1. 3 单元综合 学案 华东师大版八年级上

1、授课教师 张景文 授课时间 课时数 共 1 课时，第 1 课时教学内容 授课班级 八（1）知识能力教学目标情感1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；2、如果三角形的三边长 a、 b、c 有关系 a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形；3、勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用教学重点勾股定理的应用教学难点实际问题向数学问题的转化学案 另附教学过程教 学 内 容 师 生 互 动 备 注一创设情境请同学们想一想本章我们主要学了哪些知识？1 直角三角形有那些特征？学生分组探讨：1 一般三角。

2、第14章整式的乘法,1.计算：,2. 己知10m=4 , 10n=5 , 求103m+2n 的值。,3. 先化简，后求值:3x(-4x3y2)2-(2x2y)35xy 其中 x=1, y=2 .,4. 己知x+5y=6 , 求 x2+5xy+30y 的值。,6. 解不等式：(3x+4)(3x-5)9(x-2)(x+3),5. 解方程：(2x-3)2 = (x-3)(4x+2),9. 己知 2x-3y=-4 , 求代数式4x2+24y-9y2 的值。,当x=-1 ,y=-2 时，求代数式2x2-(x+y)(x-y)(-x-y)(-x+y)+2y2的值.,12. 计算：(x+1)(x+2)(x+3)(x+4),13. 计算：(a-1)(a4+1)(a2+1)(a+1),14. 计算：(2a-b)2(b+2a)2,15. 用科学记数法表示：0.0000000461,16. 己知x+y=4 , 求 x3+12xy+y3 的值。,17。

3、整式的乘法（2）(14.314.4)复习目标1、掌握平方差公式及其应用；2、掌握完全平方公式及应用；3、了解因式分解的定义及其与整式乘法的关系；4、掌握因式分解的两种基本方法：提公因式法和公式法。复习内容一、基础知识填空1、(a+b)( a b )= a2b2 。2、 （a+b ） 2= a2+2ab+b2 。3、把一个多项式化成 几个整式的乘积形式 ，这就是因式分解。4、多项式中的每一项都含有一个相同的因式，我们称之为 公因式 。5、提取公因式是指： 把多项式通过提出公因式表示成两个因式 的方法 。6、利用 乘法公式 对多项式因式分解的，这种因式分解的方法就称。

4、第 14 章 勾股定理复习导学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。也就是说：如果直角三角形的两直角边为 a、b，斜边为 c ，那么 a 2 + b2= c2。公式的变形：a 2 = c2- b2， b 2= c2-a2 。勾股定理在西方叫毕达哥拉斯定理，也叫百牛定理。它是直角三角形的一条重要性质，揭示的是三边之间的数量关系。它的主要作用是已知直角三角形的两边求第三边。勾股定理是一个基本的几何定理，它是用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，是数形结合的纽带之一。2、勾股定理的逆定理如果三角形 ABC 的。

5、第 14 章 勾股定理复习导学案（2）考点六：应用勾股定理解决勾股树问题例、如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为 5，求正方形 A，B，C，D 的面积的和 .分析：勾股树问题中，处理好两个方面的问题，一个是正方形的边长与面积的关系，另一个是正方形的面积与直角三角形直角边与斜边的关系。点评：请同学们自己把其内在的一般变化规律总结一下。考点七：应用勾股定理解决数学风车问题例、(09 年安顺)图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围。

6、教学设计思路本节从古埃及人画直角的方法谈起，然后让学生画一些三角形（已知三边，并且两边的平方和等于第三边的平方） 从而发现画出的三角形是直角三角形由此猜想出如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，并将这个结论称只为勾股定理的逆定理。然后是对这个定理进 行简单的运用。 教学目标1、知识目标2、能力目标（1 ）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；（2 ）通过学生动手操作实践发现勾股定理逆定理的过程，培养学生的归纳、分析问题的能力； （3 ）用三边的数量关系来判断一个三。

7、根，如图中的 A1C1B1，A 2C2B2，则每一根这样的竹条的长度最少是_来源:Zxxk.Com来源:学#科#网 Z#X#X#K2. 请阅读下列材料：问题：如图（2） ，一圆柱的底面半径为 5 dm，高为 BC是底面直径，求 一只蚂蚁从 A点出发沿圆柱表面爬行到点 C的最短路线.小明设计了两条路线：路线 1：侧面展开图中的线段 AC.如下图（2）所示：来源:学科网设路线 1的长度为 ，则1l 22222 5)5(ACB路线 2：高线 AB + 底面直径 BC.如上图（1）所示：设路线 2的长度为 ，则 .2l 25)10()(2855221 l 21l比较两个正数的大小，有时用它们的平方来比较更方便哦！ .21l所以要。

