1、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（1）一、课题：同角三角函数的基本关系式（1）二、教学目标：1.能根据三角函数的定义导出同角三角函数的基本关系式；2.掌握三种基本关系式之间的联系；3.熟练掌握已知一个角的三角函数值求其它三角函数值的方法。来源:数理化网三、教学重点：三角函数基本关系式的推导、记忆及应用。四、教学过程：（一）复习：来源:1任意角的三角函数定义：设角 是一个任意角， 终边上任意一点 ，(,)Pxy它与 原点的距离为 ，那么：22(| 0rxy， ， ， ， ， sinycostancotsecrxscry（二）新课讲解：1同角三角函数关系式：（1）倒数关系： ， ， si1s1
2、tanot1（2）商数关系： ， 来源:ntacocoti（3）平方关 系： ， ， 22i22se22cts说明：注意“同角” ，至于角的形式无关重要，如 等；in41注意这些关系式都是对于使它们有意义的角而言的，如；tancot1(,)2kZ对这些关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（正用、反用、变形用） ，如：， ， 等。ssin2i1cossinta2例题分析：例 1 （1）已知 ，并且 是第二象限角，求 2i3cos,ct（2）已知 ，求 4cos5sin,ta解： （1） ， ，22ic1222215cos1in()3又 是第二象限角， ，即有 ，从而s05， sintaco5ct
3、an12（2） ， ，22i12 243sicos()5又 ， 在第二或三象限角。4s0当 在第二象限时，即有 ，从而 ， ；sin03sin5sin3taco4当 在第四象限时，即有 ，从而 ， 总结：已知一个角的某一个三角函数值 ，便可运用基本关系式求出其它三角函数值。在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的。有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种。解题时产生遗漏的主要原因是：没有确定好或不去确定角的终边位置；利用平方关系开平方时，漏掉了负的平方根。例 2 已知 为非零实数，用 表示 tantansi,co解： ， ，22sicos1c ，即有 ，22(ct)s(t)1 22
4、1stan又 为非零实数， 为象限角。an当 在第 一、四象限时，即有 ，从而 ，co022cot1t；2tan1tsitacos当 在第二、三象限时，即有 ，从而 ，cos022tancos1tan2tan1tsintacos例 3 已知 （ ） ，求ms解： ， 即 ， 又 ，tsicoit22sincos1 ，即 ，2222cos1co()t 2()m，21m又 ， 为象限角。来源:数理化网0当 在第一、四象限时，即有 ， ；cos02cs1当 在第二、三象限时，即有 ， 2m3总 结解题的一般步骤：确定终边的位置（判断所求三角函数的符号） ；根据同角三角函数的关系式求值。来源:五、课堂练习：六、小结：1同角三角函数基本关系式及成立的条件；2根据一个角的某一个三角函数值求其它三角函数值；3在以上的题型中：先确定角的终边位置，再根据关系式求值。如已知正弦或余 弦，则先 用平方关系，再用其它关系求值；若已知正切 或余切，则可构造方程组来求值。七、作业：
