1.2.3同角三角函数的基本关系式 课时作业人教b版必修4

1、人教 B 版 数学 必修 4：同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出 sin2+cos 2=1 和 tan= ，并让学生在推导过程中体会数形cosin结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、教学方。

2、12.3同角三角函数的基本关系式,学习目标,学习导航,重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：同角三角函数基本关系式的灵活运用.,同角三角函数的基本关系式,sin2cos21,做一做,想一想2.同角三角函数的基本关系式对任意角都成立吗？,【思路点拨】由tan得出sin与cos的关系,结合sin2cos21，即可得出答案,名师微博本题勿漏条件而产生增根.,【名师点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意角所在象限,必要时必须进行讨论，另外在本例中要注意体会方程思想的应用,变式。

3、1.2.3 同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出 sin2+cos 2=1 和 tan= cosin，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、教学方法本节课采用启发探。

4、1.2.3 同角三角函数的基本关系式一、教学目标知识目标：1、利用单位圆推导出 sin2+cos 2=1 和 tan= cosin，并让学生在推导过程中体会数形结合的思想的应用2、能让学生学会利用同角三角函数关系式求值、化简、证明能力目标：培养学生用数学的思想方法分析和解决数学问题的能力并发展学生的推理能力和运算能力3、情感目标：通过关系式的推导和应用让学生自己发现：世界万物之间内在联系二、教学重点难点重点：同角三角函数基本关系式的推导及其应用难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生进行思维灵活性的培养三、教学方法本节课采用启发探。

5、1若 是第四象限角，tan ，则 sin 等于( )43A. B35 35C. D45 45解析：选 D.tan ，sin 2cos 21，sincos 43sin ，又 为第四象限角，sin .45 452化简 的结果是 ( )1 sin2160Acos160 Bcos160Ccos160 D|cos160|解析：选 B. cos160.1 sin2160 cos21603若 tan2， 则 _.2sin cossin 2cos解析：原式 .2tan 1tan 2 34答案：344已知 sin 0，tan 0，则化简 的结果为_ 1 sin2解析：由 sin 0，tan 0 得， 为第三象限角 |cos|cos.1 s。

6、人教 B 版 数学 必修 4：同角三角函数的基本关系式教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课。

7、同角三角函数关系式,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得 sin2+cos2=1,又知tan= ,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用, 逆用、变形。

8、一、选择题1如果 是第二象限的角，下列各式中成立的是( )Atan Bcos sin cos 1 sin2 Csin Dtan 1 cos2 cos sin 【解析】 由商数关系可知 A、D 均不正确，当 为第二象限角时，cos 0，sin 0，故 B 正确【答案】 B2已知 ( ，)，sin ，则 cos 等于( )2 35A. B45 45C D.17 35【解析】 ( ，)，cos 0，sin 2cos 21.cos 2 .1 sin245【答案】 B3已知 是第四象限角，tan ，则 sin ( )512A. B15 15C. D513 513【解析】 是第四象限角， sin 0.由 tan 得 ，512 sin cos 512cos sin ，125由 sin2cos 21 得sin2( sin )。

9、同角三角函数关系式,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得 sin2+cos2=1,又知tan= ,所以,平方关系,商数关系,同角三角函数公式,注意：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 商数关系中注意限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。,应用：,(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。,应用的方法：,正用, 逆用、变形。

10、1.2.3同角三角函数的基本关系式教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明 )教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1 课时。

11、课本一道例题的变通课本例题是我们学习的模版，我们可以通过模仿它完成其他同类练习，还可以通过掌握它的思想促类旁通、举一反三。如果在平时学习中我们能自己将例题改编成同类题并解决它们，我们的解题水平会有很大的提高。课本例 6：若 ，求 、 的值。3sin5costan题型分析：本题实际上是考查同角三角函数关系中平方关系以及商数关系的直接应用。教师思维：本题蕴含着数学的重要思想方法中的方程思想，也即是将 、 、sincos当成是未知数 看待，这样将这题看成是解一元方程。此题实际上是知道其中一个tanx三角函数的值求另外的三角函数的。

12、,同角三角函数的基本关系,高一数学组,刘世利,问题:,是否存在同时满足下列三个条件的角 ?,任意角的三角函数,M,T,有向线段MP、OM、AT,分别叫做角 的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.,（1） 叫做 的正弦，记作 ，即,（2） 叫做 的余弦，记作 ，即,（3） 叫做 的正切，记作 ，即,探究,同一个角的不同三角函数之间的关 系如何?,=MP,=OM,=AT,同角三角函数的基本关系,平方关系:,商数关系:,同一个角 的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角 的正切.,“同角”二层含义:一是”角相同”, 二是”任意”一个角.,问题:,是否存在同时满足下列三个。

13、1.2.3同角三角函数的基本关系式,在单位圆中，角的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，,根据勾股定理得sin2+cos2=1.,又根据三角函数的定义有sin= ,cos= 所以sin2+cos2=1.,又知tan= ,所以,注意事项：,1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230+cos2601.,2.同角不要拘泥于形式， ，6等等都可以.,如sin24+cos24=1.,3. 在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件. 即cos0. k+ ，kZ.,(1) 当我们知道一个角的某一个三角函数值时，可以利用这两个三角函数关系式和三角函。

