02展开与折叠

1、5.3 展开与折叠 (2),想一想,图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？,A,B,C,D,考考你的想象力,这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？,点图演示1,点图演示2,制作比赛,如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒。,点此演示,马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用画出来.,考考你。

2、你会将下列几何体展开成平面图形吗？画出示意图,想一想,圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ,圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ,如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？分组讨论并尝试剪一剪,做一做,注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连 ,将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形，你能得到哪些图形？,秀一秀,你能展开成下面的图形吗？试试看,2要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？,思考：,1同一种正方体。

3、5.3 展开与折叠 (2),想一想,图中纸筒纸盒沿红线或侧棱剪开，能展开成平面图形吗？会是什么形状呢？,A,B,C,D,考考你的想象力,这里有老师画的两个正方体的表面展开成的平面图形，请发挥你的想象力，判断老师做的对吗？,点图演示1,点图演示2,制作比赛,如图所示的硬纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起制作成一个正方体包装盒。,点此演示,马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在下图中帮助他用画出来. (2004。

4、1.2.2 展开与折叠,明天是教师节,小李买了一个礼品送给老师,并且他自己亲手做成一个正方体礼品盒,还加以漂亮的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而成的呢?,你将用哪种剪法将正方体展开,得 到平面图形?请选择一种方案,并与同 伴进行交流。,做一做 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 回答下列问题： （1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。,（2）你能设法得到图15中的平面图形吗？,（3）图16中的图形经过折叠能否围成一个正方体？,尝试练习： 将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（ ），先想一想，。

5、,一个正方体木块的2个相距最远的顶点处停了一只壁虎和一只蚊子，那么壁虎可以从哪条最短的路径爬到蚊子处？说明理由？,问题导入：,5.3 展开与折叠,操作：将一个正方体沿某些 棱剪开，再展成平面图形.,思考:在展成平面图形的过程 中,你一共剪了几条棱?,操作与思考,把同一个正方体的表面沿某些棱剪开,展开所得到的平面图形是否一样?,探究1:把一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，能得到哪些平面图形？请与同伴进行交流。,总结规律:,中间四个面 上、下各一面,中间三个面 一、二隔河见,中间两个面 楼 梯 天 天 见,中间没有面 三。

6、,第二节 展开与折叠,展开与折叠,正方体的展开与折叠,请将正方体模型展开,动动手,分组活动1：展开,探究: 1.怎样将一个正方体展开成平 面图形,需要剪几条棱? 2.展开图共有多少种? 3.展开图有规律可循吗?,请将正方体模型展开,动动手,想一想:展开正方体需要剪几条棱?,活动规则：四个同学为一组，用剪刀将正方体纸盒沿着棱剪开，从而把正方体纸盒展开（3分钟） 注：不要把每个面剪断，四个同学最好用不同的方法展开做好的同学把展开图贴到黑板上.,分组活动1：展开,(1),(11),(10),(9),(8),(6),(5),(7),(2),(4),(3),请将正方体模型展开,动动手,分。

7、1,勾股定理 复习,2,方程思想,直角三角形中，当无法已知两边求第三边时，应采用间接求法：灵活地寻找题中的等量关系，利用勾股定理列方程。,3,例、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 （1）CF的长 （2）EC的长.,A,B,C,D,E,F,8,10,10,6,X,8-X,4,8-X,4,1、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边 AC=6，BC=8。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长,A,C,D,B,E,第8题图,x,6,x,8-x,4,6,5,2：三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，将AB向AC方向对折，折痕是AD,再将CD折叠到CA边上，。

8、展开与折叠,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?,猜一猜,交流归纳：,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,二.,做一做、比一比,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值,1,D,下面图形中，哪些是正方体的。

9、江苏连云港市新海实验中学 董大利,展开与折叠（2）,圆柱的表面展开图是,两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面),圆锥的表面展开图是,一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面),棱柱的表面展开图是,两个完全相同的多边形(作底面)和 几个长方形(作侧面),棱锥的展开图是 由一个多边形(作底)和 几个三角形(作侧面)组成的,长方体,长方体的展开图,考考你,将下面几何体与能围成它们的图形连结起来,1、 把下面的正三角形沿虚线折叠后的几何体是什么？,三棱锥（正四面体）,2、 将下图中五角星状的图形沿虚线折叠，得到一个几何体，你在生活中见过和这个几何体。

10、6,9,5,3,3,8,12,6,4,4,10,15,7,5,5,12,18,8,6,6,2n,3n,n+2,n,n,棱柱的顶点、棱、侧棱、侧面数量之间的关系,欧拉公式：f+v-e=2,有一个正方体，在它的各个面上分别涂了白、红、黄、兰、绿、黑六种颜色.甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的颜色是什么？,黑,红,红,兰,兰,黄,黄,白,绿,甲,乙,丙,2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、“利”在哪里？,“胜”在上， “利”在前！,准备一样大的三边都相等的三角形，用透明胶粘贴成下面的三种形状，你能想象出哪一个可以叠成多面体？,做一做,。

11、展开与折叠（一）,活动一:将一张长方形纸卷成圆柱 的侧面,长方形,圆柱,想一想：沿指定的线展开圆柱纸筒的侧面，得到什么平面图形？,圆柱,长方形,沿虚线展开圆锥形纸筒，得到什么平面图形？将该平面图形折叠后又会得到什么呢？,圆柱体侧面,圆锥体侧面,展开,长方形,展开,扇形,3.棱柱的侧面展开图是什么图形？,练一练:,圆柱,长方体,棱柱,三棱柱,交流归纳：,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,同一几何体，展开方式不同，得到的展开图也可能是不同的.,球体的展开图是不是平面图形？,NO！,请同学们拿出课前准备好的几个正（长）方体。

