表达形式无关.,2.两种关系式(公式)都必须在定义域允许的范围内成立.,一基本训练题,一基本训练题,从解决例题的过程中发现:基本关系式的等价形式,它们的应用也极为广泛.,因此,对于同角基本关系式有三用:正用、逆用、变形用.,课本P18第5、6题,巩固练习1:,二能力训练(化简),关于化简:化简后。

18、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（2）一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1 .根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、 教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程：（一）复习： 1同角三角函 数的基本关系式。（1）倒数关系： ， ， sinc1osec1tancot1（2）商数关系： ， taoti（3）平方关系： ， ， 22i22s22tcs（练习）已知 ，求 tn43cs（二）新课讲解：例 1 化简 2si0解：原式 2(68)1sin802coss80例 2 化简 in4cos解：原式 22。

19、同角三角函数的基本关系一、教学目标:1、知识与技能掌握同角三角函数的基本关系式的推导方法；会用同角三角函数的基本关系式求任意角的三角函数值，证明简单的三角恒等式。2、过程与方法通过公式的推导进一步理解三角函数的定义，体会数形结合的思想，通过公式的应用，感受转化与化归思想在三角学中的应用。3、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，使学生在喜悦的环境中体会数形思想和化归思想，从而感受数学知识在日常生活中的重要性，提高他们的学习兴趣和认知观。二、教学重点与难点:重点：同角三角函数的基本关系式的推导及其应用难。