14、课本一道例题的变通课本例题是我们学习的模版，我们可以通过模仿它完成其他同类练习，还可以通过掌握它的思想促类旁通、举一反三。如果在平时学习中我们能自己将例题改编成同类题并解决它们，我们的解题水平会有很大的提高。课本例 6：若 ，求 、 的值。3sin5costan题型分析：本题实际上是考查同角三角函数关系中平方关系以及商数关系的直接应用。教师思维：本题蕴含着数学的重要思想方法中的方程思想，也即是将 、 、sincos当成是未知数 看待，这样将这题看成是解一元方程。此题实际上是知道其中一个tanx三角函数的值求另外的三角函数的。

15、1.2.3同角三角函数的基本关系式教学目标：理解同角三角函数的基本关系式，会用解方程组的通法求三角函数值；2培养运用数形结合的思想解决有关求值问题；培养学生思维的灵活性及思维的深化；在恒等式证明的教学过程中，注意培养学生分析问题的能力，从而提高逻辑推理能力3通过对同角三角函数的基本关系式的学习，揭示事物间的普遍联系规律，培养辨证唯物主义思想。教学重点：同角三角函数的基本关系式的推导及应用(求值、化简、恒等式证明)教学难点：关系式在解题中的灵活运用和对学生思维灵活性的培养.授课类型：新授课课时安排：1 课时教。

16、12.3同角三角函数的基本关系式,课前自主学案,|k360，kZ,sin2cos2,1,思考感悟,课堂互动讲练,已知角的某一种三角函数值，求角的其余三角函数值时，要注意公式的合理选择，一般是先选用平方关系，再用商数关系另外也要注意“1”的代换，如“1sin2cos2”,【点评】同角三角函数的基本关系式揭示了同角之间的三角函数关系，其最基本的应用是“知一求二”，要注意角所在象限，必要时必须进行讨论，另外在本例中要注意体会方程思想的应用,所谓化简，就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能地简单，也就是项数尽可能地少，次数尽可能地低，函数的。

17、1.2.3 同角三角函数的基本关系式自主学习知识梳理1同角三角函数的基本关系式(1)平方关系：_.(2)商数关系：_.2同角三角函数基本关系式的变形(1)sin2cos 21 的变形公式：sin2_；cos 2_；(sin cos ) 2_；(sin cos ) 2_；(sin cos ) 2(sin cos )2_；sin cos _.(2)tan 的变形公式：sin cos sin _；cos _.自主探究1利用任意角三角函数的定义推导平方关系2已知 tan 2，求下列代数式的值 (1) ；4sin 2cos 5cos 3sin (2) sin2 sin cos cos2.14 。

18、1.2.3同角三角函数的基本关系式一、选择题1若 是第四象限的角，tan ，则 sin 等于( )512A. B15 15C. D315 513解析：选 D.tan ，sin 2 cos 2 1，sincos 512sin ，513又 为第四象限角，sin .5132若 为第三象限角，则 的值为( )cos1 sin2 2sin1 cos2A3 B3C1 D1解析：选 B. 为第三象限角，sin 0，cos A0，cos A0.(sin Acos A)212sin AcosA ，32sin Acos A .62，得 sinA .2 64，得 cosA .2 64tan A 2 .sinAcosA 2 64 42 6 312是否存在一个实数 k，使方程 8x26 kx2 k10 的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值解：设这两个锐角为 A， B， A。

19、1.2.3同角三角函数的基本关系式一、选择题1若 是第四象限的角，tan ，则 sin 等于( )512A. B15 15C. D315 513解析：选 D.tan ，sin 2 cos 2 1，sincos 512sin ，513又 为第四象限角，sin .5132若 为第三象限角，则 的值为( )cos1 sin2 2sin1 cos2A3 B3C1 D1解析：选 B. 为第三象限角，sin 0，cos A0，cos A0.(sin Acos A)212sin AcosA ，32sin Acos A .62，得 sinA .2 64，得 cosA .2 64tan A 2 .sinAcosA 2 64 42 6 312是否存在一个实数 k，使方程 8x26 kx2 k10 的两个根是一个直角三角形两个锐角的正弦值解：设这两个锐角为 A， B， A。

20、1.2.3 同角三角函数的基本关系式课时作业一、选择题1化简 sin2cos 4sin 2cos2 的结果是( )A. B. C1 D.14 12 322若 为第三象限角，则 的值为( )cos 1 sin2 2sin 1 cos2A3 B3 C1 D13若 sin ，且 是第二象限角，则 tan 的值等于( )45A B. C D43 34 34 434已知 tan ，则 的值是( )12 1 2sin cos sin2 cos2A. B3 C D313 135已知 sin cos ，则 tan 的值为( )52 1tan A4 B4 C8 D8二、填空题6已知 是第二象限角，tan ，则 cos _.127已知 sin cos 且 ，则 cos sin _.18 4 28若 s。