1.3二次根式的运算1

1、,.二次根式的运算（二）,复习： 二次根式计算、化简的结果要求 符合什么？,（1）被开方数不含分母，分母不含根号； （2）被开方数中不含能开得尽方的因数 或因式.,热身运动,.计算：,a,0,（）,（）,（）,（）,以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并,.下列二次根式中，可与 合并的 二次根式是（ ）,.下列各式中，计算正确的是（ ）,以下问题你能用同样的方法计算吗？,下列计算哪些正确，哪些不正确？,（不正确）,（不正确）,（不正确）,（正确）,（不正确）,彗眼识。

2、11.3二次根式的运算（1）1下列运 算正确的是()A. 2 3 5B. (2)(3)6（ 4） （ 9） 4 9C(2 )52 110 5 2D3 2 182计算 的结果是 ()12 3 8A2 B4 C. D.2 222 23下列各式中，正确的是()A已知 ab0，则 B2 3 (23) 6ab a b 5 5 5 5C. D. ab ab 32 23 3232 324计算： _3 3135计算：(1) . (2)( 1)( 1) .(3) . (4) .3 6 3 3 12 327263 53 271256计算：(1) .(2)5 .112 112 13 4157计算：(1) .(2) &#。

3、1第 1 章二次根式1.3 二次根式的运算（1）【教学目标】知识与技能理解 ， ，并运用他们进行化简计算.（0bbaa （0ba过程与方法经历探索二次根式乘除法法则的过程， 发展观察、归纳猜想、验证能力.情感态度与价值观培养学生主动探索知识的能力以及分析问题和解决问题的能力，增强学好数学的信心 .【教学重难点】重点：，（0bbaa （0ba难点：发现规律，推导 ，（ （0bab【导学过程】【知识回顾】二次根式有哪些性质？【新知探究】探 究一、二次根式乘除法的运算法则：，（0bbaa （0ba探究二、例 1()26() .52.795.03 174 310让学生自主探究，。

4、1.3 二次根式的运算(3),(二次根式运算的应用),一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）,问题1：若斜坡AB的坡比(即线段BE与AE长度之比)为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处后升高了多少米？他通过的路程是多少米？,生活与数学,斜坡坡比=斜面铅直高度：水平距离,问题2:若这名爱好者从点A处出发,沿着A B C D的路线前进至点D,已知斜坡AB的坡比(即BE与AE的长度之比)为1:1,AE=2米,BE=CF,斜坡CD的坡比(即CF与FD的长度之比)为1:2,BC= CD,那么该爱好者经过的路程是多少米?,2米,如图,是一张等腰直角三角形的彩色纸,AC=BC=40cm.。

5、二次根式的加、减法,4.3,二次根式的混合运算,如果梯形的上、下底长分别为 高为 ，那么它的面积是多少？,二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的.,举 例,例3 计算：,从例3的第(2)小题看到，二次根式的和相乘，与多项式的乘法相类似.,例3 计算：,我们可以利用多项式的乘法公式，进行某些二次根式的和相乘的运算.,举 例,例4 计算：,从例4的第(1)小题的结果受到启发，把分子与分母都乘以 ，就可以使分母变成1.,如何计算 ？,举 例,例5 计算：,1. 计算：,2. 计算：,本章学习了二次根式和它的化简，二次根式的加、减、乘、除运算,二次根式的。

6、,看下面问题：,化简式子 时，乘以什么样的式子，分母中的根式符号可去掉 ？,二次根式的混合运算,上次更新: 2018年10月31日星期三,第六节二次根式的混合运算,有理化因式 定义,两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式,二次根式的混合运算,例如,互为有理化因式,例题,二次根式的混合运算,分析：,把下列各式的分母有理化：,应先找出各分母的有理化因式,练习,二次根式混合运算,把下列各式的分母有理化：,例题分析：,二次根式的混合运算,计算：,有关二次根式的除法，可先写成分式的形式。

