1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第四次周考数学（理）试题(本卷满分 150 分，时间 120 分钟)1、选择题（60 分，每题 5 分）1已知集合 ， ，则A B C D2复数 的共轭复数对应的点在复平面内位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知 、 都是实数，那么“ ”是“ ”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4.某程序的框图如图所示，执行该程序，若输入的 N 3，则输出 iA.6 B.7 C.8 D.95若 ，则 的大小关系A B C D6已知 ，则 的值是ABC2 D27函数 是偶函数， 是奇函数，则A1 B C D8
2、.若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何 体的三视图中的正视图和俯视图如图 2 所示，则此几何体的表面积是A B. C D.9.已知 ，且函数 恰有 3 个不同的零点，则实数 的取值范围是A.（1， ） B.（ 2,0） C.（2， ） D.（0,110.已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点，则椭圆 的离心率 的取值范围为A BC D11. 已知函数 的最小正周期是 ，将函数 图象向左平移 个单位长度后所得的函数图象过点 ，则函数A.在区间 上单调递减 B.在区间 上单调递增C.在区间 上单调递减 D.在区间 上单调递增12.设函数 是 （ ）的导函数， ，且 ，则 的解集是A
3、. B. C.D. 2、填空题（20 分，每题 5 分）13已知 14log7,ba 用 a表示 35log70 . 14在直三棱柱 ABCA1B1C1中， 9168ABCA， ， ,则三棱柱 ABCA1B1C1外接球的表面积是 ；15在 中，角 ,所对的边分别为 ,abc若 3， b， =3，则边 c= 16 =_dx)(2023、解答题（70 分）17.（本小题 10 分） 已知函数 21lg(34)xyx的定义域为 M（1）求 M（2）当 x时，求 2()4xf的最小值.18. （本小题 12 分） ABC的内角 、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，且2cos(cos)ab.（1）
4、求（2）若 7c，32ABCS，求 AB的周长.19. （本小题 12 分）在如图所示的空间几何体中，平面 ACD平面 B， ACD与 BV都是边长为 2 的等边三角形， 2BE， 与平面 所成的角为 60o，且点 E 在平面 ABC上的射影落在 AC的平分线上.（1）求证： /DE平面 ；（2）求二面角 的余弦值.20. （本小题 12 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy中，角 的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交单位圆于点 A， ,42，将角 的终边绕原点逆时针方向旋转 3交单位圆于点 B，过 B 作 Cy轴于 C.（1）若点 A 纵坐标为 2，求点 的横坐标;（2）求 OC
5、面积 S 的最大值.21. （本小题 12 分）已知椭圆21(0)xyab的离心率为32，以椭圆的一个短轴端点及两个焦点构成的三角形的面积为 3，圆 C 方程为22()()(axayb.（1）求椭圆及圆 C 的方程；（2）过原点 O 作直线 l 与圆 C 交于 A，B 两点，若 2ABur，求直线 l 的方程.22. （本小题 12 分）已知函数 1()fx， 23(),()xfeflnx.（1）设函数 13()(),hxmff若 h在区间1,2上单调，求实数 m的取值范围；（2）求证： 2312fx.数学（理）答案1、BABCD ADCDA BB2、13 ba 14 164 157 16 2
6、3、17. 解（1 ） 2034x1x1,)M.6 分（2 ） 2()4xxfaa令 ,2)xt2214(),)gtttminin59()4fxtg.12 分18. 解：（1 ）由已知可得 2cos(insicos)inCABAC12cosin()i 3CAB.6 分（2 ） 13si 622ABSabab.8 分又 2coCQ13ab， 2()5abab.10 分AB的周长为 7.12 分19. 解：（1 ）由题意知 ABC、 D为边长 2 的等边 取 AC的中点 O，连接 B， ，则 OC， D. 又平面 平面 AB， D平面 ，作 EF平面 AC，那么 /EF，根据题意，点 F落在 O上
7、， EQ和平面 所成的角为 60o， 60EBFo， 2BEQ， 3FDO， 四边形 DEFO是平行四边形， /DEOF.平面 ABC， 平面 ABC， /平面 ABC.6 分（2 ）建立如图所示的空间直角坐标系 xyz，则 (0,3)B， (1,0)C， (,31,)E， (1,30)ur(0,13)BEur平面 A的一个法向量为 1,0n.8 分设平面 BE的法向量 2(,)xyzuv 则 20,nBCErvu30xyz取 1z， 2(3,1)n.10 分1122cos(,)|uv，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，二面角 EBCA的余弦值为 13. .12 分20. 解：（1）定义得
8、A (cos,in),(cos),in()3B,依题意可知 3sin,(,)24，所以 3，所以 B的横坐标为 21.3.5 分（2 ）因为 |1O， |sin(),2CAOC所以 1|sin2SOAC1sin()si()3213icos)223(sico)coi2413(sins2)813sin(2)48.9 分又因为 ,)4，所以 5(,)6，当 56，即 4时， sin(2)3取得最大值为 12，所以以 S的最大值为 138.12 分21. 解：（1）设椭圆的焦距为 2c，左、右焦点分别为 12(,0)(,Fc，由椭圆的离心率为 32可得32ca，即234ab，所以32,abc.3 分以
9、椭圆的一个短轴端点及两个焦点为顶点的三角形的面积为123bc，即123c，3,2,1cab所以椭圆的方程24xy，圆的方程为22()(1)4xy.5 分（2 ） 当直线 l的斜率不存时，直线方程为 0，与圆 C 相切，不符合题意.6 分当直线 的斜率存在时，设直线方程 ykx，由22()(1)4ykx可得2(1)(4)10k，由条件可得2()()0k，即3k.8 分设 1(,)Axy， 2(,)Bxy，则 124x， 12x2 24,kkky而圆心 C 的坐标为（2，1）则 1(,),CAxyur2(,1)CBxyur，所以 22()ABxyur，即 12121(5xy所以22224421kk
10、k解得 0k或43.10 分.:0ly或 30xy.12 分22. 解：（1 ）由题意得 ()lnhxmx，所以1()hxm，因为 2x，所以 2x.2 分若函数 ()hx在区间1(,2上单调递增，则 ()0hx在1(,2上恒成立，即1mx在 (,2上恒成立，所以 2m.4 分若函数 ()x在区间 (,2上单调递减，则 ()x在 (,2上恒成立，即1m在 ,上恒成立，所以12m.5 分综上，实数 的取值范围为 (,)U.6 分（2 ）设 231()lnxgxffxfe则1,e设 (e，则 21()0x，所以1()xe在 (0,)上单调递增，由 ()02， ()得，存在唯一的 0(,)使得0()x，所以在 0,x上有 0()x，在 0,x上有 0()所以 ()g在 0,)上单调递减，在 (,)递增.10 分min00 0001122x xxennex所以 ()g，故 231(,)()(fff.12 分
