1、广东省清远市清城区三中高三第一学期第一次周考数学（理）试题本卷满分 150 分，时间 120 分钟1、选择题（60 分，每题 5 分）1.设全集 IR，集合 2|logAyx， |1Bxy，则（ ）A B B C A D ()IACB2.知 2()fxab是定义在 1,3a上的偶函数，那么 ab（ ）A 14 B C 2 D 23.知 3(,)|yMx， (,)|0Nxy，且 MN，则 a（ ）A2 或-6 B-6 C-6 或-2 D-24.设命题 :P函数 1yx在定义域上是减函数；命题 :,()qab，当 1b时， 3ab，以下说法正确的是（ ）A q 为真 B q 为真 C P真 假 D
2、 .Pq均为假 5.函数 2lg()yxa的值域不可能是（ ）A (,0 B , C 1,) D R6.设246(0)xf则不等式 (1)fx的解集是（ ）A (3,1(,) B (3,1)2, C (3, D (,3)1,7.若 ,2x， ,y时，20axy，恒成立，则 a的取值范围（ ）A (1,) B (,1) C ,) D (,1)8.函数 xfa的图像关于点 (对称， lg0xb是偶函数，则 ab（ ） A 2 B C 32 D9.函数 2log()ayx在区间 (,1上是减函数，则 a的取值范围是（ ）A ,) B 1, C 23) D. (2,3)10.知 21()xf，则不等式
3、 2()(4)0fxf的解集为（ ）A(-1,6) B(-6,1) C(-2,3) D(-3,2)11.设集合 2|30x， 2|1Bxa，若 AB中恰含有一个整数，则实数 a的取值范围是（ ）A 3(0,)4 B 4,) C ,) D (,)12.设 fx是定义在 R上的偶函数，任意实数 x都有 2()fxf，且当 0,2x时，()2，若函数 ()log(1)0,)agxf a，在区间 1,9内恰有三个不同零点，则a的取值范围是（ ）A 1(0,)7,)9 B (,),395 C 35 D 1(7)72、填空题（20 分，每题 5 分）13 （5 分）设 满足不等式组 ，若 的最大值为 ，最
4、小值为 ，则实数 的取值范围为 _.14 （5 分）已知直线 l平面 ，直线 m平面 ，则下列四个命题：lm； lm； lm ； lm 其中正确命题的序号是_15已知曲线 y=x+lnx 在点（ 1，1）处的切线与曲线 y=ax2+（a+2）x+1 相切，则 a 的值为_. 16若线性回归方程为 y23.5x，则变量 x 增加一个单位，变量 y 平均 减少_个单位.3、解答题（70 分）17.设 aR,函数 2()fxa，若 ()0f的解集为 A， 12,BxAB求实数 的取值范围（10 分）18. （本小题满分 12 分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件。这种零件有 A、 B两项技术指标需要
5、检测，设各项技术指标达标与否互不影响。若有且仅有一项技术指标达标的概率为 512，至少一项技术指标达标的概率为 12按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品.（）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（）任意依次抽出 5 个零件进行检测，求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少？（）任意依次抽取该种零件 4 个，设 表示其中合格品的个数， 求 E与 D.19（本小题满分 10 分）在平面直角坐标系 xoy中，直线 l过点 )5,3(且倾斜角为 4，在极坐标系（与直角坐标系 xoy取相同的长度单位，且以原点 O为极点， 轴的正半轴为极轴）中，圆 C的方程为 sin52。（1）求直线
6、l的参数方程及圆 C的直角坐标方程；（2）设圆 C与直线 交于 BA,两点，若点 P的坐标为 )5,3(，求 PBA。20已知函数 23ln4)(xaxf，其中 Ra，且曲线 (xfy在点 )1(,f处的切线垂直于y21.（12 分）（1）求 a的值；（2）求函数 )(xf的单调区间与极值.21.某中学一名数学老师对全班 50名学生某次考试成绩分男女生进行了统计(满分 150分)，其中 120分(含10分)以上为优秀，绘制了如下的两个频率分布直方图：（12 分）男生 女生(1)根据以上两个直方图完成下面的 2 列联表：成绩性别 优秀 不优秀 总计男生女生总计(2)根据(1)中表格的数据计算，你
7、有多大把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系？(注：0k2.07.63.8415.026.357.8910.220PK15122nadbcd，其中 nabcd)(3)若从成绩在 130,4的学生中任取 人，求取到的 2人中至少有 1名女生的概率 22.（本小题满分 12 分）已知函数 1ln)(2axxf（）讨论函数 的单调性； （）设 1a，如果对任意的 ,0,21x，21214)(xxff， 求 的取值范围数学（理）答案一、1. B 2. 3.C 4. A 5. 6. A 7. 8.D 9 C 10. 11.B 12.C二、13 -2,1 14 15 8 16 3.5三、17.(1)当 a
8、=0 时满足条件；-2 分（2）当 a0 时，(1)0232fa- 解 得 ， ， 分（3）当 a0 时，,(1)0,0,xf-a对 称 轴 解 得-3 分综上 2a-2 分18解：（）设 A、 B两项技术指标达标的概率分别为 1P、 2由题意得：12125()()PP3 分解得： 123,4或 123,4， 12P. 即，一个零件经过检测为合格品的概率为 . 3 分（）任意抽出 5 个零件进行检查，其中至多 3 个零件是合格品的概率为5411326C4 分（）依题意知 B(4, )， 42E， 142D 2 分19.（1）直线 l: 325xty（t 为参数）圆 C： 22(5)yx-5 分
9、(2) 4PAB -5 分20. （1）对 fx求导得 21afxx，由 f在点 1,f处切线垂直于直线 12yx知 32,4fa解得 54；-4 分（2）由（1）知 3()ln2xf，则 22545,4xfx令 0fx，解得 1或 5.因 1不在 f的定义域 0,内，故舍去.当 0,5x时， 0,fx故 fx在 0,5内为减函数；-2 分当 时， 故 在 内为增函数； -2 分由此知函数 fx在 5时取得极小值 lnf.-4 分21. (1)成绩性别 优秀 不优秀 总计 男生 13 10 23女生 7 20 27总计 20 30 50-4 分(2)由(1)中表格的数据知， K 2 25013704.844K 24.8443.841，有 95%的把握认为学生的数学成绩与性别之间有关系-4 分（3）所求事件的概率 P 5.-4 分22.（） 上 减上 增 ， 在， 在 上 减 ， 在 上 增 ， 在 ,212101, aaa-6 分（） -6 分
