1.3正弦定理余弦定理应用

1、 正弦定理、余弦定理应用举例练习卷 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1如图所示，已知两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20，灯塔B在观察站C的南偏东40，则灯塔A与灯塔B的距离为( ) Aa km B.a km C.a km D2a km 2张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A处望见。

2、大家网高考论坛大家网，全球第一学习门户！ www.TopSage.com第八节 正弦定理和余弦定理应用举例 高考学习网中国最大高考学习网站 Gkxx.com | 我们负责传递知识！强化训练1.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ,灯塔 B在观察站 C 的南偏东 60 ,则灯塔 A 在灯塔 B 的( ) A.北偏东 10 B.北偏西 10 C.南偏东 10 D.南偏西 10 答案:B 解析:如图所示,由已知 -40 -60 =80 , 180又 AC=BC, ,60 -50 =10 . 50ABC灯塔 A 位于灯塔 B 的北偏西 10 . 2.海上有三个小岛,其中小岛 A,B 相距 10 海里,从 A 岛望 B 。

3、正、余弦定理,复习课,一、复习提问,1.正弦定理:,在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。,即:,正弦定理的推论：,=2R,(R为ABC外接圆半径）,正弦定理的变形：,2.三角形的面积公式：,3.余弦定理,余弦定理的推论：,例1、在ABC中， 判断其形状。, b2a2=ab, 又 2sinAsinB=2sin2C, 由正弦定理得：2ab=2c2, 所以 b2=a2+c2， 所以弦。

4、1,1.2.1 应用举例,2,一：复习,1、正弦定理,2、余弦定理,3,4,二：解斜三角形中的有关名词、术语：,（1）坡度：斜面与地平面所成的角度。 （2）仰角和俯角：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角。 （3）方位角：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角。 （4）视角：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的角,5,6,例1.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离。,测量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55cm，BAC51o， ACB75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m）,分。

5、正余弦定理的应用,2、三角形面积公式：,复习,3、正弦定理的变形：,变形,4.余弦定理：,在 中，以下的三角关系式，在解答有关三角形问题时，经常用到，要记熟并灵活地加以运用：,在判断三角形形状时，主要通过三角形边或角之间关系进行判断，将已知条件利用正弦定理统一为角的关系，或用余弦定理统一为边的关系，有时也可以结合两者运用。,例3 已知ABC的三内角A、B、C成等差，而A、B、C三内角的对边a、b、c成等比，试证明：ABC为正三角形。,证明：,a、b、c成等比，b2=ac,A、B、C成等差，2B=A+C，,又由余弦定理得：,，a=c,又B=60o，ABC是正三。

6、复习正弦定理，余弦定理,一、正弦定理,A,B,C,正弦定理应用的两种类型： 1）知两角和任一边，求其它的两边和一角 2）知两边和其中一边的对角，求另一边和角 三角形的一些基本性质 1）在ABC中，A+B+C=180 2）大边对大角，即 ab AB,二、余弦定理,利用余弦定理可解决两类解三角形问题 （1）知三边求三角 （2）知两边和它们的夹角，求第三边， 进而可求其它的角,A,B,C,应用举例,高度,角度,距离,正弦定理 余弦定理,正弦定理和余弦定理 在实际问题中的应用,工具：经纬仪，钢卷尺等测量角和距离,解三角形的应用- 实地测量举例,想一想： 如何测定河。

7、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 3 页1.2.2 解斜三角形学习目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 进一步掌握利用正、余弦定理解斜三角形的方法，明确解斜三角形知识在实际中有着广泛的应用；2 奎 屯王 新 敞新 疆 熟练掌握实际问题向解斜三角形类型的转化； 3 奎 屯王 新 敞新 疆 通过解斜三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力 奎 屯王 新 敞新 疆学习重点：1 奎 屯王 新 敞新 疆 实际问题向数学问题的转化；2 奎 屯王 新 敞新 疆 解斜三角形的方法 奎 屯。

8、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 4 页1.2.4 正弦、余弦定理复习学习目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 进一步掌握利用正、余弦定理的应用。2 奎 屯王 新 敞新 疆 熟练掌握并正确应用正弦余弦定理 学习重点： 熟练掌握并正确应用正弦余弦定理 学习难点：熟练掌握并正确应用正弦余弦定理 课堂过程：一、复习引入：1正弦定理： RCcBbAa2sinisin2、三角形面积公式： abcSABC si1ii3、正弦定理的变形： CRcBRbRa sin2,sin2,sin2Ai,i,si cbaCB:sin:si:in4 余弦定理： ,cos22Ababa2,2。

9、英格教育文化有限公司 http:/www.e-l-e.net.cn 全新课标理念， 优质课程资源学习方法报社 第 1 页 共 6 页051075CBA1.2.1 解斜三角形学习目的：1 奎 屯王 新 敞新 疆 会在各种应用问题中，抽象或构造出三角形，标出已知量、未知量，确定解三角形的方法； 2 奎 屯王 新 敞新 疆 搞清利用解斜三角形可解决的各类应用问题的基本图形和基本等量关系； 3 奎 屯王 新 敞新 疆 理解各种应用问题中的有关名词、术语，如：坡度、俯角、仰角、方向角、方位角等；4 奎 屯王 新 敞新 疆 通过解三角形的应用的学习，提高解决实际问题的能力 奎 屯王 新 。

