1.6完全平方公式同步练习北师大版 5

1、完全平方公式知识与技能目标：经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；了解完全平方公式的几何背景。会运用完全平方公式进行一些数的简便运算。过程与方法目标：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算。情感与态度目标：经历探索完全平方公式 的过程，进一步发展符号感和推理能力重点：弄清完全平方公式的来源及其结构特点， 能用自己的语言说明公式及其特点；会用完全平方公式进行运算难点：会用完全平方公式进行运算、综合运用平方差和完 全平方公。

2、素材提供我们知道，周长一定的长方形，当且仅当两邻边相等时面积最大。下图中的拼图就可以说明这一事实。 (a-b)图2图1bbbbbbbbaaaaaaaa你能从这两个图形中得到什么结论呢？探究：图 2 的面积为 ，它是由五小块组成的，其和为 。因此2)(ba 2)(4ba。即 。ba4)(2 ba)()(22发现：与 的差是 ab 的 4 倍。已知 a+b，a-b，ab 三个量中任意两个量，就2)(2)(ba可以求出第三个量。。

3、完全平方公式类型一:完全平方公式的直接运用:1、（4m+_ _） 2=16m2-4m+_。2、（ 2x-_） 2=4x2-4xy+y23.若 2146xa为两个数的完全平方公式形式,求 a的值.练习:若 2m是一个完全平方公式,求 m的值. 要使 2xba成为形如 2()xb的完全平方形式,求 ,ab的值.类型二:1. 若 25,12,mn求 2()mn, ()的值.练习:若 2,求 的值.已知 8,mn 12,求 2mn的值.2. 已知 3,a求 24,a的值.练习: 已知 1,a求 241,a的值.3. 已知 22()7,()3,b求 2,ba的值.类型三: 完全平方公式的非负性 的应用1. 已 知 221(4)(510)xy,求 2xy的值.2. 已知 28170xy,求 23xy的值.类型四:利用完。

4、释疑解惑1什么是完全平方公式？两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的 2 倍。即：22)(baba 2)(baba这两个公式是根据乘方的意义与多项式乘法法则得到的。这两个公式的结构特点是：左边是两个相同的二项式相乘，右边是三项式，是左边括号中这两项的平方和，加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的 2 倍；公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数） ，也可以表示单项式或多项式等代数式。只要符合这一公式的结构特征，就可以运用这一公式。2使用完全平方公式应该注意什么？在运用公式时，有。

5、完全平方公式一、学生起点分析依据新课标制定教学重点：学生通过对本章前几节课的学习，已经学习了整式的乘法、平方差公式，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础.依据新课标制定教学难点：在平方差公式一节的学习中，学生已经经历了探索和应用的过程，获得了一些数学活动的经验，培养了一定的符号感和推理能力；同时在相关知识的学习过程中，学生经历了很多探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识以及与同伴合作交流的能力.二、教学任务分析1教学目标：理解公式的本质，从不同的层次上理解完全平方公式，并会运用公式进行简单的计。

6、完全平方公式学习目标：1、通过应用进一步理解完全平方公式的特征；2、会运用完全平方公式进行一些数的简便运算.学习重点：综合运用平方差和完全平方公式进行整式的简便运算.学习难点：完全平方公式与平方差公式的综合运用.一、知识回顾：1、前面我们已经学习了整式乘法的两个公式，分别为： ，.2、计算：(-2x-3y)2 可以看作是 与 的差，根据公式可得： 化简后的最终结果是： 3、用简便方法计算：10892二、自主预习：4、阅读课本 P26-P27 完成下列各题5、 预习中存在的困惑与疑问三、自主探究（根据情境问题探(a+b) 2与 a2+b2的关系）：6。

7、完全平方公式教学目标：1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展学生的符号感和推理能力；2、会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算；3、了解完全平方公式的几何背景。教学重点：1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点，能用自己的语言说明公式及其特点；2、会用完全平方公式进行运算。教学难点：会用完全平方公式进行运算教学方法：探索讨论、归纳总结。教学工具：投影仪准备活动：计算：（1） （mn+a） （mn - a） （2） （3a 2b） （3a+2b）（3） （3a + 2b） （3a+2b） （4） （3a 2b） （3a - 2b）一、 探索练习：一块。