7、,.二次根式的运算（二）,热身运动,.计算：,a,0,2x,（）,（）,（）,（）,以前我们学过的整式运算法则和方法也适用于二次根式的运算，例如：类似于同类项，我们可以把相同二次根式的项合并,.下列二次根式中，可与 合并的二次根式是（ ）,.下列各式中，计算正确的是（ ）,（）,（）,.计算,例 先化简，再求出近似值（精确到.）,例 计算：,（）,（）,（）,例 计算：,（）,（）,课内练习 第，题,补充练习：计算,丰收园,本节课你学到了什么?,.二次根式的加减类似于整式的加减，可以运用合并同类项，分配律等 .二次根式的代数式相乘，可看成是多项。

8、1.3二次根式的运算（第1课时）,浙教版八年级下册第一章,二次根式有哪些性质？,（a0）,（1）,（2）,a,-a,当a0时，= ； 当a0时，= 。,|a|,a,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,复习归纳,你能计算吗？,回顾:,你会计算吗? (1) (2),有简便的方法吗?根据什么?,积的二次根式的性质:,反过来:,二次根式乘除运算法则,商的二次根式的性质,你会计算吗？试一试?,第一组：,第二组：,例1 计算：,（1）,（2）,（3）,你能归纳一下二次根式乘除法的运算步骤吗?,二次根式乘除运算的一般步骤：1.运用法则,化归为根号内的实数运算;2.完成根号内相乘,相除。

9、,1.3.3二次根式的运算,如图:一道斜坡的坡比(BC与AC 的比)1:10,已知AC=24米,求斜坡AB的长.,B C A,例 6,如图:扶梯AB的坡比( BE与AE的长度之比)为1:0.8,滑梯CD的坡比为1:1.6,AE= 米,BC= CD,一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过)了多少路程(结果要求化简,在取近似值,精确到0.01米.,解:在RtAEB中， AE= 米,BE= 0.8= (米) , AB=,在RtCFD中,DF= 1.6=3(米),CD=,而BC= CD=,AB+BC+CD= + +,答:他经过了7.71米.,如图:架在消防车上的云梯AB长为15米,AD:BD=1:0.6,云梯底部离地面的距离BC为2米,你能求出云梯的顶端离地面的距离AE吗?,AD B E。

10、八年级 下册,16.3 二次根式的加减（2）,课件说明,本课是在上一课的基础上，结合二次根式的化简、乘除和加减运算，利用交换律、结合律、分配律及多项式乘法公式进行二次根式的混合运算,课件说明,学习目标：1能根据运算律和相关法则进行二次根式的四则运算；2会说出二次根式四则运算的依据并用这些依据评估运算的正确性 学习重点：综合运用运算法则和运算律进行二次根式的运算,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,自主学习 复习引入,化成最简 二次根式,合并被开方 数相同的二次根式,（1）,（2） ,计算下列各题，并注明每个步骤的依据：,。

11、二次根式的混合运算（一）【目的要求】 1、使学生复习和巩固二次根式的加减运算。2、使学生会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。【教学重点】会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。【教学难点】会进行有关二次根式的简单的加减、乘法混合运算。【教学方法】精讲多练 【教学过程】复习提问：1、什么叫同类二次根式？2、二次根式加减运算的方法是什么？3、计算：( 1 ) ； ( 2 ) ；5416 xa13( 3 ) ； 8322( 4 ) xyxyyx653新课讲解：在学习了二次根式的乘除法及二次根式的加减法后，在这个基础上，我们就可以进行二次根。

12、- 1 -二次根式的运算（1） 一、 教学目标1、了解二次根式的运算法则是由二次根式的性质得到的.2、会进行简单的二次根式的乘除运算.二、 重点难点重点：二次根式的乘除运算法则.难点：例 1（3） ，例 2 计算过程中涉及多种运算和运算法则，是本节的难点.三、 教学引入复习二次根式的性质四、 教学过程1. 引入新课1、复习回顾：二次根式有哪些性质？ ；0)a()(2；0)(a-|a22、你能计算：（1） ；（2）1.30.板书课题2. 内容组织1、根据二次根式的性质,我们可以得到:= （a 0 ， b0）b= （a 0 ， b0）上述法则可以用于二次根式的乘除运算.视学生。

