1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第二次周考数学（文）试题（本卷满分 150 分，时间 120 分钟）1、选择题（60 分，每题 5 分）1、已知全集 R，集合 M=x|x1，N=x|x|2，则（ RM）N 等于（ ）A （2，1 B 2，1） C 2 ，1 D1，22、命题 ， ；命题 ， ； 则下列命题中真命题是（ ）A B C D3、设 a，b ，cR，且 ab，则（ ）A Ba 2b 2 Cacbc Dac bc4、如右图所示,程序执行后的输出结果为( )A. B.1 C.2 D.35、若正方体的棱长为 ，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 （ ） A B C D 6、设
2、复数 满足 （ 为虚数单位） ，则复数 在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C第三象限 D.第四象限7、已知直线 x+ay1=0 是圆 C：x 2+y24x2y+1=0 的对称轴，过点 A（4，a）作圆 C 的一条切线，切点为 B，则|AB|=（ ） A2 B6 C4 D28、一个年级有 12 个班，每个班的同学从 1 至 50 排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为 14 的同学留下进行交流，这里运用的是（ ） A抽签抽样 B分层抽样 C系统抽样 D随机抽样 9、若动直线 与函数 和 的图象分别交于 、 两点，则 的最大值为（ ）A. B. 2 C. D10、将函数
3、 的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，则 的表达式可以是 （ ）A. B. C. D. 11、已知 ，记数列 的前 项之积为 ，则 的值为( )A B1 C. D212、已知椭圆 ，过右焦点 作不垂直于 轴的弦交椭圆于 两点， 的垂直平分线交轴于 ，则 等于（ ）A B C DABC2、填空题（20 分，每题 5 分）13抛物线 24xy的焦点 F到准线 l的距离为 。14 ABC的顶点 ， ， C在正 方 形 网 格 中 的 位 置 如 图 所 示 .则 cos()_.15已知实数 0a且 1，函数 , 3,().xafb若数列 n满足 ()nf*N，且 n是等差数列，则 b 16若关
4、于 x的函数 22sitxtxf（ 0t）的最大值为 M，最小值为 N，且 ,6，则实数 t的值为 3、解答题（70 分）17、 （本题满分 12 分）已知等差数列 ()naN的前 n项和为 nS，且 35,9aS.(1)求数列 na的通项公式；(2)设等比数列 ()bN， nb的前 项和为 nT，若 0q且 13,53Tab，求 n；（3)设 1na，求数列 n的前 项和 nS18、 （本题满分 12 分）某城市随机抽取一年（365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下：API 0,5(,10(,5(10,2(0,25(0,30空气质量 优 良 轻微污染 轻度污
5、染 中度污染 中度重污染 重度污染天数 4 13 18 30 9 11 15记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元） ，空气质量指数 API 为 x。在区间0，100对企业没有造成经济损失；在区间 10,3对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的 经济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元） ；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000元；（1 ）试写出是 xS的表达式：（2 ）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600 元的概率；（3 ）若本次抽取的样本数据有 30 天是
6、在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成下面 22 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：P(K2 k0) 0.25 0.15 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 1.323 2.072 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82822()()(nadbcKd非重度污染 重度污染 合计供暖季非供暖季合计 10019. (本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC中， 2PAB， 3C， 90AB，平面 PAB平面 C，D， E分别为 ， 中点（1）求证： 平面 ；（2）求证： ；（3）求三棱锥 PBC的体积.CD
7、EABP20、 （本题满分 12 分）已知椭圆21xyab的一个焦点为 (2,0)F，且离心率为 63 （1 ）求椭圆方程；（2 ）过点 (3,0)M作直线与椭圆交于 BA,两点，求 OA面积的最大值. 21、 （本题满分 12 分）已知函数 2ln(0)aefxx（1 ） y在 1,f的切线与直线 01yxe平行，求 a的值。（2 ）不等式 axf对于 的一切值恒成立，求实数 的取值范围。22.（本小题满分 10 分）如图，在正 ABC 中，点 D、E 分别在边 BC, AC 上,且BD31,CAE，A D，B E 相交于点 P.求证：(1) 四点 P、D、C、E 共 圆； (2) AP C
8、P。EADA CABAPAA数学（文）答案：一、选择题：CACAD ABCDA BA二、填空题：13、 81 14、 26 15、 0b 16、 3三、解答题： 17、 （ 1） 31592ads解得 12ad （2 分）1()nn（4 分）（2）由上可得， 35ba， 13T所以公比 3q， 从而， 1 （6 分）所以 ()()(31)12nnnnqT（8 分）(3)由（1）知， 2an. )12()1(1 nbn 10 分)12()53(221 nbSnn 12)(n（12 分）18、 （ 1） ,30,214,xxS（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超
9、过 600 元” 为事件 A1 分由 60S，得 2501w，频数为 39，3 分39()1PA.4 分（3）根据以上数据得到如下列联表：非重度污染 重度污染 合计供暖季 22 8 30非供暖季 63 7 70合计 85 15 100.8 分K2 的观测值 21063874.53.8150k.10 分所以有 95%的把握认为空气重度污染与供暖有关. .12 分19、解：（1）因为 D， E分别为 AB， C中点，所以 C，又 平面 P， 平面 P， 所以 平面 . 4 分（2）连结 ，因为 DE BC，又 90A，所以 .又 PA， 为 中点，所以 .所以 B平面 E，所以 . 8 分 （3）
10、因为平面 PA平面 C， 有 D， 所以 平面 B，所以 113223PECPACV. 12 分 20、 （ 1）依题意有 c， 6a可得 26， 2b故椭圆方程为 1xy 4 分（2 ） OAB面积的最大值为 3 12 分21、解：（1）函数 2ln(0)aefxx的定义域为 0,，22()aefx， 2 分3，由题意得 31ae， 3 分解得 2a. 4 分（2 ）不等式 fxa对于 0的一切值恒成立，等价于 ln20xaex对于 的一切值恒成立.记 ()ln2gex，则 ()l1g. 6 分令 0x，得 1a，当 变化时， ,x的变化情况如下表(,)e1(,)ae)gx_ 0+(极小 )
11、gx的最小值为 11()2aagee. 8 分记 (20ha，则 1()ah，令 ()0h，得 1a.当 变化时， (),ha的变化情况如下表： (,1)(1,)()ha 012e极大值 2e当 0a时，函数 ha在 0,上为增函数， 1(2)1()00eha，即 ()gx在,上的最小值 ()，满足题意. 10 分当 12时，函数 在 1,2上为减函数， ()2，即 ()gx在 ,上的最小值()0ha，满足题意.当 时，函数 ha在 ,上为减函数， ()0ha，即 ()x在 0,上的最小值()，不满足题意.综上,所求实数 的取值范围为 0,2. 12 分22.证明：（I）在 ABC中，由 1,3DBCEA知：ABD CE，2 分即 ABEC.所以四点 ,P共圆；5 分（II）如图，连结 .在 CDE中， 2, 60AD,由正弦定理知 9.8 分由四点 ,P共圆知， PCE,所以 .AC10 分
