1、1.2.2 同角三角函数的基本关系式（2）一、课题：同角三角函数的基本关系（2）二、教学目标：1 .根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；2.了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。三、 教学重、难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。 四、教学过程：（一）复习： 1同角三角函 数的基本关系式。（1）倒数关系： ， ， sinc1osec1tancot1（2）商数关系： ， taoti（3）平方关系： ， ， 22i22s22tcs（练习）已知 ，求 tn43cs（二）新课讲解：例 1 化简 2si0解：原式 2(68)1sin802coss80例 2 化简 in4cos解：
2、原式 22si4(i0)|s|cs4in 例 3 已知 ，试确定使等式成立的角 的集合。 1sitansin解： =ii22(1i)(1si)cosco|si|1sinco|= = |s|又 ，1sinsi2tan ， 即得 或 2|co|0si0|cos|0所以，角 的集合为： 或 |k322,kZ例 4 化简 (1tcs)(1tansec)解 ：原式= oi1inio2sics(sico)cn1sinco2来源:说明：化简后的简单三角函 数式应尽量满足以下几点：（1）所含三角函数的种类最 少；来源:（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。来源:例 5 求证： cos
3、1inisx证法一：由题义 知 ，所以 0i0,1sinxx左边= 右边2()co()1sinixco原式成立证法二：由题义知 ，所以 csi,sixx又 ，22(i)(i)1in os1nsx证法三：由题义知 ，所以 c0si0,1sinxx，csiioxo()()1ncx22co1sin0()x 1snsc例 6求证： 22itacostsiotancotxxxx证明：左边 来源:数理化网i can32sinsicoixx，442cos22(icos)1nincosxx右边 inins1coi isxx所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析 、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用 的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例 5 的证法一） ；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例 6） ；（3）证明 与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例 7 已知 ，求 3sinco(0)2xxsin,cox解：由 等式两边平方：122 23sincosinco()xx （*） ，即 ，3si413sicon4x可看作方程 的两个根，解得 sin,cox2130zz123,z又 ， 又由（*）式知0xsin0xcos0x因此， 13sin,co2五、小结：1运用同角三角函数关系式化简、证明。来源:2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。六、作业：