12、1.2.2 展开与折叠,明天是教师节,小李买了一个礼品送给老师,并且他自己亲手做成一个正方体礼品盒,还加以漂亮的包装,这个礼品盒是怎样裁剪而成的呢?,你将用哪种剪法将正方体展开,得 到平面图形?请选择一种方案,并与同 伴进行交流。,做一做 将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。 回答下列问题： （1）你能得到哪些平面图形？与同伴进行交流。,（2）你能设法得到图15中的平面图形吗？,（3）图16中的图形经过折叠能否围成一个正方体？,尝试练习： 将下图中上边的图形折叠起来围成一个正方体，应该得到下图中的（ ），先想一想，。

13、立体图形的展开与折叠,海岱初级中学,此部分内容理解有些难度：可结合实物来加以理解。,下面以一些实例来进行分析。,日常生活中的包装盒是怎样制作的呢?,下列立体图形的平面展开图是什么?,圆柱,圆锥,长方体,同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图形是否一样？,有一种牛奶包装盒如图所示。为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样。如图给出的三种纸样，它们都正确吗？,甲,乙,丙,如图，上面的图形分别是下面哪个立体图形展开的形状？把它们用线连起来。,3,A,B,C,D,等你来挑战!,下列的三幅平面图是三棱柱的表面展开 图的有（ 。

14、1.2 展开与折叠,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,二、 想想看： 下列三图中哪一个可以折叠成几何体？,三棱锥的平面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,三、 猜猜看： 下列的平面图形能折成怎样的几何体？,长方体,五棱锥,三棱柱,将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?,展开与折叠,P8做一做,想一想 P9习题1.3 1,2,4,想一想： 下列的图形都是正方体的展开图吗？,(5),(2),(6),(3),(1),(4),(),(),(),(),(),(),将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：,P8议一议 P9习题1.3 3,小结。

15、展开与折叠（一）,学习目标 知识与技能目标：通过展开与折叠活动， 了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能认 识棱柱的某些特性；能根据展开图判断和 制作简单的立体模型。 过程与方法目标：经历展开与折叠、模型制作 等活动，发展空间观念，积累数学活动经验； 在动手实践制作的过程中学会与人合作，学 会交流自己的思维与方法。 情感与态度目标：初步获得动手制作的乐趣及 制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感 受生活中立体图形的美。,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?,猜一猜。

16、你会将下列几何体展开成平面图形吗？画出示意图,想一想,圆柱的表面展开图是：两个圆(作底面)和一个长方形(作侧面) ,圆锥的表面展开图是：一个圆(作底面)和一个扇形(作侧面) ,如何把一个正方体的表面沿棱剪开，展开成一个平面图形？分组讨论并尝试剪一剪,做一做,注意：剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其他面相连 ,将一个正方体沿棱剪开,并展开成一个平面图形，你能得到哪些图形？,秀一秀,你能展开成下面的图形吗？试试看,2要将一个正方体纸盒的表面展开成一个平面图形，要剪开多少条棱？,思考：,1同一种正方体。

17、第一章 丰富的图形世界,福建省福鼎市第五中学 数学组,义务教育课程标准 北师大版 七年级,1.2 展开与折叠,（第一课时）,（）创设情境,导入课题,下面图形中，都能围成一个正方体？,（1）,（2）,（3）,（）创设情境,导入课题,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,（）创设情境,导入课题,动手做一做,知识准备,1、定义,在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。,在棱柱中，相邻两个侧面的交线都叫做侧棱,2、棱柱的种类,三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱、,n棱柱：底面图形的形状为n边形的棱柱叫做n棱柱。,议一议,（1）这个棱柱的上下。

18、各位老师、同学们下午好！,雍燕,1.2 展开与折叠,做做看： 下列三图中哪一个可以折叠成多面体？,三棱锥的平面展开图,正方体,长方体,四棱锥,三棱柱,练习： 下列图形中是什么多面体的展开图？,长方体,五棱锥,三棱柱,将一个正方体的表面沿某 些棱剪开,展成一个平面 图形.你能得到哪些图形?,想一想： 下列的图形都是正方体的展开图吗？,(5),(2),(6),(3),(1),(4),(),(),(),(),(),(),将相对的两个面涂上相同的颜色，正方体的平面展开图共有以下11种：,小结：,(1)正方体的展开图是平面图形； (2)正方体的展开图,因展开方式的不同而不同,共有11种。。

19、展开与折叠,教学目标,1.结合具体的长方体和正方体的展开与折叠的情景，经历探究长方体和正方体6个面相对位置的过程，能够准确的掌握长方体和正方体的6个表面的展开与折叠。2.能够认识长方体和正方体，具有初步的立体空间想象能力。,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?,猜一猜,交流归纳：,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,二.,做一做、比一比,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,如图，这是。

20、展开与折叠,1.冰淇淋筒,一、观察思考,2.长方形纸,将下面四个图形折叠，你能说出这些多面体的名称吗?,猜一猜,交流归纳：,有些立体图形,平面图形,有些平面图形,立体图形,二.,做一做、比一比,右图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）,A ,B,如图，这是一个正方体的展开图，如果将它组成原来的正方体，哪些点与点P重合。,下图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，求 的值,1,D,下面图形中，哪些是正方体的。