1、友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：1三角函数 15 ：正弦定理、余弦定理的应用 (二)一、学习目标1知识与技能:掌握正弦定理、余弦定理解决斜三角形的两类基本问题。2. 过程与方法: 通过对任意三角形边长和角度关系的探索，解决由正弦定理、余弦定理与其他知识综合问题的由特殊到一般的处理方法。3情态与价值：理解事物之间的普遍联系与辩证统一。二、学习重、难点重点：正弦定理、余弦定理的应用。难点：正弦定理、余弦定理与其他相应知识综合。三、考纲要求通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题。能够运用正弦定理、余弦定理等知识与方
2、法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。四、知识链接A为锐角 A为钝角或直角图 形关系式 a=bsinA bsinAb解的个数 一解 两角 一解 一解1、正弦定理的内容： 其中 R是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为 :(1) a:b:c=sinA:sinB:sinC; (2)a=2RsinA,b=2RsinB, ;(3)sinA= sinB= ,sinC= 等形式, 以解决不同的三角形问题.2、SABC = absinC= = acsinB= Rabc4= (a+b+c)r（r 是三角形内切圆的半径） ，并可由此计算 R,r.3、余弦定理:a 2= ,b2= ,c2= .余弦定理可以
3、变形为:cosA= ,cosB= ,cosC= .友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：24、实际问题中的常用角(1)仰角和俯角与目标线在同一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水平视线 叫仰角，目标视线在水平视线 叫俯角（如图 3-7-1中).(2)方位角:指从 方向顺时针转到目标方向线的水平角，如 B点的方位角为 （如图 3-7-1).(3)坡度：坡面与水平面所成的二面角的度数.五、基础检测1、在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为 ，由此点向塔底沿直线走 30 m，测得塔顶的仰角为 2，再向前走 10 m，测得塔顶的仰角为 4，则塔高是( )3A10 m
4、 B15 m C12 m D10 m22、甲、乙两楼相距 20 米，从乙楼底望甲楼顶的仰角为 60，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为 30，则甲、乙两楼的高分别是_3、设 G 是ABC 的重心，且(56sinA) (40sinB ) (35sinC) 0，则 B 的大小为( )GA GB GC A15 B30 C45 D60六、学习过程类型一、测量问题例 1. （2009 宁夏理科）如图，A,B,C,D 都在同一个与水平面垂直的平面内，B，D 为两岛上的两座灯塔的塔顶。测量船于水面 A 处测得 B 点和 D 点的仰角分别为 ， ，于水面 C 处测得 B 点和 D 点的仰角均为 ，0753 06AC=0
5、.1km。试探究图中 B， D 间距离与另外哪两点间距离相等，然后求 B，D 的距离（计算结果精确到 0.01km， 1.414， 2.449） 26友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：3练习题 1、 （2009 宁夏文科）如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的 A，B，C三点进行测量，已知 ， ，于 A处测得水深 ，于 B处测得水深50ABm120C80Dm，于 C处测得水深 ，求 DEF的余弦值。 20BEF类型二、三角函数与立体几何交汇问题例 2. 海岛 B 上有一座高为 10 米的塔，塔顶有一个观测站 A，上午 11 时测得一游船位于岛北偏东 15
6、方向上，且俯角为 30的 C 处，一分钟后测得该游船位于岛北偏西75方向上，且俯角为 45的 D 处。 （假设游船匀速行驶）（1）求该船行驶的速度（单位：米/分钟）（2）又经过一段时间后，游船到达海岛 B 的正西方向 E 处，问此时游船距离海岛 B 多远？友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：4练习 2：如图，人站在点 C，如果有测量角度与长度的仪器，请至少设计两种测量方案，测量河对岸的塔高 AB。七、达标训练1一船向正北航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60，另一灯塔在船的南偏西 75，则这艘
7、船的速度是每小时( )A5 海里 B5 海里 C10 海里 D10 海里3 32某人在 C 点测得塔顶 A 在南偏西 80，仰角为 45，此人沿南偏东 40方向前进 10 米到 D，测得塔顶 A 的仰角为 30，则塔高为( )A15 米 B5 米 C10 米 D12 米3、已知方程 x2-(bcosA)x+acosB=0 的两根之积等于两根之和，且 a,b 为ABC 的两边，A,B 为两内角，试判定这个三角形的形状.4、在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市 O（如图）的东偏南方向 300km 的海面 P 处，并以 20km/h 的速度向西偏北 45方向移动. 台风侵袭)102arcos(的范围为圆形区域，当前半径为 60km,并以 10km/h 的速度不断增大. 问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？友好三中高三数学学案 设计时间：2010-9-16 使用时间：5
