1、第一章 三角函数4-1.2.2 同角三角函数的基本关系（3）教学目的：知识目标：根据三角函数关系式进行三角式的化简和证明；能力目标：（1）了解已知一个三角函数关系式求三角函数（式）值的方法。（2）灵活运用同角三角函数关系式的不同变形，提高三角恒等变形的能力；德育目标：训练三角恒等变形的能力，进一步树立化归思想方法；教学重点：同角三角函数的基本关系式教学难点：如何运用公式对三角式进行化简和证明。授课类型：新授课教学模式：启发、诱导发现教学.教 具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：1同角三角函数的基本关系式。（1）倒数关系： ， ， sinc1osec1tancot1（2）商数关系： ，
2、 taoti（3）平方关系： ， ， 22i22an22ts（练习）已知 ，求tan43cs2tancos = ，cotsec= ， （sec+tan）（ ）=1二、讲解新课： 例 8已知 ，试确定使等式成立的角 的集合。 1sisin2ta解： =iniss22(1i)(1sin)cosco|si|1sinco|= = n|s|又 ，1sinsi2ta ， 即得 或 2i|co|0in0|cos|0所以，角 的集合为： 或 |k322,kZ例 9化简 (1tcs)(1tasec)解：原式= oin1inio2scsi(sinco)ic1sinco2说明：化简后的简单三角函数式应尽量满足以下几
3、点：（1）所含三角函数的种类最少；（2）能求值（指准确值）尽量求值；（3）不含特殊角的三角函数值。例 10求证： cos1inisx证法一：由题义知 ，所以 0i0,1sinxx左边= 右边2()co()1sinixco原式成立证法二：由题义知 ，所以 csi,sixx又 ，22(i)(i)1in cos1nsx证法三：由题义知 ，所以 co0xsi0,1sinxx，siix()()1nco22co1sin0()x co1sns例 11求证： 22itacstsictancotxxxx证明：左边 1snooan32i sicoixx，442scno22(ics)1noincosxx右边 ins
4、i1cosi sixx所以，原式成立。总结：证明恒等式的过程就是分析、转化、消去等式两边差异来促成统一的过程，证明时常用的方法有：（1）从一边开始，证明它等于另一边（如例 5 的证法一） ；（2）证明左右两边同等于同一个式子（如例 6） ；（3）证明与原式等价的另一个式子成立，从而推出原式成立。例 12已知 ，求 1sinco(0)2xxsin,cox解：由 等式两边平方：322 21sincosinco()xx （*） ，34即 ，13sinco24x可看作方程 的两个根，解得 sin,cox21304zz123,z又 ， 又由（*）式知0sin0xcosx因此， 1i,三、巩固与练习1.
5、求证： xActgAtgccosin1si)4( )(si)(e3cssin)2( in)i1 2222222小结：化简三角函数式，化简的一般要求是：（1）尽量使函数种类最少，项数最少，次数最低；（2）尽量使分母不含三角函数式；（3）根式内的三角函数式尽量开出来；（4）能求得数值的应计算出来，其次要注意在三角函数式变形时，常常将式子中的“1”作巧妙的变形，如：1= 222222 cotstansecosin 2、已知方程 的两根分别是 ，0)13(mxx i，求 的 值 。tancsot1si解： cosincosinsicossi 222原 式（化弦法）213由 韦 达 定 理 知 ： 原 式3、已知 22,tansec,tansec dcbacdb 求 证 ：证：由题设： )2(t12222 tansec)()1( dcdba： sec22d4、消去式子中的 )2(cottan1siyx：解：由 )3(21cosinsi21)( xx：由 )4(cosinsi1sicoin)( yy ：（平方消去法）12)4(3x：代 入将四、小 结：本节课学习了以下内容：1运用同角三角函数关系式化简、证明。2常用的变形措施有：大角化小，切割化弦等。五、课后作业：六、板书设计：