8、教学难点：运用勾股定理解决实际问题教学过程：一。探索勾股定理试一试测量你的两块直角三角尺的三边的长度，并将各边的长度填入下表：三角尺 直角边 a 直角边 b 斜边 c 关系12根据已经得到的数据，请猜想三边的长度 a、 b、 c 之间的关系由图 14.1.1 得出等腰直角三角形的三边关系图 14.1.1 是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形 P、 Q 的面积之和等于大正方形 R 的面积即AC ，222图 14.1.1这说明，在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方那么在一般的直角三角形中，两直角边的平。

9、【同步教育信息】一. 本周教学内容：第十四章 第一节 幂的运算及整式乘法学习要求：1. 初步认识同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2. 理解单项式与单项式相乘，单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的一般法则。二. 重点、难点：学习重点：1. 同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方。2. 多项式与多项式相乘的法则。学习难点：1. 幂的乘方、积的乘方。2. 多项式与多项式的法则。【典型例题】一. 幂的运算1. 同底数幂的乘法：首先观察：（1）2 324=(222)(2222)=27（2）5 354=(555)(5555)=57（3）a 3a4=(aaa)(aaaa)=a7观察后得到运算的法。

10、【同步教育信息】一. 本周教学内容因式分解学习要求1. 认识提公因式法和公式法，能准确地将某些多项式用提公因式法或公式法分解。2. 从本质上区别因式分解与整式乘法。学习重点1. 提公因式法中公因式的寻找方法；2. 怎样间接利用公式进行 因式分解。学习难点怎样用因式分解解决方程问题。学习内容（一）简单方法介绍：概念：把一个多项式化成几个整式的乘积形式，这就是因式分解。实际上，它正好与整式的乘法相反，它们互为逆运算。例如： )cba(mcba来源: 学。科。网)(2222baa222)(b多项式 ma+mb+mc 中的每一项都含有一个相同的因式 m，我。

11、【同步教育信息】一. 本周教学内容第十四章 整式的乘法（复习）学习要求1. 在理解幂的意义的基础上，经历从特殊到一般的探索过程，分析概括，了解正整数指数幂的基本性质。2. 经历单项式乘以单项式的运算过程，体会单项式乘以多项式、多项式乘以多项式都可以转化成为单项式乘以单项式的思想。来源: 学+科+网3. 了解平方差公式，两数和的完全平方公式的推导过程。体验公式在运算中的作用。4. 感受因式分解和整式乘法之间的互逆变形，会用提公因式法、公式法进行因式分解。学习重点1. 幂的运算法则；2. 整式的乘法法则 ；3. 两种因式分解的。

12、 2. 如图，在ABC 中，ACB=90，CD AB，垂足为 D，BE 平分ABC 交 CD、AC 分别于G、E，G FAC 交 AB 于 F，猜想：EF 与 AB 有怎样的位置关系，请说明理由3. 如图，AB=CD，AD=BCO 为 AC 中点，过 O 点的直线分别与 AD，BC 相交于点 M，N.（1）那么1 与2 有什么关系？AM，CN 有什么关系？请说明理由（2）若将过 O 点的直线旋转至图的情况时，其他条件不变，那么中的关系还成立吗？请说明理由 专题二 全等三角形与图形变换4. 两个大小不同的等腰直角三角板按如图 1 所示放置，图 2 是由它抽象出的几何图形，B，C，E 在同一条直线上，连接 DC请找。

13、BAC=BDE；DE 平分ADB；BE+AC=AB；A、D 两点一定在线段 EC 的垂 直平 分线上.其中正确的有（ ）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个2. 如图，OP 是MON 的平分线，点 A 是 ON 上一点，作 线段 OA 的垂直平分线交 OM 于点B，过点 A 作 CAON 交 OP 于 点 C，连结 BC，AB=10 cm，CA=4 c m则OBC 的面积为 _cm23. 如图，在ABC 中，B=45，AD 是BAC 的平分线，EF 垂直平分 AD，交 BC 的延长线于点 F则FAC=_状元笔记【温馨提示】1. 运用角平分线的性质时，必须满足三个条件，即：一个平分，两个垂直，然后才能得一个结论，即两条线段相等.2. 对于角平分线的性质。