13、1.3 二次根式的运算(3),浙教版数学八年级下册（2014版),1.在ABC中，C=Rt，记AB=c，BC=a，AC=b。 （1）若a：c= ，求b：c.,（2）若 求b。,热身运动，知识准备,2.如图,我们规定斜坡的铅直高h与水平长度l的比叫做坡比(或坡度),即:坡比 已知斜坡的坡比为3:4,且其高CE=2dm,宽AB=1dm.一只蚂蚁从A点爬到C点,最短路程多少?,知识应用，巩固练习一：如图，大坝横截面的迎水坡AD的坡比为4：3，背水坡BC的坡比为1：2，大坝高DE=50m，坝顶宽CD=30m，求大坝截面的面积和周长（周长精确到0.01m ）。,A,E,B,C,F,D,例7 如图是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=B。

14、1.3 二次根式的运算(3),1、如图，架在消防车上的云梯AB长 为15m，AD：BD=1 ：0.6，云梯底 部离地面的距离BC为2m。 你能求出云梯的顶端离地 面的距离AE吗？,在日常生活和生产实际中，我们在解决一些问题，尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时，经常用到二次根式及其运算。,课前热身,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比,1、一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.,问题情景,2、一名自行车极限运动爱好者准备从点A处骑到点B处。（如图）,若斜坡AB的坡比为1:1，AE=2米，该爱好者从点A处骑到点B处。

15、1.3二次根式的运算,第三课时,1.3(3)二次根式的运算,斜坡的竖直高度和对应的水平宽度的比叫做坡比,一辆汽车从一道斜坡上开过，已知斜坡的坡比为1：10，AC=20m，求斜坡的长.,欧洲城,扶梯AB的坡比(BE与AE的长度之比)为1:0.8, 已知AE=2米，一男孩从扶梯底部A走到顶部B， 他升高了多少米？,他经过了多少路程？,儿童游乐场,c,D,E,(结果精确到0.01米),C,D,E,如图1-5是一张等腰直角三角形彩色纸,AC=BC=40cm.,（1）你能分别求出3张长方形纸条的长度吗?,将斜边上的高CD四等分,然后裁出3张宽度相等的长方形纸条.,C,A,B,D,智力拼图区,o,p,Q,在RtABC，A。

16、1.3 二次根式的运算(1),（1）,（2）,用计算器探索,你发现什么规律么？,=,=,根据二次根式的性质,我们又得到:,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,上述法则可以用于二次根式的乘除运算.,例1、计算,乘除法运算的一般步骤是怎样的？,（1）运用法则，化归为根号内的运算；,（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；,（3）化简二次根式.,例2 如图一个正三角形路标的边长为 个单位，求这个路标的面积。,解:作ADBC于D,则,(平方单位）,A,B,C,D,练一练：,已知等腰直角三角形的斜边长为 ，求它的面积。,解：设直角边为x，由已知得：,x0,x=1,三角形的面积为。

17、1.3二次根式的运算（1）,二次根式有哪些性质？,（a0）,（1）,（2）,a,-a,当a0时，= ；当a0时，= 。,|a|,a,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,化简,回顾:,你会计算吗? (1) (2),有简便的方法吗?根据什么?,积和商的二次根式的性质:,反过来:,二次根式乘除运算法则,二次根式的乘法运算法则是什么？用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相乘：被开方数相乘， 根指数不变；,尽量化简。,（1）,（2）,归纳1,（a 0 ， b0）,二次根式的除法运算法则用文字语言怎么表达？对于运算的结果有什么要求？,二次根式相除：被开方。

18、1.3二次根式的运算（1）,二次根式有哪些性质？,（a0）,（1）,（2）,a,-a,当a0时当a0时,|a|,a,（3）,（4）,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,温故知新,（1）,（2）,用计算器探索,你发现什么规律么？,=,=,根据二次根式的性质,我们又得到:,（a 0 ， b0）,（a 0 ， b0）,上述法则可以用于二次根式的乘除运算.,例1、计算,乘除法运算的一般步骤是怎样的？,（1）运用法则，化归为根号内的运算；,（2）完成根号内的相乘、除（约分）运算；,（3）化简二次根式.,做一做,（6）,（7）,（8）,例2、化简,解：,做一做：,（1）,（2）,例3、一个正三角形路标如。