8、完全平方公式一、教材分析：（一）教材的地位与作用本节内容主要研究完全平方公式的推导和公式在整式乘法中的应用.其地位和作用主要体现在以下几方面：（1）乘法公式是继学习了多项式乘法之后对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总结；通过乘法公式的学习有助于简化某些整式的运算.（2）完全平方公式是以后学习因式分解与分式运算的重要基础，又是配方法的基本模式.同时也具有培养学生逐渐养成严密的逻辑推理能力的功能.（3）公式的发现与验证给学生体验规律发现的基本方法提供了很好素材.（二）学情分析学生已学习了整式的乘。

9、第一章 整式的乘除,完全平方公式,知识回顾,2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?,1.,(a+b) 2=a2+2ab+b2,(ab) 2=a22ab+b2,完全平方公式：,做一做,有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们。 来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就给每人三块糖，,(1) 第一天有 a 个男孩一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？,做一。

10、有趣的数数学中有许多美妙的数，通过分析，可发现其中的奥秘。我们不妨来看几例：（1）请观察： 25=5 21225=352112225=335211122225=33352请你写出表示一般规律的等式，并加以证明。（2）26=5 2+12，53=7 2+22，2653=1378，1378=37 2+32。你能任意挑选另外两个类似 26，53 的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗？你能说出其中的道理吗？有人称这样的数为不变心的“数” 。瑞士数学家欧拉曾对此作了更进一步的推广，他指出：可以表示成四个平方数之和的甲、乙两数相乘，其乘积仍然可以表示为四。

11、完全平方公式 一.自主探究：1、平方差公式 2、利用公式计算：(3a-2b) (3a+2b)） ； （2x+3） （3-2x ） ； (-y- x)(- x+y)； 41 (- ab2-2c)( ab2-2c) (x-3)(x+3)(x 2+9)1二.1、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的_,加上（或者减去）它们的积的_,即（a+b） 2=_,(a-b)2=_。2、平方差公式、完全平方公式中的字母具有一般性，它可以表示_、_，只要符合公式的结构特征，就可以用公式计算。二、重点研讨：研讨一：完全平方公式的几何意义一块边长为 a 米的正方形试验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块实验田，以种植不同的新。

12、完全平方公式第一环节 回顾与思考活动内容：复习已学过的完全平方公式.1. 完全平方公式：( a+b)2 = a2 + 2ab + b2(a-b)2 = a2 - 2ab + b22. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? 数或代数式（2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗?活动目的：本堂课的学习方向首先仍是对于完全平方公式的进一步巩固应用，因而复习是很有必要的，这为后面的学习奠定了一定的基础，同时经过本环节中的第三个问题的思考，也使学生明确了本节课学习的初步目标，起到了承上启下。

13、完全平方公式【课内四基达标】1.填空题(1)a2-4ab+( )(a-2b) 2 (2)(a+b)2-( )(a-b) 2(3)( -2)2 -1x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2 (5)(3a 2-2a+1)(3a2+2a+1) (6)( )-24a2c2+( )( -4c 2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a 2-ab+b2 B.(a+3b)2a 2+9b2C.(a+b)2a 2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x 2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b2(3)在括号内选入适当的代数式使等式(5x-1y)( )25x 2-5xy+ 41y2成立.A.5x- 21y B.5x+ 2yC.-5x+ y 。

14、完全平方公式1填空：（1） 2)(nm_； （2） 2)13(x_；（3） 34_； （4） 2y_；（5） 22.0a_； （6） 2261zx_；（7） 27)3(_； （8） 22216_)3( yx；（9） 2)1(cbanm_； （10） 2n)(yxm_；（11） (_； （12） 2(ba_2)_；（13 ） 2)1(x_； （14） 1()(xx_；（15） 29._； （16） 219_；（17） 22(_)63(x； （18） 22(_)384x2选择题：（1）下列等式能够成立的是（ ） A221xxB221xxC 42 D 42（2。

