1、大家网高考论坛大家网，全球第一学习门户！ www.TopS第八节 正弦定理和余弦定理应用举例 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！强化训练1.已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离相等,灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 40 ,灯塔 B在观察站 C 的南偏东 60 ,则灯塔 A 在灯塔 B 的( ) A.北偏东 10 B.北偏西 10 C.南偏东 10 D.南偏西 10 答案:B 解析:如图所示,由已知 -40 -60 =80 , 180又 AC=BC, ,60 -50 =10 . 50ABC灯塔 A 位于灯塔 B 的北偏西 10 . 2.海上有三个小岛,其中
2、小岛 A,B 相距 10 海里,从 A 岛望 B 岛和 C 岛成 60 视角,从 B 岛望 C岛和 A 岛成 75 视角,则 B,C 间距离是( ) A.5 海里 B. 海里 56C.10 海里 D. 海 10答案:B 解析: 180 -60 -75 =45 , ACB根据正弦定理 . sin60543.在ABC 中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则 A 等于( ) A.90 B.60 C.135 D.150 答案:B 解析:由题知 2()3bcabc . 2cos .A=60 . 221cAb4.如图,在ABC 中,若 A=120 ,AB=5,BC=7,则 . ABCS高考学习网中
3、国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！答案: 1534解析:在ABC 中,由余弦定理得 cos120 , 2BCA2BAC即 解之得 AC=3. 295ACsin . 1ABS15345.(2011 安徽高考,文 16)在ABC 中,a,b,c 分别为内角 A,B,C 所对的边长，cos(B+C)=0,求边 BC 上的高. 32ab解:A+B+C=180 ,B+C=A. 又 1+2cos(B+C)=0,1+2cos(180 -A)=0, 即 1-2cosA=0,cos . 12A又 0 A180 ,A=60 . 在ABC 中,由正弦定理 得,sinB= siniBab2sin60siA
4、3a又ba,BA,B=45 ,C=75 . BC 边上的高 sin sin75 = sin(45 +30 )ADC2) 2(sin45co30s45in30. 12)见课后作业 A 题组一 三角形综合应用问题1.(2011 上海高考,文 8)在相距 2 千米的 A、B 两点处测量目标 C,若 75CAB,则 A、C 两点之间的距离是 千米 . 60B答案: 2.从 A 处望 B 处的仰角为 从 B 处望 A 处的俯角为 则 、 的关系为( ) 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！A. B. C. D. 90 180答案:B 解析:根据仰角和俯角的定义可知 . 3.在一幢
5、20 m 高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为 60 ,塔基的俯角为 45 ,那么这座塔吊 的高是( ) A. m B. m 320120(13)C. m D. m (6) 6答案:B 4.某人向正东方向走 x km 后,他向右转 150 ,然后朝新方向走 3 km,结果他离出发点恰好km,那么 x 的值为( ) 3A. B. 2C. 或 D.3 2答案:C 5.一船向正北方向航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60 ,另一灯塔在船的南偏西 75 ,则这只船的 速度是每小时( ) A.5 海里 B. 海里 53C.10 海里
6、 D. 海里 10答案:C 解析:如图,依题意有 ,所以 ,60BAC75D 15CAD从而 CD=CA=10. 在 RtABC 中,可得 AB=5,于是这只船的速度是 海里/小时). 510(6.有一长为 1 千米的斜坡,它的倾斜角为 20 ,现要将倾斜角改为 10 ,且坡高不变,则坡底要 伸长 ( ) 高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！A.1 千米 B.sin10 千米 C.cos10 千米 D.cos20 千米 答案:A 7.在 200 m 高的山顶上,测得山下一塔的塔顶与塔底的俯角分别是 30 、60 ,则塔高为 m.答案: 403解析:如图所示,设塔高为 h
7、m.由题意及图可知, tan60 (20)h20tan6解得: m. 438.在ABC 中,若 c= 则 A= . 2b6答案:60 解析:cos 2284362caAb. 3122()9.在ABC 中 cos 则 . 3ab1CABCS答案: 43解析:在ABC 中,cos sin sin . 13 1232ABCSab4310.ABC 中 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 以此顺序成等差数列,且ABC,则 sinA= ,sinC= . 120高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！答案: 1538解析:因为 2b=a+c,由正弦定理得 2sinB=sinA+si
8、n sin cos 4C2B=2sin cos . 2A因为 sin cos 0所以 2sin cos B12C即 sin cos sin 12454158B因此 sinA+sin . 又 sinA-sinC=2cos sin 2AC=2sin 324B由得 sin sin . 1538153811.如图,一架直升飞机的航线和山顶在同一个铅直平面内,已知飞机的高度为海拔 10 千米,速度为 180 千米/小时,飞行员先看到山顶的俯角为 30 ,经过 2 分钟后又看到山顶的俯角为 75 ,求山顶的海拔高度 . 解:在ABP 中 -30 =45 . 30BAP75B21806AB根据正弦定理 si
9、nsiP. 62sin4530sin75 sin(45 +30 . BP3)2所以,山顶 P 的海拔高度为 千米). 17310(h高考学习网中国最大高考学习网站 G | 我们负责传递知识！12.在海岸 A 处,发现北偏东 45 方向,距离 1)n mile 的 B 处有一艘走私船,在 A 处北(3A偏西 75 的方向,距离 A 2 n mile 的 C 处的缉私船奉命以 n mile/h 的速度追截走 103私船,此时,走私船正以 10 n mile/h 的速度从 B 处向北偏东 30 方向逃窜,问缉私船沿什么方向能最快追上走私船? 解:设缉私船用 t h 在 D 处追上走私船,如图,则有 .在ABC 中, 103CDtBt 120 , 由余弦定理,得312ABCBAcos cos120 =6. 2 2(31)(31)2C . 6又 90 +30 =120 , CBD在BCD 中,由正弦定理,得 sin sinCB. 10si213t , BD即缉私船沿北偏东 60 方向