14、一. 本周教学内容：初二数学 第十四章 第三节 乘法公式学习要求：1. 理解乘法公式的意义，掌握乘法公式的结构特征，并能正确地运用乘法公式。2. 弄清公式的 变化形式，注意公式的应用条件。二. 重点、难点学习重点：认识平方差公式和完全平方公式的结构特征，会用几何图形说明其意义。学习难点：灵活运用公式解题。【典型例题】一. 两数和乘以它们的差：1. 首先计算：(ab)(ab)a 2b 2这就是说：两数和与它们差的积，等于这两数的平方差。上面所列的这个公式，就是平方差公式。2. 公式的结构特征：在平方差公式中，左边是两个二项式的积，在。

15、过程与分析目标：1、经历探索同底数幂的乘法运算的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力;2、在了解同底数幂的乘法运算的意义的基础上， “发现” 同底数幂的乘法性质，培养学生观察、概括和抽象的能力;3、能用字母式子和文字语言表达这一性质，知道它适用于三个和三个以上的同底数幂相乘。情感与态度目标：在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力。【教学重点】：熟悉同底数幂的乘法性质、幂的意义和乘法运算律等内容【教学难点】： 区分幂的意义与乘法的意义，发展学生的推理能力和有条理的表达能。

16、两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是（ ）2 .如图，已知AOB 的大小为 ，P 是AOB 内部的一个定点，且 OP=2，点 E、F 分别是OA、OB 上的动点，若PEF 周长的最小值等于 2，则 =（ ）A30 B45 C60 D90来源:Z*xx*k.Com3. 如图，四边形 ABCD 是一个长方形的台球桌 ，台球桌上还剩一个黑球没有 被打进球袋，在点 P 的位置，现在轮到你打，你应该把在点 Q 位置的白球打到 AB 边上的哪一点，才能反弹回来撞到黑球？来源:Zxxk.Com4. 如图所示， 靠近河边有一块三角形菜地，要分给张、王、李、赵四家，为了分。

17、1. 如图 所示，已知在三角形纸片 ABC 中，BC=3， AB=6，BCA =90，在 AC 上取一点 E，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合，A 与 BC 延长线上的点 D重合，则 DE 的长度为（ ） A6 B3 C D 2332. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示.正方形 DEFH 的边长为 2 米，坡角A30, B90,BC6 米. 当正方形 DEFH 运动到什么位置 ,即当 AE 米时,有 DCAE BC . 22专题二 构造直角三角形3. 如图，在ABC 中， A30，B45，AC 2 ，求 AB 的长34. 如图所示，在ABC 中，已知 AB=13cm，AC=5cm ，BC 边上的中线 AD=6 cm，求 BC.5. 如图，在四边形 ABCD。

18、两点之间，线段最短；来源:学科网过点 M 作已知直线 的平行线；l规定了原点、正方向和单位长度 的直线叫作数轴； 两直线平行，同位角相等；单项式和多项式统称为整式.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2下列语句中属于命题的有 （ ）（1 ）两点确定一条直线；（2 ）不许大声喧哗！（3 ）连结线段 MN；（ 4）两个锐角的和一定是直角；（5 ） ；6（6 ）不相交的两条直线叫作平行线.A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3. 下列命题中，原命题和逆命题都是真命题的是_ _.相等的角是对顶角；内错角相等，两直线平行；如果 是自然数，那么 是有理数；m如果 ，那么 ；。

19、【教学目标】1、探索并掌握直角三角形判定方法.2、经历勾股定理的逆定理的探究过程，了解 勾股定理的逆定理与勾股定理的 互逆性.3、通过对勾股定理逆定理的探究，激发学生学习数学的兴趣和创新精神.4、 通过三角形三边的数量关系来判断它是否为直角三角形， 培养学生数形结合的思想.【设计意图】来源:学科网 ZXXK以上教学目标包括了本课时的三维目标：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观.【教学过程】一、创设情境，导入课题1、直角三角形有哪些性质？（从边、角两方面考虑）（1 ）有一个角是直角；（2 ）两个锐角的和为 90(互余 )。

20、形.其中真命题的个数是（ ）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个2. 如图，已知：MON=30，点 A1、A 2、A 3在射线 ON 上，点 B1、B 2、B 3在射线OM 上，A 1B1A2、A 2B2A3、 A3B3A4均为等边三角形，若 OA1=1，则A2013B2013A2014的边长为（ ）A.2013 B. 2014 C. D. 2012013OMNB1A1B2B3A2 A3 A43. 如图 ,在 AB 中, B20,AB B，在 B 上取一点 C,延长 到 ,使得 1111A212A; 在 上 取一点 D,延长 到 ,使得 ;，按此做法进行下去,1AC22323D求 的度数.n4. 如图，点 O 是等腰直角三角形 ABC 内一点，ACB=90 ，AOB=140，AOC= 将AOC 绕 直角顶点 C 按顺时针方向旋。