15、1.8 完全平方公式同步练习 8：， （ab） = ， （ab） = .2 2，x y =（x+y） （xy） .2 2，m （m ） .21，若 xy，xy.则 x y .2，如果 x ，且 x ，则 x .1，下列各式计算正确的是（ ）.（abc） a b c22.（abc） a b c.（abc） （abc） 2.（abc） （abc）2，要使 x xa 成为形如（xb） 的完全平方式，则 a，b 的值（ ）2.a，b .a，b .a，b .a，b，若 x mx是一个完全平方公式，则 m 的值为（ ）2. .或 . .或，一个长方形的面积为 x y ，以它的长边为边长的正方形的面积为（ 2）.x y .x y xy .x y xy .以上都不对2 2，若（xy） 。

16、完全平方公式二、教学目标1、经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力，会推导完全平方公式，并能运用完全平方公式进行简单的计算，了解（ab） 2 a22abb 2 的几何背景. 2、经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算（其中仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式）. 3、理解整式除法运算的算理，发展有条理的思考及语言表达能力. 三、知识要点分析1、完全平方公式（这是重点）（1 ） （ab ） 2a 22ab b 2（ab） 2a 22ab b 2 右边是三项（2 ）公式特征左边：二项式的平方右边：二项式中每一项的平方与。

17、完全平方公式1填空： （1） )(24)32(xhy；（2） ().0(x；（3） 2216)(y；（4） (4)1(2xy（5） )(5abb；（6） 49)(2x；（7） 216y；（8） )()(5222xx；（9） 2216)(3ab；（10） )(9712xy；（11） 4)(3223y；（12） 651)x;（13） 23(zy_；（14） )4x_；（15） 222)(yxy_；（16） abba13)9_；（17） 2(yx2)3(yx（18） )1nm_；2选择题：（1）要使等式 22)()(bamba成立，代数式 M 就是（ ） A2 ab B4 ab C4 ab D2 ab（2）若 a b，下列等 式中， 2)()(a， 2)()(ab，)()(ba， 2b，其中错误的个数是（ ） A1 个 B2。

18、完全平方公式二. 教学目的和要求1. 会用语言叙述每一个公式，掌握各个公式的结构特征。2. 理解公式中字母的广泛含义，能灵活运用公式进行计算。三. 教学重难点1. 重点：掌握公式的结构特征2. 难点：公式的灵活运用四. 知识要点1. 平方差公式： 2)(baba完全平方公式： 222)(baa2. 了解公式的结构特征：（1 ）在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边是完全相同项的平方减去符号相反项的平方。（2 ）在完全平方公式中，左边都是一个二项式的完全平方，二者仅一个“符号”不同，右边。

19、完全平方公式基础练习1.对于公式( a+b) 2= a 2+2ab+b 2，用语言可叙述为：两个数的_，等于这两个数的_，再加上这两个数的_ ；(a-b) 2= a 2-2ab+b 2， ，用语言可叙述为：两个数的_，等于这两个数的_，再减去这两个数的_.2. (x+1) 2=_，(2x -1) 2=_.3. 张强的身高 是(a- 1)2 米，那么下列式子与张强身高相等的是（ ）A.(a2-1) 米 B.( a2-2a-1) 米 C.( a2-2a+1) 米 D.( a2+1) 米4.下列各式，计算正确的是（ ）A . ( 2x-y )2 =4x2- 2xy+y2 B . (a2 +2b )2 = a2 + 4 a2b+4b2 C . D. 114xxyxy5.若关于 x 的多项式 x2- 8x+m 是（x -4） 2 的展开。

20、1.28完全平方公式_经典题库【课内四基达标】1.填空题(1)a2-4ab+( )(a-2b) 2(2)(a+b)2-( )(a-b) 2(3)( -2)2 - 1x+ (4)(3x+2y)2-(3x-2y)2 (5)(3a2-2a+1)(3a2+2a+1) (6)( )-24a2c2+( )( -4c 2)22.选择题(1)下列等式能成立的是( ).A.(a-b)2a 2-ab+b2 B.(a+3b)2a 2+9b2C.(a+b)2a 2+2ab+b2 D.(x+9)(x-9)x 2-9(2)(a+3b)2-(3a+b)2计算的结果是( ).A.8(a-b)2 B.8(a+b)2C.8b2-8a2 D.8a2-8b2(3)在括号内选入 适当的代数式使等式(5x- 1y)( )25x 2-5xy+ 41y2成立.A.5x- 21y B.5x+ 2yC.-5x+ y 。