1、正弦定理、余弦定理的应用,2019年4月21日星期日,苍溪中学 文晋,应用问题中的有关名词、术语,1、方位角：从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角,北,东,O,135,0,.,A,2、方向角：从指定方向线到目标方向线所成的小于90度的水平角,3、仰角和俯角：在视线和水平线所称的角中，在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角.,4、坡角：指坡面与水平面所成的角.,解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。,在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问
2、题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。,解斜三角形应用举例,例4.半圆O直径为2,A为直径延长线上一点,OA=2,B为半圆上任意一点,以AB为一边作等边三角形ABC,问:点B在什么位置时,四边形OACB的面积最大? 最大面积为多少?,关于测量高度的问题,自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵 顶杠BC的长度（如图所示）。已知车箱的最大仰角为 ，油 泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m，AB与水平线之间的 夹角为 ，AC长为1.40m，计算BC的长（保留三个有效数 字）。,练习,想一想,实例讲解,解：由余弦定理，得,答：顶杠BC长约为1.89m.,（1）准确地理解题意；（2）正确地作出图形；（3）把已知和要求的量尽量集中在有关三角形中，利用正弦定理和余弦定理有顺序地解这些三角形；（4）再根据实际意义和精确度的要求给出答案,解三角形应用题的一般步骤：,课堂小结,1、本节课通过举例说明了解斜三角形在实际中的一些应用。掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。,2、在分析问题解决问题的过程中关键要分析题意，分清已知与所求，根据题意画出示意图，并正确运用正弦定理和余弦定理解题。,3、在解实际问题的过程中，贯穿了数学建模的思想，其流程图可表示为：,实际问题,数学模型,实际问题的解,数学模型的解,