10、友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：1三角函数 15 ：正弦定理、余弦定理的应用 (二)一、学习目标1知识与技能:掌握正弦定理、余弦定理解决斜三角形的两类基本问题。2. 过程与方法: 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，解决由正弦定理、余弦定理与其他知识综合问题的由特殊到一般的处理方法。3情态与价值：理解事物之间的普遍联系与辩证统一。二、学习重、难点重点：正弦定理、余弦定理的应用。难点：正弦定理、余弦定理与其他相应知识综合。三、考纲要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定。

11、正弦定理、余弦定理的应用,2019年4月21日星期日,苍溪中学 文晋,应用问题中的有关名词、术语,1、方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,北,东,O,135,0,.,A,2、方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90度的水平角,3、仰角和俯角：在视线和水平线所称的角中，在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.,4、坡角：指坡面与水平面所成的角.,解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,在这个过程中，贯穿了数学建模的思。

12、第 1 页 共 3 页1.2 应用举例(一)一、基础过关1已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C的北偏东 20方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( )Aa km B. a kmC. a km D2a km3 22海上有 A、B 两个小岛相距 10 n mile，从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60的视角，从 B 岛望 C 岛和 A 岛成 75的视角，则 B、C 间的距离是A10 n mile B. n mileC5 n mile D5 n mile31063 2 63如图，为测一树的高度，在地面上选取 A、B 两点，从 A、B 两点分别测得望树尖的仰角为 30，45 ，且 A、B 两。

13、4.7 正弦定理、余弦定理应用举例(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题(每小题 7 分，共 35 分)1如图，设 A、B 两点在河的两岸，一测量者在 A 所在的同侧河岸边选定一点 C，测出 AC 的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出 A、B 两点的距离为( )A50 m B50 m2 3C25 m D. m225222一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里 C10 海里 D10 海里3 33有一长为 1 的斜坡，它的倾斜。

14、正余弦定理的应用,正弦定理：,a2=b2+c22bccosA b2= a2+c22accosB c2 =a2+ b22abcosC,余弦定理：,复习,余弦定理的推论：,例1 如图1.2-1 设A、B两点在河的两岸，要测量两点之间的距离. 测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55 m, BAC=510, ACB=750.求A、B两点间的距离.（精确到0.1 m）,应用一：测量距离,解：根据正弦定理，得,答：A、B两点间的距离为65.7米,例2 如图1.2-2 设A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A、B两点间距离的方法.,分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，。

15、 4 7正弦定理 余弦定理应用举例要点梳理1 解斜三角形的常见类型及解法在三角形的6个元素中要已知三个 除三角外 才能求解 常见类型及其解法如表所示 基础知识自主学习 2 用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题 高度问题 角度问题 计算面积问题 航海问题 物理问题等 3 实际问题中的常用角 1 仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角 目标视线在水平视线叫仰角 目标。

16、正弦定理、余弦定理应用举例,1解斜三角形的常见类型及解法,在三角形的6个元素中要已知三个(除三角外)才能求解，常见类型及其解法如表所示.,正弦定理余弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理正弦定理,由A+B+C=180, 求角A, 再用正弦定理求出b与c.,用余弦定理求出角A, B,再由A+B+C =180求出角C.,由余弦定理求第三边c；由正弦定理求出小边所对的角；再由ABC180求出另一角,由正弦定理求出角B;由ABC180,求出角C;再利用正弦定理或余弦定理求c.可有两解,一解或无解,测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等,2. 用正弦。

17、4.7 正弦定理、余弦定理应用举例1.解斜三角形的常见类型及解法在三角形的 6 个元素中要已知三个(除三角外) 才能求解，常见类型及其解法如表所示 .已知条件 应用定理 一般解法一边和两角(如 a，B ，C)正弦定理由 AB C180，求角 A；由正弦定理求出 b 与 c. 在有解时只有一解两边和夹角(如 a，b，C)余弦定理正弦定理由余弦定理求第三边 c；由正弦定理求出小边所对的角；再由 A B C180求出另一角. 在有解时只有一解三边(a，b，c )余弦定理由余弦定理求出角 A、B；再利用AB C180，求出角 C. 在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如 a，b， A)。

18、1.2.正余弦定理应用举例,正弦定理：,正弦定理的一些常见变形：,余弦定理：,角化边公式,斜三角形的解法,用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。,正弦定理,余弦定理,正弦定理,余弦定理,由A+B+C=180,求出另一角，再用正弦定理求出两边。,用余弦定理求第三边，再用余弦定理求出一角，再由A+B+C=180得出第三角。,用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180得出第三角。,一边和两角 (ASA或AAS),两边和夹角(SAS),三边(SSS),两边和其中一 边的对角(SSA),解三角形时常用结论,二. 判断三角形形状,1.用正弦定理和余弦。

19、1.3正弦定理、余弦定理的应用(1),一、距离的测量,例1A，B 两地之间隔着一个水塘，现选择另一点C，测得CA182，CB126，ACB 63，求A，B两地之间的距离（精确到）,例2为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC7835，B6943，C 4112，试计算AB的长（精确到0.01）,问题：A，B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量A，B两点间距离的方法,C,分析:,1.测量AB的距离可利用例1的方法构造ABC;,2.测量AC和BC的距离可利用例2的方法构造ACD和BCD.,D,思考：要测量哪些数。